DIE VERBORGENE PHYSIK DER PINSEL

Viele vom Menschen gemachte Gegenstände folgen einfachen Proportionsregeln: Das Paper nennt Nägel, Turbinenschaufeln, Hängebrückenkabel und Flügel. Lebewesen ebenfalls, von Stoffwechselraten bis zur Schwimmgeschwindigkeit von Tieren, von Larven bis zu Blauwalen. Der Pinsel, obwohl eines der ältesten Werkzeuge der Menschheit, war noch nie auf diese Weise untersucht worden. Dabei kann sich jeder „einen Pinsel“ vorstellen: spindelförmig, mit feiner Spitze und Proportionen, die sofort vertraut wirken.

Raphaëlle Taub, Christophe Poulard und Frédéric Restagno vom Laboratoire de Physique des Solides (Université Paris-Saclay, CNRS) fragten gemeinsam mit Jérôme Crassous (Rennes und ESPCI Paris) und Thomas Salez (Bordeaux und École polytechnique), ob diese vertraute Form eine physikalische Regel verbirgt.

Zweihundert Pinsel auf dem Prüfstand

Das Team vermaß rund 200 handelsübliche Pinsel: Künstler-, Make-up-, Nageldesign- und Malerpinsel, mit synthetischen, natürlichen oder gemischten Borsten, von vielen Herstellern. Ihre Zwingendurchmesser umspannen zwei Größenordnungen, von 0,4 bis 40 Millimetern. Für jeden notierten die Forschenden die Länge L der Borsten und den Durchmesser D an der Zwinge.

Das Ergebnis ist ein sauberes Potenzgesetz, L ∼ D^β, dessen Exponent nur von der Form der Spitze abhängt, ganz gleich, wofür der Pinsel gedacht ist:

• runde Spitze: β ≈ 0,62;
• konische Spitze: β ≈ 0,54;
• flache Spitze: β ≈ 0,90.

Große Pinsel sind also nicht einfach vergrößerte Kopien kleiner. Ihre Proportionen ändern sich mit der Größe, und zwar auf eine Weise, die die Spitze vorgibt.

Gleicher Gegendruck, egal wie groß

Anschließend drückten die Forschenden mit einer Zugprüfmaschine trockene Pinsel gegen ein Blatt Büropapier auf einer Aluminiumplatte und zeichneten die Kraft auf, während sich die Borsten bogen. Die Kurven zeigen drei Phasen: Die Fasern biegen sich elastisch, gleiten dann mit Reibung auf einem Plateau und stauen sich schließlich, wenn der Pinsel ganz zusammengedrückt ist.

In der ersten, elastischen Phase betrug die Steifigkeit etwa 203 Newton pro Meter beim Belasten und 27 beim Entlasten — mit großer Streuung, aber ohne klare Abhängigkeit von der Pinselgröße. Der Gegentest ist verblüffend: Als das Team die Borsten eines einzigen Pinsels Schritt für Schritt kürzte, änderte sich seine Steifigkeit stark. Es ist also die von den Herstellern gewählte Kombination aus Länge und Breite, die die Steifigkeit konstant hält.

Warum die Spitze zählt

Ein einfaches Kontaktmodell erklärt die Exponenten. Die Spitze entscheidet, wie viele Borsten das Papier berühren, während der Pinsel einsinkt: Eine flache Spitze bringt viele Fasern auf einmal ins Spiel, eine runde eine wachsende Fläche, eine konische lange, schlecht gestützte Fasern. Beschreibt man die Spitze durch einen Exponenten α (1 für einen Kegel, 2 für eine runde Spitze, unendlich für eine flache), wird die Gesamtkraft nur dann unabhängig von der Pinselgröße, wenn

β = α / (α + 1)

gilt — was 1/2, 2/3 und 1 vorhersagt, nahe an den gemessenen 0,54, 0,62 und 0,90.

Was das für den Pinselstrich bedeutet

Mit wasserverdünnter Gouache behielten die Pinsel dieselbe Steifigkeit; die Farbe glättete nur kleine Haft-Gleit-Sprünge (stick-slip). Bei Rundpinseln, die unter 43 Grad aufgedrückt wurden, wuchs die Fläche des Farbflecks linear mit der Eindrücktiefe, unabhängig vom Pinsel. Da die Kraft gleich Steifigkeit mal Stauchung ist und sich die Steifigkeit kaum ändert, kann ein Maler — oder ein Malroboter — die Größe eines Flecks allein über die Kraft steuern, mit jedem beliebigen Rundpinsel in der Hand.

Die Autoren deuten das als einen Gegenstand, den im Lauf der Geschichte seine Nutzer geformt haben und nicht explizite Konstruktionsregeln, „auf eine an Darwin erinnernde Weise“. Der Befund betrifft bisher Rundpinsel; sie schlagen vor, dieselbe Mischung aus Messung, Mechanik und minimaler Modellierung auf Make-up-Pinsel und industrielle Beschichtungswerkzeuge anzuwenden.