Mathématiques · l'expérience
Colorie sans somme
Une seule règle : dans une couleur, jamais x, y et x + y. Bute toi-même sur les petits nombres de Schur, puis plie le record de 537 sur lui-même.
1 · Colorie avec deux couleurs
Débutant
Le rouge contient déjà 3. Lequel de ces nombres ne peut plus être rouge ?
Deux couleurs. Colorie 1, 2, 3 et 4 sans qu'aucune couleur contienne x, y et x + y. Touche un nombre pour changer sa couleur.
2 · Monte à trois couleurs
Intermédiaire
Avec la recette S(k + 2) ≥ 10 S(k) + 2, quelle borne le nouveau 537 donne-t-il pour huit couleurs ?
Trois couleurs, de 1 à 13. Colorie-les tous sans triplet interdit.
3 · Plie le record
Dans la coloration record, chaque nombre x a la même couleur que 538 − x. Le nombre 90 y porte la couleur 2.
Expert
Quel autre nombre porte forcément la couleur 2 ?
4 · Passe aux triangles
Colore le lien entre deux points i et j selon la couleur de |i − j| dans une coloration sans somme : aucun triangle n'a ses trois côtés de la même couleur. L'article en tire R₆(3) ≥ 539.
Expert
Combien de points compte le réseau ainsi colorié avec le record ?
Couleurs tenues
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