Mathématiques · l'expérience
Coince le nombre de Frobenius
Certains montants ne se paient jamais exactement. Débusque le plus grand, confronte-le aux trois bornes, puis construis toi-même un jeu de pièces qui touche la nouvelle.
1 · Trouve le dernier montant impossible
Débutant
3 et 6 ont le facteur 3 en commun. Pourquoi les pièces 3, 4 et 6 sont-elles quand même admises ?
Avec des pièces de 3, 4 et 6, trouve le plus grand montant impossible à payer.
2 · Confronte la borne au vrai F
Intermédiaire
Pièces de 5, 6 et 10. Que donne la nouvelle borne aₙ₋₁⌈aₙ/(n − 1)⌉ − aₙ − 1 ?
Avec des pièces de 5, 6 et 10, trouve le plus grand montant impossible à payer.
3 · Touche la borne
Expert
Dans la famille q, q + 1, 2q, pourquoi la pièce 2q ne change-t-elle rien à F ?
Règle trois pièces différentes, de 2 à 15, pour que F égale exactement la nouvelle borne, avec un autre jeu que 3-4-6 et 5-6-10.
4 · Mets une pièce de côté
Pièces de 3, 40 et 50 : la nouvelle borne donne 949. Les auteurs autorisent à mettre une pièce de côté, tant que celles qui restent n'ont aucun facteur commun à toutes.
Expert
Quelle pièce mettre de côté pour obtenir une borne bien plus basse ?
Frobenius coincé
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