Mathématiques · l'expérience
Démêle le graphe complet
Chaque paire de points est reliée par un segment. Fais glisser les points pour défaire les croisements, puis refais les comptes de la preuve.
1 · Démêle cinq points
Débutant
D'après l'article, combien de croisements faut-il accepter au minimum avec 5 points ?
Fais glisser les points pour qu'il reste le moins de croisements possible.
2 · Passe à six points
Intermédiaire
On retire chacun des 6 points à tour de rôle. Chaque dessin de 5 points qui reste a au moins 1 croisement, et chaque croisement survit à exactement 2 des 6 retraits. Qu'en conclure ?
Six points, partis d'un cercle : fais-les glisser jusqu'au minimum. Piste : trois dedans, trois dehors.
3 · Compte pour huit points
Expert
Même raisonnement avec 8 points : chacun des 8 dessins de 7 points qui restent a au moins 9 croisements. Combien de croisements au moins avec 8 points ?
4 · Retire une courbe
Expert
À 8 points, l'article donne 18 croisements au minimum, et 15 sans une courbe. Dans un dessin de 8 points à 18 croisements, combien de croisements une seule courbe peut-elle porter ?
Ton dessin à 6 points est revenu. Touche une courbe pour la retirer, puis descends au minimum.
Graphe démêlé
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