Mathématiques · l'expérience
Double tes chiffres justes
Cherche le zéro de f(x) = eˣ − 1 en partant de x = 0,1. Compte ce que rapporte chaque question posée à la fonction, jusqu'à la limite de Kung et Traub.
1 · Deux questions par itération
Débutant
La méthode de Newton pose deux questions à chaque itération : la valeur f(x) et la pente f′(x). Près du zéro, que fait une itération au nombre de chiffres justes ?
2 · Une itération, plus de questions
Intermédiaire
Avec quatre questions par itération, une méthode sans mémoire peut atteindre l'ordre 8. Depuis x = 0,1, soit un chiffre juste, combien de chiffres justes après une seule itération ?
Une seule itération depuis x = 0,1. Choisis le nombre de questions qui dépasse 15 chiffres justes avec le moins de questions possible.
3 · Partir plus près
Expert
Toujours quatre questions, donc l'ordre 8, mais en partant dix fois plus près : x = 0,01. Combien de chiffres justes après une itération ?
Quatre questions par itération. Rapproche le point de départ jusqu'à dépasser 30 chiffres justes en une seule itération.
4 · Tout demander d'un coup
Expert
Six questions, posées en trois groupes de deux : les deux questions d'un groupe partent ensemble, sans attendre leurs réponses. Quel ordre au plus ?
Limite atteinte
—