Reconnais la forme

1 · Énonce le résultat

Débutant

Que démontre Cameron Gordon ?

Qu'un ordinateur assez puissant finira par reconnaître toute forme de dimension 4 Qu'aucun algorithme ne peut reconnaître la sphère de dimension 4, S⁴ Qu'aucun algorithme ne peut dire si une forme donnée est la somme de 7 copies de S² × S²

2 · Situe la sphère

Intermédiaire

En quelles dimensions sait-on reconnaître la sphère par un algorithme ?

En dimensions 2 et 3 En dimension 5 et au-delà En dimension 4 seulement

3 · Trouve le cas ouvert

Le problème du dénouage demande si une sphère de dimension n, plongée dans la sphère de dimension n + 2, est dénouée.

Expert

Pour quelle valeur de n ce problème reste-t-il ouvert ?

n = 1, les nœuds ordinaires n = 3 et au-delà n = 2, les sphères dans S⁴

4 · Suis le raisonnement

Pour chaque mot w d'un groupe dont le problème du mot est insoluble, Gordon construit une forme X(P_w). Si w vaut l'élément neutre, X(P_w) est #7(S² × S²) ; sinon, son groupe de boucles n'est pas trivial.

Expert

Pourquoi cela rend-il la reconnaissance de #7(S² × S²) impossible ?

Parce que les formes X(P_w) sont trop grandes pour un ordinateur Parce qu'un algorithme de reconnaissance résoudrait le problème du mot de ce groupe Parce que toutes les formes X(P_w) ont le même groupe de boucles

Forme reconnue… ou pas

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