DA WANE SAURI NE DOLE KA KEWAYE WUTA DA BANGO?

Ka yi tunanin wuta a wani buɗaɗɗen fili, tana yaɗuwa da gudu ɗaya ta kowace hanya. Don ka tsayar da ita, za ka iya gina bango — amma a lokacin da abin ke faruwa kawai: bayan lokaci t, jimillar tsawon bangon da ka gina bai wuce λ × t ba. Guntun bango, da zarar an ɗora shi, yana zama a inda yake. Wutar ba za ta iya ƙetare shi ba, amma za ta iya zagaye shi.

Wannan “matsalar toshewa mai motsi (dynamic blocking problem)” Alberto Bressan, na Penn State University, ne ya gabatar da ita a matsayin samfuri na yaƙi da gobarar daji ko yaɗuwar wani gurɓataccen abu. Tambayar mai sauƙi ce: da wane gudu ne dole bangon ya tashi domin wutar ta zauna a kulle a cikin wani yanki mai iyaka? Canza ma’auni (scale) ba ya canza komai: amsar ba ta dogara da yankin da ke ƙonewa a farko ba. Hasashen Bressan da ya daɗe, wanda ya sanya kyauta a kansa: za a iya kewaye wutar idan, kuma idan kawai, λ ya fi 2 — dole bangon ya girma da sauri fiye da ninki biyu na yadda wutar ke yaɗuwa.

Abin da aka sani

Sama da 2, za a iya: bango da aka yi da baka biyu na karkace logarithmic (logarithmic spiral) yana rufewa kewaye da wutar.
A 1 ko ƙasa da haka, ba za a iya ba.
Idan wutar za ta iya yaɗuwa zuwa rabin fili (plane) kawai, iyakar (threshold) za ta zama 1 daidai.
Bango mai siffar karkace (spiral) yana aiki ne kawai sama da kusan 2.614.
Wani preprint na baya-bayan nan ya nuna cewa 1.5 bai isa ba.

Tsakanin 1.5 da 2, babu wanda ya sani.

Ƙirga gefen da ke a buɗe

Tare da Luca Talamini, na cibiyar SISSA a Trieste, Bressan ya fara da wata gajeriyar hujja. Bisa rashin daidaito na isoperimetric (isoperimetric inequality), yanki mai faɗin ƙasa (area) A yana da gefe mai tsawon aƙalla 2√(πA) — gefen faifai (disc) mai wannan faɗi. Bangon bai rufe fiye da λt na wannan gefe ba. A sauran, wutar tana ci gaba ba tare da hani ba, don haka faɗin ƙasar da ta ƙone yana girma aƙalla da saurin 2√(πA) − λt.

Bi wannan rashin daidaito a tsawon lokaci: idan λ bai wuce π/2 ba, kusan 1.571, faɗin ƙasar da ta ƙone yana ci gaba da girma aƙalla kamar murabba’in lokaci (square of time). Ba a taɓa kulle wutar ba.

Yankuna biyu masu ruwan hoda da suka ƙone, kowanne wani ɓangarensa bango baƙi mai kauri ya kewaye shi, wani ɓangaren kuma layin gaban wuta ja mai ɗigo-ɗigo da kibiyoyi masu nuni zuwa waje.

Yankin da ya ƙone a lokuta biyu: bangon (baƙi) yana riƙe da wani ɓangare na gefen, wutar tana yaɗuwa ba tare da hani ba a sauran (ja). Dole bangon lokaci na biyu ya ƙunshi na lokaci na farko. — Figure 1, Bressan and Talamini (2026), arXiv:2610.36919.

Lokuta biyu, bango ɗaya

Wannan hujja ta farko ta yi watsi da gaskiya ɗaya: bangon da aka gina zuwa wani lokaci yana nan har yanzu a kowane lokaci na gaba. Ba za a iya riƙe gefen da ƙarfi a lokutan biyu ba. Marubutan suna kwatanta yankin da ya ƙone a lokuta biyu, masu tazarar rabin tsawon lokaci tsakaninsu, da kumfa biyu (double bubble) — yankuna biyu masu maƙwabtaka waɗanda jimillar gefensu, inda wasu sassa ke da nauyi fiye da wasu, ke da gajarta gwargwadon iko. Sanannun sakamako kan irin waɗannan kumfa suna ba da iyaka mafi kaifi.

Iyakar tana hawa zuwa Λ = 1.62621170228… A wannan gudu ko ƙasa da shi, faɗin ƙasar da ta ƙone har yanzu yana girma aƙalla kamar murabba’in lokaci, ko wace dabara aka bi.

Marubutan sun rubuta cewa ra’ayin wannan kwatanci na kumfa biyu mai nauyi (weighted), tare da iyaka ta farko mafi sauƙi, samfurin GPT-6 Astra ne ya ba da shawararsa, wanda aka yi amfani da shi ta ChatGPT a matsayin mataimakin bincike. Sun bayyana cewa su da kansu suka rubuta takardar kuma suna ɗaukar cikakken alhakin lissafinta.

Me ya sa da’ira rufaffiya ɗaya ke buƙatar fiye da 2

Sannan sai yanayin da bangon da aka gama ya zama da’ira rufaffiya guda ɗaya. Duba wurin da aka ɗora bulo na ƙarshe, a lokaci T. Dole a gama bangon gaba ɗaya kafin wutar ta isa wurin, don haka λT aƙalla daidai yake da tsawon bangon.

Amma a cikin da’irar, wutar tana isa wannan wuri ta wata hanya da ta fi gajarta fiye da kowane ɗaya daga cikin baka biyu na bangon da ke kaiwa gare shi. Saboda haka tsawon bangon ya fi ninki biyu na tafiyar wutar, wadda ke ɗaukar aƙalla lokaci T. Don haka dole λ ya wuce 2. Ga bangaye masu wannan siffa, an tabbatar da hasashen.

Rufaffiyar lanƙwasa mai siffa murɗe-murɗe, da madaidaiciyar hanya da ke tafiya daga ƙaramin yanki ja na farawa a cikinta zuwa wani wuri mai nisa a kan lanƙwasar.

Idan bangon da’ira rufaffiya ɗaya ce, kowane ɗaya daga cikin baka biyu da ke kaiwa ga bulo na ƙarshe (sama dama) ya fi hanyar wutar da ke ciki tsawo. — Figure 4, Bressan and Talamini (2026), arXiv:2610.36919.

Bangayen da aka gina don wuta ta mamaye su kawai

Sakamako na ƙarshe yana faɗin abin da dabara mafi arha za ta buƙata. Ƙasa da gudun 2, idan babu wani tsawon bango da ya taɓa ƙarewa da wuta a ɓangarorinsa biyu, faɗin ƙasar da ta ƙone aƙalla (2 − λ)t²/4 ne: yana girma ba tare da iyaka ba. Saboda haka duk wata dabara da za ta doke hasashen dole ne ta ƙunshi bangaye na jinkirtawa kawai — shinge waɗanda aikinsu kaɗai shi ne su riƙe wutar baya na ɗan lokaci, kuma suke ƙarewa can cikin zurfin yankin da ya ƙone. Hujjar bulo na ƙarshe, marubutan sun lura, ba ta aiki ga bangayen da ba da’ira rufaffiya ɗaya ba ne. Tsakanin 1.626 da 2, tseren yana nan a buɗe.