猩红热如何失去了对伦敦的控制

猩红热是19世纪最令人畏惧的儿童传染病之一。大约在1820年至1880年间，严重的疫情席卷欧洲和北美。在19世纪中叶，它每年在英格兰和威尔士造成约1万人死亡，死者大多是幼儿——有时短短几天内，病人就从喉咙痛发展到出现特有的红色皮疹，直至死亡。

它由化脓性链球菌（Streptococcus pyogenes，一种A组链球菌）引起。这一关联由乔治·迪克和格拉迪丝·迪克夫妇于1924年确立。而且人可以不止一次感染：一次感染并不能保证免疫。

谜题

在伦敦，猩红热死亡人数下降到原来的十分之一以下，而这比抗生素的出现早了几十年——磺胺类药物于1935年问世，青霉素于1945年问世。与此同时，疫情的节律也发生了变化。数学模型能否通过少数几个参数的缓慢漂移来解释这些变化？

一个世纪的每周记录

加拿大麦克马斯特大学的Kevin Zhao和David Earn使用了伦敦户籍总署（Registrar General）的每周报告：

1842–1939年每周猩红热死亡人数，以及1901–1939年报告病例数；
每周出生人数、全死因死亡人数以及每十年一次的人口普查——这一时期伦敦人口从约225万增长到860万。

他们没有采用可追溯到1696年的更早的教区记录：那些记录中猩红热常与麻疹混淆，而且该系统在1830年后逐渐崩溃。他们的数据截止于1939年9月，当时战争爆发，150万伦敦人（其中许多是儿童）被疏散。1901–1939年的病例数是借助人工智能工具（ChatGPT和OpenAI Codex）从档案扫描件中转录的，并对一部分样本进行了人工核对。

记录显示了什么

每年都有一次疫情，在秋季达到高峰。
在此之上，还有一个不断延长的多年周期：1880年至1920年间，从约4年延长到约8年。
在同一时期，死亡人数从每年约2300人降到约80人。

模型

团队将一个经典的SIR模型（易感者—感染者—康复者）同时拟合到死亡数据和病例数据上。传播率随季节起伏——学校开学时更高。他们允许三个量随时间变化：平均传播率、季节性波动的强度，以及病例中致死的比例。后者随时间下降，这与一个历史假说相符：19世纪90年代前后，一种较温和的菌株占据了主导。另一种独立方法得出了几乎相同的结果。

随后，他们推算了模型在每个时期预测的疫情周期——包括由随机出生和死亡维持的缓慢波动——并将其与观测到的周期进行比较。

结果

疫情节律的几乎所有变化都可以用两个参数来解释：再生数（一个病例会感染多少人）和季节性波动的强度。
长周期从1842年的约3.5年延长到1920年前后的7–8年，这与模型预测的一种缓慢波动相吻合，而这种波动几乎完全取决于再生数。再生数下降，周期就随之变长。 这种下降主要源于疾病传播难度的稳步增加。
这些变化反映了观测到的出生率变化，以及推断出的传播率变化，后者可能部分源于细菌本身的进化。
对麻疹而言，出生人数的变化足以解释一切。但对猩红热来说，这还不够。

尚未解释的现象

1857年以前约5年的周期、1887年至1897年间约3年的周期，或许还有其他周期，仍无法解释。模型也做了简化：它假设免疫是终身的（猩红热并非如此），忽略了婴儿从母亲那里获得的保护，并且假设菌株只更替过一次。

从古老档案中解读流行病

这项研究把这类分析——此前已成功用于纽约的麻疹——拓展到一种细菌性疾病和死亡记录上，并估算出从未被直接观测到的量，例如病死率和传播率。同样的工具也可用于其他传染病的历史记录。