Mathématiques · l'expérience
Rends le coureur immobile solitaire
Tu regardes la piste depuis le coureur immobile, au départ. Choisis l'instant où les autres sont le plus loin de lui, puis ouvre les fenêtres de danger de l'argument de comptage.
1 · Éloigne deux coureurs
Débutant
Cet écart maximal, c'est la solitude maximale ML(V). Que prédit la conjecture avec n coureurs en mouvement ?
Deux coureurs tournent aux vitesses 1 et 2. Règle l'instant t pour que le plus proche soit le plus loin possible du départ.
2 · Ajoute un troisième coureur
Intermédiaire
D'après l'article, que vaut la solitude maximale des vitesses 1, 2, 3 et 4 ?
Un coureur s'ajoute, à la vitesse 3. Cherche à nouveau l'instant où le plus proche est le plus loin du départ.
3 · Ouvre les fenêtres de danger
Intermédiaire
Avec n coureurs en mouvement, jusqu'où l'argument de comptage garantit-il un instant libre ?
Chaque coureur est dangereux quand il passe à moins de δ du départ. Élargis ces fenêtres jusqu'à ce que leur longueur totale, 2nδ, vaille exactement 1.
4 · Passe à cent coureurs
Expert
Avec n = 100 coureurs en mouvement, la borne facile garantit 1/200 de tour. Que garantit le nouveau théorème ?
5 · Garde un seul coureur
Expert
Seul, ce coureur s'éloigne au mieux d'un demi-tour : exactement 1/(2n) pour n = 1. Pourquoi le nouveau théorème ne le contredit-il pas ?
Il ne reste qu'un coureur, à la vitesse 3. Éloigne-le le plus possible du départ.
Coureur isolé
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