Mathématiques · l'expérience
Coupe le citron, envoie la bille partout
Tu tiens la queue. D'abord un disque rond, où la bille laisse toujours un trou. Puis le citron de Fan et Hasselblatt, où elle finit par passer partout : tu la fais entrer au centre, et tu mesures le temps qu'elle y passe.
1 · Lance dans le disque rond
Débutant
Que démontrent Fan et Hasselblatt pour leur citron suffisamment dissymétrique ?
Pas de coupe : la table est un disque. Règle l'angle de lancement par rapport au rayon jusqu'à ce que la zone que la bille ne visite jamais ait exactement le rayon du disque en pointillé, la moitié du rayon de la table.
2 · Coupe le citron
Intermédiaire
L'article impose R ≥ r · 30 000 / sin²ζ. Pour la coupe la plus large qu'il autorise, tan ζ = 1/3, donc sin²ζ = 1/10, le grand rayon doit dépasser le petit d'au moins un facteur…
Choisis la coupe : ζ est le demi-angle sous lequel on voit les deux coins depuis le centre, et le grand cercle est pris à la borne de l'article, R = 30 000 r / sin²ζ. Lance la bille à 58,3° du rayon, un lancer qui laisserait le centre interdit dans le disque rond, et fais-la entrer dans le disque central.
3 · Mesure le temps passé au centre
Intermédiaire
Si la table est ergodique, quelle part de son temps la bille passe-t-elle dans le disque central de rayon r/2 ?
La coupe est à son maximum, ζ = 18,4°, et la bille repart à toute vitesse. Règle le rayon du disque de mesure jusqu'à ce que la bille y passe la moitié de son temps.
4 · Mesure la bosse de l'arc
Expert
À la coupe maximale, R ≈ 300 000 r. De combien l'arc du grand cercle s'écarte-t-il, en son milieu, de la corde qui joint les deux coins, pour une table de rayon r = 1 m ?
Bille envoyée partout
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