Mathématiques · l'expérience
Trouve le seul point rond
Des points où une surface se courbe pareil dans toutes les directions, des lignes qui tournent autour d'eux, deux conjectures qui tombent ensemble. Quatre questions, du débutant à l'expert, sur la surface à un seul ombilic.
1 · Compte les ombilics
Débutant
Combien d'ombilics a la surface fermée, lisse et strictement convexe construite par les auteurs ?
2 · Calcule le nombre de tours
Dans la construction locale des auteurs, les directions de plus forte courbure tournent 1 + k/2 fois autour du centre, pour tout entier positif k.
Intermédiaire
Quel est l'indice de l'ombilic pour k = 6 ?
3 · Départage les deux conjectures
Imagine une surface convexe fermée avec exactement deux ombilics isolés, dont l'un a un indice de 3/2.
Expert
Laquelle des deux conjectures contredit-elle ?
4 · Explique l'ombilic du pôle Nord
La surface est une sphère dont la fonction de support reçoit un petit multiple de la graine amortie. Partout ailleurs qu'au pôle Nord, la graine exclut un ombilic.
Expert
Pourquoi le pôle Nord, lui, est-il un ombilic ?
Point rond trouvé
—