Mathématiques · l'expérience
Ferme la boucle
Des dés aux faces de 1 à 6, chacun battant le suivant d'un cheveu, le dernier battant le premier. Quatre questions, du débutant à l'expert, sur des duels gagnés 19 fois sur 36.
1 · Trouve le plus petit nombre de faces
Débutant
Avec des faces valant de 1 à n, quel est le plus petit nombre de faces pour lequel n dés peuvent former une boucle, chacun battant le suivant de la plus petite marge ?
2 · Compte les duels gagnés
Dé A : 1, 3, 3, 4, 4, 4. Dé B : 2, 2, 3, 3, 3, 6. On les lance ensemble : 36 paires de faces également probables.
Intermédiaire
Dans combien des 36 paires A sort-il le plus grand nombre ?
3 · Retourne les dés
Dans la première boucle, A = (1, 1, 2, 5, 5, 5) bat B = (1, 3, 4, 4, 4, 4) dans 19 duels sur 36. Remplace chaque face v par 7 − v : A devient A′ = (2, 2, 2, 5, 6, 6) et B devient B′ = (3, 3, 3, 3, 4, 6).
Expert
Qui gagne le duel entre A′ et B′ ?
4 · Juge la boucle de quatorze
Avec sept faces, valant de 1 à 7, il y a 49 paires également probables, et la plus courte victoire en compte 25. La recherche a trouvé une boucle de 14 dés à sept faces, chacun battant le suivant avec cette marge.
Expert
Que dit cette boucle sur les dés à sept faces ?
Boucle bouclée
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