Colorie sans plancher

1 · Énonce la réponse

Débutant

Que démontre l'article ?

Qu'au moins trois nombres sur quatre sont toujours des produits de même couleur Qu'aucune part minimale de produits de même couleur ne s'impose à tous les coloriages Qu'un coloriage peut éviter complètement les produits de même couleur

2 · Compte jusqu'à 100

Coloriage : impairs en rouge, pairs en bleu. Le nombre de produits de même couleur jusqu'à n vaut (3n + 1)/4 arrondi à l'entier inférieur.

Intermédiaire

Combien y en a-t-il de 1 à 100 ?

50 100 75

3 · Applique la règle du miroir

Dans la construction, sous un seuil N, un nombre x et son miroir N/x ont toujours des couleurs opposées. Les vrais seuils sont gigantesques ; applique la règle en miniature, avec N = 100, et suppose que 4 est rouge.

Expert

De quelle couleur est 25 ?

Rouge Bleu Ça dépend de la couleur de 1

4 · Mesure l'inaccessible

Pour descendre sous 10 %, l'article calcule que, si 1 est rouge, les 10^(10^41 823) premiers nombres sont forcément tous rouges : le premier seuil est au-delà.

Expert

Qu'en conclure ?

Qu'aucun ordinateur ne pourra observer l'effet en comptant Que la preuve est fausse, puisque tous ces nombres sont rouges Que la part de produits de même couleur reste sous 10 % dès les premiers nombres

Plancher brisé

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