Mathématiques · l'expérience
Plafonne la somme
Trois nombres entiers, a + b = c, et le produit N de leurs nombres premiers. Quatre questions, du débutant à l'expert, sur le plafond que cette prépublication affirme poser.
1 · Dis ce que l'article affirme
Débutant
Qu'annonce Christophe Soulé dans cette prépublication ?
2 · Calcule N
1 + 80 = 81, avec 80 = 2⁴ × 5 et 81 = 3⁴. N est le produit des nombres premiers qui divisent abc, chacun compté une seule fois.
Intermédiaire
Que vaut N pour ce triplet ?
3 · Lis le théorème B
Théorème B : pour tout ε > 0, il existe A(ε) tel que, si a + b = c sans facteur commun, alors c ≤ A(ε) · N^(24+ε).
Expert
Que dit ce théorème d'un triplet où N = 30 ?
4 · Change le facteur de départ
Dans la preuve, le facteur 12 + ε du théorème A est multiplié par 5/2 (courbe y² + y = x⁵), puis par 4/5 (estimation d'un discriminant) : d'où l'exposant 24 + ε. La conjecture de Vojta mettrait 1 + ε à la place de 12 + ε.
Expert
Avec ce facteur 1 + ε, quel exposant la même chaîne donnerait-elle ?
Somme plafonnée
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