কোয়ান্টাম তরলে বাঁধ ভাঙে

বোস–আইনস্টাইন ঘনীভবন (Bose–Einstein condensate) হলো পরমাণুর এমন এক গ্যাস, যাকে পরম শূন্যের এত কাছে ঠান্ডা করা হয়েছে যে পরমাণুগুলো একটিমাত্র কোয়ান্টাম তরঙ্গের মতো আচরণ করে। এটি ঘর্ষণ ছাড়া বয়, নিখুঁত এক তরলের মতো — একটি বাড়তি উপাদানসহ: কোয়ান্টাম চাপ (quantum pressure), যা আসে পরমাণুগুলোর অনিবার্য কাঁপুনি থেকে এবং ভিন্ন দৈর্ঘ্যের ঢেউকে ভিন্ন গতিতে চালায়। পদার্থবিজ্ঞানীরা এমন ঢেউকে বলেন বিচ্ছুরণশীল (dispersive)।

কানাডার ম্যাকমাস্টার বিশ্ববিদ্যালয়ের এল. এম. ফ্যারেল, ডি. এইচ. জে. ও’ডেল ও সহকর্মীরা, হাইডেলবার্গ ও বোস্টনের সহ-লেখকদের সঙ্গে, এমন তরলে ঘটানো যায় এমন সবচেয়ে সরল প্রচণ্ড ঘটনাটি নিয়ে গবেষণা করেছেন: বাঁধ-ভাঙা (dam break)। পরমাণুগুলোকে একটি লম্বা, সরু রেখায় ধরে রাখা হয়, একটি প্রতিবন্ধক ঘন অঞ্চলকে কম ঘন অঞ্চল থেকে আলাদা করে, তারপর প্রতিবন্ধকটি হঠাৎ সরিয়ে নেওয়া হয়। তাঁদের সিমুলেশন বাস্তবসম্মত সংখ্যা ব্যবহার করে: পটাশিয়াম-৩৯-এর ৪০,০০০ পরমাণু, যেখানে শব্দ চলে সেকেন্ডে প্রায় ১.৮ মিলিমিটার গতিতে।

কোয়ান্টাম জোয়ারি বান

ঘনত্বে ছোট একটি ধাপ — প্রায় ৪% — থাকলে বাঁধের জায়গা থেকে ঢেউয়ের দুটি সারি বেরিয়ে যায়, প্রতিটি দিকে একটি। এদের মাঝে তৈরি হয় সমতল এক মালভূমি, যার ঘনত্ব দুই পাশের ঠিক মাঝামাঝি।

দলটি লক্ষ করেছে, এই ঢেউগুলো সেই তরঙ্গায়িত জোয়ারি বানের (undular tidal bores) মতো, যা কখনো কখনো নদীতে উজানে চলে: একটি সম্মুখভাগ, পেছনে ঢেউয়ের একটি সারি। পদার্থবিজ্ঞানী মাইকেল বেরির তৈরি নদী-বানের একটি সরল মডেলকে খাপ খাইয়ে তাঁরা ঘনত্ব ও প্রবাহের এমন সূত্র বের করেছেন, যা ঘনীভবনের পূর্ণ সাংখ্যিক সিমুলেশনের সঙ্গে প্রায় হুবহু মেলে।

দুটি বৈশিষ্ট্য চোখে পড়ে:

• ঢেউগুলো স্থান ও কালে একটি শঙ্কু তৈরি করে, কিন্তু উল্টো: ভেতরে সব শান্ত, সব ঢেউ বাইরে;
• দীর্ঘ সময়ে এদের আকার সর্বজনীন হয়ে যায় — একটি এয়ারি ফাংশনের (Airy function) সমাকল — এবং এদের তরঙ্গদৈর্ঘ্য বাড়ে কেবল (ℏ²t)^(1/3) হারে, যা ব্যাপনের চেয়েও ধীর এবং ধ্রুপদি সীমায় মিলিয়ে যায়। এদের উচ্চতা স্থির থাকে।

প্রথম ২০ মিলিসেকেন্ডে ঘনত্ব: দুটি তরঙ্গমুখ (ভেতরের ড্যাশ রেখা) এমন একটি শঙ্কু খোলে যার ভেতরে কোনো ঢেউ নেই, আর তরঙ্গগুলো তার বাইরে সামনে ছুটে যায়। — চিত্র ২, ফ্যারেল ও সহকর্মীরা (২০২৬), arXiv:2609.32232।

শব্দে গড়া দ্বৈত রংধনু

এয়ারি ফাংশনের উৎস বিখ্যাত: জি. বি. এয়ারি রংধনু বর্ণনা করতে এগুলো উদ্ভাবন করেছিলেন। এটা কাকতালীয় নয়। ঢেউগুলোর পেছনের “রশ্মি” অনুসরণ করে লেখকেরা দেখান, প্রতিটি তরঙ্গমুখ একটি ভাঁজ-কস্টিক (fold caustic), এমন এক জায়গা যেখানে দুটি রশ্মি মিশে যায় — সেই একই কাঠামো, যা সূর্যালোককে প্রায় ৪২ ডিগ্রিতে একটি রংধনুতে কেন্দ্রীভূত করে।

পিঠে পিঠ লাগানো দুটি তরঙ্গমুখ একটি দ্বৈত রংধনুর পুরো রশ্মি-নকশা পুনর্নির্মাণ করে। আকাশে প্রাথমিক ও গৌণ ধনুর মাঝের অঞ্চলটি বেশি অন্ধকার দেখায়: গবেষণাপত্র অনুযায়ী, একে বলা হয় আলেকজান্ডারের অন্ধকার পট্টি, আফ্রোদিসিয়াসের আলেকজান্ডারের নামে, যিনি প্রায় ২০০ খ্রিস্টাব্দে এ নিয়ে আলোচনা করেছিলেন। ঘনীভবনে এর সমতুল্য অঞ্চল হলো সেই মালভূমি, যেখানে কোনো শব্দতরঙ্গ চলে না — লেখকেরা একে বলেন “নীরব পট্টি” (silent band)। যে ক্ষীণ চাপগুলোতে রংধনুর রং কখনো কখনো পুনরাবৃত্ত হয়, যাদের বলা হয় অতিসংখ্য চাপ (supernumerary arcs), সেগুলো কোয়ান্টাম ঢেউয়ের সঙ্গে মেলে। আকাশের মতো নয়, নীরব পট্টি সময়ের সঙ্গে চওড়া হয়, শব্দের দ্বিগুণ গতিতে।

উপরে: বাঁধ-ভাঙা ঢেউয়ের রশ্মি (বাঁয়ে) দ্বৈত রংধনু ও তার অন্ধকার পট্টির (ডানে) কাঠামো ভাগ করে নেয়। নিচে: ঘনত্বের ছোট ও বড় ধাপের জন্য ঢেউ। — চিত্র ৯, ফ্যারেল ও সহকর্মীরা (২০২৬), arXiv:2609.32232।

শব্দের জন্য এক দিগন্ত

ঘনত্বের বড় পার্থক্যে ঘন দিক থেকে আসা প্রবাহ স্থানীয় শব্দের গতির চেয়ে দ্রুত হতে পারে। তখন শব্দতরঙ্গ আর উজানে চলতে পারে না: তরলটি তৈরি করে একটি শাব্দিক দিগন্ত (sonic horizon), কৃষ্ণগহ্বরের কিনারার গবেষণাগার-প্রতিরূপ। কোয়ান্টাম চাপ উপেক্ষা করা আসন্নমানে এটি ঘটে যখন ঘনত্বের পার্থক্য উচ্চতর ঘনত্বের ৮/৯-এ পৌঁছায়। দিগন্তটি স্থির নয়: এর শক্তি, যা কৃষ্ণগহ্বরের পৃষ্ঠ-মাধ্যাকর্ষণের প্রতিরূপ, সময়ের সঙ্গে দুর্বল হয়। পূর্ণ সিমুলেশনে এটি দেখা দেয় প্রায় আধা মিলিসেকেন্ডের সংক্ষিপ্ত বিলম্বের পর, যা একটি কোয়ান্টাম প্রভাব, তারপর আগের বাঁধের কাছে থিতু হয়। ঠিক সংকট ঘনত্ব-পার্থক্যে একটি পুরো অঞ্চলজুড়ে বিস্তৃত দিগন্ত তৈরি হয়। নদীর বান, বিপরীতে, এর কাল-উল্টানো সংস্করণ, একটি “শ্বেতগহ্বরের” মতো আচরণ করে।

ঢেউগুলোকে দৃশ্যমান করা

লেখকদের জানামতে, অবাধে প্রসারিত ঘনীভবনে এই বিচ্ছুরণশীল ঢেউ এখনো পর্যবেক্ষিত হয়নি; ছোট ঢেউ গোলমালের ওপরে দেখা কঠিন। তাঁরা দুটি কৌশল প্রস্তাব করেন। ভাঙার আগে পরমাণুগুলোর মিথস্ক্রিয়া জোরালো করুন, তারপর বাঁধ খোলার মুহূর্তে হঠাৎ দুর্বল করে দিন, যা সিমুলেশনে উজানের ঢেউগুলোকে বিবর্ধিত করে। অথবা বাঁধটাই বাদ দিন: পুরো ঘনীভবনকে একটি বাক্স-আকৃতির ফাঁদের ভেতরে গতিতে ঠেলে দিন, যাতে এর কিনারাগুলো একই ধরনের ঢেউ ছাড়ে। গবেষণাপত্রটি একটি তাত্ত্বিক পথনির্দেশিকা, যা কোনো শীতল-পরমাণু গবেষণাগারের পরীক্ষার অপেক্ষায়।