دائروں میں گھومتی روشنی گرافین کو ٹوپولوجیکل بنا دیتی ہے

گرافین کے الیکٹران اس کی جالی میں مقامات کے دو خاندانوں پر رہتے ہیں، جنہیں ذیلی جالیاں (sublattices) A اور B کہا جاتا ہے۔ سکون کی حالت میں ہر الیکٹران دونوں کے درمیان برابر بٹا ہوتا ہے۔ نظریہ پیش گوئی کرتا ہے کہ ایسی روشنی جس کا برقی میدان دائروں میں گھومتا ہو، اس توازن کو جھکا دیتی ہے — بالائی توانائی کی پٹی میں ایک طرف، نچلی میں دوسری طرف — اور گردش الٹنے سے جھکاؤ بھی الٹ جاتا ہے۔ بورڈو سے قیادت کی گئی ایک ٹیم نے اب اس جھکاؤ کا نشان پکڑا ہے اور، مصنفین کے استدلال کے مطابق، مادے کی ایک ایسی حالت بھی جس کی گرافین کے لیے مدت سے پیش گوئی کی جا رہی تھی۔

ایک خلا، اور ایک شکل

کسی ٹھوس میں الیکٹران صرف پٹیوں (bands) میں گروہ بند توانائیاں لے سکتے ہیں؛ پٹی کا خلا (band gap) دو پٹیوں کے درمیان توانائیوں کا ایسا دائرہ ہے جس میں کوئی اجازت یافتہ حالت نہیں ہوتی۔ گرافین میں بالائی اور نچلی پٹیاں دو مخروط ہیں جو اپنی نوکوں پر چھوتے ہیں، یعنی ڈیراک نقطے (Dirac points): کوئی خلا نہیں، اس لیے گرافین ایک نیم دھات (semimetal) ہے۔

2009 میں اوکا اور آؤکی (Oka and Aoki) نے پیش گوئی کی کہ دائری قطبی روشنی (circularly polarized light) وہاں ایک خلا کھول دے گی۔ روشنی ایک مرتعش برقی میدان ہے۔ خطی قطبی روشنی میں میدان ایک لکیر کے ساتھ آگے پیچھے جھولتا ہے؛ دائری قطبی روشنی میں یہ ایک دائرے میں گھومتا ہے، ایک طرف (σ+) یا دوسری طرف (σ−) — یہ اس کی ہیلیسٹی (helicity) ہے۔ ایک جھولا الٹا چلایا جائے تو ویسا ہی لگتا ہے؛ گردش ایسی نہیں لگتی۔ یوں دائری روشنی اس تشاکل کو توڑتی ہے جسے طبیعیات دان وقت کے الٹاؤ کا تشاکل (time-reversal symmetry) کہتے ہیں، جو گرافین کے الیکٹرانوں کو روشنی سے پیدا ہونے والی ایک “کمیت” دیتا اور خلا کھولتا ہے۔ نظریے میں یہ کمیت روشنی کے برقی میدان کے مربع کے ساتھ بڑھتی اور اس کے تعدد کے مکعب کے ساتھ گھٹتی ہے۔

نتیجہ ایک فلوکے ٹوپولوجیکل انسولیٹر (Floquet topological insulator) ہوتا، “فلوکے” کا مطلب ہے کسی دوری محرک سے تشکیل پانے والی حالتیں۔ مگر مصنفین زور دیتے ہیں کہ صرف خلا کچھ ثابت نہیں کرتا: خلا ٹوپولوجی سے غیر متعلق بہت سی وجوہات سے کھلتے ہیں۔ جو چیز ٹوپولوجیکل ہے وہ الیکٹرانی لہروں کی جیومیٹری ہے۔ جس طرح ایک الیکٹران A اور B کے درمیان بٹا ہوتا ہے وہ اس کا سوڈو اسپن (pseudospin) ہے۔ یہ الیکٹران کے معیارِ حرکت (momentum) کے ساتھ بدلتا ہے، اور دائری روشنی کے تحت یہ نمونہ ایک مقدار کے ساتھ آتا ہے جسے بیری خمیدگی (Berry curvature) کہتے ہیں۔ تمام معیارِ حرکت پر جمع کرنے سے یہ چرن عدد (Chern number) دیتی ہے، جو نظریے میں 1 کے برابر ہے۔

بائیں: سکون کی حالت میں گرافین کے توانائی کے دو مخروط، اپنی نوکوں پر چھوتے ہوئے، الیکٹران ذیلی جالیوں A اور B کے درمیان برابر بٹے ہوئے۔ درمیان: دائری قطبی زیریں سرخ روشنی (IR) کے تحت ایک خلا کھلتا ہے، ہر پٹی ایک مختلف ذیلی جالی کو ترجیح دیتی ہے (تیر اور کرّے)، اور بیری خمیدگی نمودار ہوتی ہے (سرخ اور نیلی)۔ دائیں: تجربہ، ایک زیریں سرخ پمپ اور ایک انتہائی بالائے بنفشی پروب (XUV) خوردبین کے نیچے گرافین سے ٹکراتے ہوئے۔ — شکل 1a، c، Fragkos et al. (2026)، arXiv:2610.39695۔

گرافین نے مزاحمت کیوں کی

گرافین میں الیکٹران ایک دوسرے سے اور جالی کے ارتعاشات سے غیر معمولی تیزی سے ٹکرا کر بکھرتے ہیں، جس سے یہ شبہات پیدا ہوئے کہ روشنی سے تشکیل پانے والی حالتیں برقرار رہ سکتی ہیں۔ برقی اور بصری پیمائشوں نے روشنی سے پیدا ہونے والا ایک “غیر معمولی ہال” (anomalous Hall) ردِعمل پکڑا تھا، جسے نظریہ بیری خمیدگی سے جوڑتا ہے، مگر وہ تمام توانائیوں اور معیارِ حرکت پر اوسط نکالتی ہیں: وہ ٹوپولوجی اور روشنی سے غیر یکساں طور پر برانگیختہ الیکٹرانوں میں تمیز نہیں کر سکتیں۔ 2025 اور 2026 میں جن تجربات نے گرافین کی روشنی سے نئی شکل پانے والی پٹیوں کی عکس بندی کی، ان میں خطی قطبیت استعمال ہوئی، جو یہ خلا نہیں کھول سکتی۔

بیک وقت دو چمکیں

CELIA (یونیورسٹی آف بورڈو، CNRS، CEA) کے سوتیریوس فراگکوس (Sotirios Fragkos)، سیموئل بولیو (Samuel Beaulieu) اور ساتھیوں نے، نظریہ دانوں این شانتال گوتیئے (Ann Chantal Goutier) اور مائیکل شولر (Michael Schüler) (ولیگن میں PSI اور یونیورسٹی آف فریبورگ، سوئٹزرلینڈ) اور گوٹنگن، آرہس اور ماربرگ کی ٹیموں کے ساتھ، وقت اور زاویے سے منقسم فوٹو اخراج (time- and angle-resolved photoemission) استعمال کیا۔ ایک زیریں سرخ پمپ نبض سلیکون کاربائیڈ (SiC) پر اگائے گئے گرافین کو، کمرے کے درجۂ حرارت پر، متحرک کرتی ہے۔ یہ 135 فیمٹو سیکنڈ — یعنی ایک سیکنڈ کے ارب کے دس لاکھویں حصے — رہتی ہے اور 1.2 الیکٹران وولٹ کے فوٹون لاتی ہے، جو روشنی کے ہر ذرے کی توانائی ہے۔ اس کا فلوئنس (fluence)، یعنی فی اکائی رقبہ پہنچائی گئی توانائی، 3.5 ملی جول فی مربع سینٹی میٹر (mJ/cm²) ہے، جو تقریباً 4,000 کلو وولٹ فی سینٹی میٹر کے برقی میدان کے مساوی ہے۔ عین اسی لمحے 21.6 الیکٹران وولٹ کی ایک انتہائی بالائے بنفشی چمک الیکٹرانوں کو باہر نکالتی ہے، اور ایک معیارِ حرکت خوردبین (momentum microscope) ان کی توانائی اور سمت ریکارڈ کرتی ہے: پٹیوں کا ایک نقشہ۔

پروب کی قطبیت مسلسل چکر کاٹتی رہتی ہے؛ اس کی دو دائری حالتوں کے سگنلوں کا فرق دائری دو رنگی (circular dichroism) ہے۔ دائری پمپ کے تحت روشنی سے پیدا ہونے والا اس کا بنیادی حصہ A/B عدم توازن کے متناسب ہوتا ہے: یہ پڑھتا ہے کہ الیکٹران کس ذیلی جالی کو ترجیح دیتے ہیں۔

وہ علامت جو روشنی کے پیچھے چلتی ہے

خطی قطبی پمپ نے دو رنگی کو ویسا ہی چھوڑا جیسا غیر پمپ شدہ گرافین میں تھا۔ دائری پمپ نے ڈیراک نقطے کے قریب ایک خصوصیت کا اضافہ کیا: σ+ کے لیے منفی، σ− کے لیے مثبت۔

توانائی (عمودی) اور معیارِ حرکت (افقی) کے مقابل ناپی گئی دائری دو رنگی (سرخ مثبت، نیلی منفی)، جب زیریں سرخ پمپ خطی قطبی ہو (a)، یا ایک طرف (b، σ+) یا دوسری طرف (c، σ−) دائری قطبی ہو۔ صرف دائری پمپ ڈیراک نقطے کے قریب ایک خصوصیت کا اضافہ کرتے ہیں (تیر)، σ+ کے لیے نیلی، σ− کے لیے سرخ۔ — شکل 2a–c، Fragkos et al. (2026)، arXiv:2610.39695۔

ایک نقشے کو دوسرے سے منفی کرنے سے وہ سب کچھ ہٹ جاتا ہے جو پمپ کی گردش پر منحصر نہیں۔ جو باقی بچتا ہے، یعنی دوہری ہیلیسٹی دو رنگی (double-helicity dichroism)، وہ ڈیراک توانائی (ڈیراک نقطے کی توانائی) سے اوپر مثبت اور نیچے منفی ہے، جیسا کہ دونوں پٹیوں میں مخالف سوڈو اسپن سے متوقع ہے۔ بنیادی اصولوں (first-principles) پر مبنی حسابات، جن میں زیریں سطح (substrate) شامل ہے، نقشوں اور علامت کی تبدیلی کو دوبارہ پیدا کرتے ہیں۔

دوہری ہیلیسٹی دو رنگی، یعنی دونوں دائری پمپوں کا فرق: ناپی گئی (اوپر) اور حساب شدہ (نیچے)۔ نقشے (a، d) اور خاکے (b، c، e، f) ڈیراک توانائی سے اوپر ایک سرخ مثبت سگنل اور نیچے ایک نیلا منفی سگنل دکھاتے ہیں۔ — شکل 3، Fragkos et al. (2026)، arXiv:2610.39695۔

1.6 mJ/cm² کے کم تر فلوئنس پر σ+ اور σ− کے نقشے ڈیراک نقطے کے قریب ایک جیسے لگے: میدان کے مربع کے ساتھ بڑھنے والی کمیت کی صورت میں، کمزور تر محرک اثر کو قابلِ شناخت حد سے نیچے دھکیل دیتا ہے۔

ایک جھکاؤ جو خلا سے زیادہ دیر رہتا ہے

خود خلا نظر نہیں آیا۔ ڈیراک نقطے پر ایک گڑھا اس سے مشابہ ہے، مگر یہ پروب کی ایک قطبیت کے ساتھ دوسری کی نسبت کہیں زیادہ مضبوط ہے۔ مصنفین اسے بنیادی طور پر فوٹو اخراج کے میٹرکس عناصر (matrix elements) سے منسوب کرتے ہیں — یعنی پروب ہر پٹی سے الیکٹرانوں کو کتنی مؤثر طریقے سے کھینچتا ہے — اور اپنی تفریقی حد (resolution) سے نیچے کسی چھوٹے خلا کو خارج نہیں کر سکتے۔ ان کے حسابات میں، تجربے کی میدانی شدت پر، خلا ایک الیکٹران وولٹ کے دسویں حصے سے نیچے رہتا ہے۔

ڈیراک نقطے سے دور بیری خمیدگی 1/k³ کی طرح مدھم پڑتی ہے، جہاں k نقطے سے معیارِ حرکت میں فاصلہ ہے، جبکہ سوڈو اسپن صرف 1/k کی طرح مدھم پڑتا ہے۔ یہ پٹیوں کے ساتھ زیادہ دور تک پھیلتا ہے، اس لیے دو رنگی وہاں بھی برقرار رہتی ہے جہاں بکھراؤ ایک چھوٹے خلا کو دھندلا دیتا ہے۔

نقلی تجربات (simulations) دوسرے ممکنہ اسباب کو خارج کرتے ہیں۔ اسی مستوی شدت کی خطی روشنی عملاً کوئی دوہری دو رنگی نہیں چھوڑتی، اس لیے وہ 65° کا ترچھا زاویہ جس پر روشنی پہنچتی ہے، اکیلا اسے پیدا نہیں کر سکتا۔ زیریں سطح کا 240 ملی الیکٹران وولٹ کا ایک عام خلا سگنل میں ایک چوڑا خالی علاقہ چھوڑتا، جو ڈیٹا میں موجود نہیں۔ صرف روشنی سے پیدا ہونے والی ٹوپولوجیکل اصطلاح رکھنے والا ایک ماڈل ڈیراک نقطے کے قریب مکمل نقلی تجربے سے 0.985 کے ارتباط (correlation) کے ساتھ میل کھاتا ہے۔

ایک نبض کی مدت تک ٹوپولوجی

پیمائشیں صرف اس لمحے کا احاطہ کرتی ہیں جب دونوں نبضیں ایک دوسرے پر منطبق ہوتی ہیں؛ اس کے بعد کیا ہوتا ہے، یہ نہیں دکھایا گیا۔ چرن عدد نظریے سے آتا ہے، اور میٹرکس عناصر کا ماڈل خود پیمائشوں کے مطابق ڈھالا گیا تھا۔ چونکہ پمپ کی ہیلیسٹی کمیت اور بیری خمیدگی کی علامتیں طے کرتی ہے، مصنفین فیمٹو سیکنڈ کے پیمانوں پر ٹوپولوجیکل حالتوں کو لکھنے، بدلنے اور مٹانے کا ایک راستہ دیکھتے ہیں۔ فی الحال روشنی کی گردش کی سمت ایک ناپی گئی چیز کا فیصلہ کرتی ہے: یہ کہ گرافین کے ڈیراک نقطے کے قریب ایک سگنل منفی نکلتا ہے یا مثبت۔