30 اکتوبر، 2026 کا شمارہ

کسی بھی نقشے کے لیے چار رنگ کافی ہیں، اس طرح کہ پڑوسی ہمیشہ مختلف ہوں۔ یہ 1976 میں ثابت ہوا۔ مگر عملاً یہ رنگ ڈھونڈے کیسے جائیں؟

روایتی آلہ کیمپے زنجیر (Kempe chain) ہے۔ دو رنگ چنیے۔ صرف انہی دو میں رنگے ممالک کا پورا جڑا ہوا ٹکڑا لیجیے۔ پورے ٹکڑے میں انہیں آپس میں بدل دیجیے: نقشہ درست رنگا ہوا ہی رہتا ہے۔

مشکل یہ ہے: ایک ہی تبادلہ پورے نقشے میں لہر کی طرح پھیل سکتا ہے۔ پچھلے ریکارڈ کو نقشے بڑے ہونے کے ساتھ زیادہ تبادلوں کی ضرورت پڑتی تھی۔ ہر تبادلے کی قیمت پورے نقشے سے ایک بار گزرنا تھی۔

ٹوکیو سے کوپن ہیگن تک کے چھ ریاضی دانوں نے یہ اضافی لاگت ختم کر دی ہے۔ ان کا الگورتھم n ممالک کو n کے متناسب وقت میں رنگتا ہے۔ نقشے کے چھوٹے ٹکڑے ایک بار حل کیے جاتے ہیں، جدولوں میں محفوظ کیے جاتے ہیں، پھر بس ان میں دیکھ لیے جاتے ہیں۔ مصنفین اس رفتار کو بہترین ممکن (optimal) کہتے ہیں۔

ماخذ: Four-Coloring Planar Graphs in Linear Time, https://arxiv.org/abs/2610.39753

جب کوئی ستارہ سفید بونا بن جاتا ہے تو اس کے کچھ سیارے بچ جاتے ہیں۔ ان کا ٹوٹا پھوٹا ملبہ گرد اور گیس کی صورت میں اس باقیات کے گرد چکر لگا سکتا ہے۔ ماہرینِ فلکیات ایسی 21 گیسی قرصیں جانتے تھے۔

تمام 21 اپنی روشنی پر ایک ہی طرح دستخط کرتی ہیں: ہر لکیر میں دو چوٹیاں۔ ایک چوٹی ہماری طرف آتی گیس کے لیے، ایک دور جاتی گیس کے لیے۔ WD J1328−1450 کے گرد کیلشیم کی ہر لکیر چار دکھاتی ہے۔

چار چوٹیوں کا مطلب ہے گیس کے دو حلقے، جن کے درمیان ایک خالی خلا ہے۔ اندرونی حلقہ زیادہ تیزی سے گھومتا ہے، جیسا کہ کیپلر کا قانون تقاضا کرتا ہے۔ اور میگنیشیم صرف اندرونی حلقے میں چمکتا ہے۔

دو حلقوں کو، جن میں سے ہر ایک اپنی گیس خود بناتا ہے، کیا چیز الگ رکھتی ہے؟ مصنفین تجویز کرتے ہیں کہ ہر حلقے کے اندر ایک بچا ہوا ٹھوس جسم ہے۔ اندرونی جسم زیادہ سے زیادہ ایک سیارچے جتنا ہوگا۔ بیرونی جسم پلوٹو جتنا بڑا ہو سکتا ہے۔

ماخذ: A double debris disc around a white dwarf sculpted by two planetary bodies, https://arxiv.org/abs/2610.37773

"کیا میں اس ہفتے تین بار جم جاؤں گا؟" Manifold پر، جو کھیل کے پیسوں سے چلنے والی پیش گوئی کی ایک ویب سائٹ ہے، اجنبی لوگ ایسے سوالوں پر شرط لگاتے ہیں۔ تجربہ گاہی مطالعات کہتے ہیں کہ تماشائی ہمارے منصوبوں کو ہم سے زیادہ بے لاگ نظر سے جانچتے ہیں۔

تین محققین نے لوگوں کے ذاتی اہداف پر ایسی 6,150 منڈیوں کا مطالعہ کیا۔ قیمتوں نے اوسطاً "ہاں" کو 49.4% امکان دیا؛ حقیقت میں یہ 45.0% بار ہوا۔ بیرونی واقعات پر شرطیں تقریباً بالکل درست تھیں۔

منڈیاں کھلتے وقت یہ زائد امید موجود نہیں تھی۔ یہ لین دین کے پہلے ہی دن میں ابھر آئی، اس وقت بھی جب متعلقہ شخص نے کبھی شرط نہیں لگائی۔ تماشائیوں نے واقعات کو ان کے معمول کے امکانات تک نیچے کیا، مگر ذاتی اہداف کو نہیں۔

اصلاح دیر سے آئی، اور اس کا بڑا حصہ خود اسی شخص کی طرف سے۔ اس کی اپنی شرطوں نے قیمت کی سچائی کی طرف حرکت کا 38% فراہم کیا۔ پچھلی منڈیوں سے سیکھی گئی اصلاح بعد کی پیش گوئیوں کو صرف 1.5% بہتر بناتی ہے۔

ماخذ: Crowds Believe in You: Online Prediction Markets Overestimate How Often People Achieve Their Own Goals, https://arxiv.org/abs/2610.40324

کسی نرم مادے میں سخت دانے ملائیے، تو وہ زیادہ سخت ہو جاتا ہے۔ مگر نظریہ ایک حد مقرر کرتا ہے۔ حجم کا دسواں حصہ بھرنے والے دانے زیادہ سے زیادہ 25% اضافہ کرتے ہیں۔

ایک امریکی–جرمن ٹیم نے اس کے بجائے ڈی این اے کے مائع قطرے آزمائے۔ انہوں نے یہ قطرے ایکٹن (actin) کے ایک الجھاؤ کے اندر اگائے، جو پٹھوں سے حاصل کیے گئے ریشے ہیں۔ قطروں نے حجم کا دسویں حصے سے بھی کم بھرا۔

10 °C تک ٹھنڈا کرنے پر یہ آمیزہ 25 گنا سخت ہو گیا۔ 25% نہیں: 25 گنا! اسے 31 °C سے اوپر گرم کیجیے، قطرے پگھل جاتے ہیں، اور یہ پھر نرم ہو جاتا ہے۔ یہ تبدیلی تقریباً دس منٹ لیتی ہے، اور بار بار کام کرتی ہے۔

قطرے اس حد کو کیسے توڑتے ہیں؟ ریشے ہر قطرے کے آر پار سیدھے گزرتے ہیں اور اندر جکڑ لیے جاتے ہیں۔ جب مادے پر قینچی نما دباؤ (shear) ڈالا جاتا ہے، تو ہر قطرہ گھومتا ہے اور اپنے ریشوں کو ساتھ گھسیٹتا ہے۔ اس کی پہنچ دگنی ہو جاتی ہے، اور قطرے جڑ کر ایک واحد سخت جال بنا لیتے ہیں۔

ماخذ: Extraordinary stiffening and reciprocal control in a DNA condensate/actin composite, https://arxiv.org/abs/2610.38504

ایک ایسا نیٹ ورک لیجیے جس میں کوئی بھی دو نقطے زیادہ سے زیادہ دو کڑیوں کے فاصلے پر ہوں۔ ایک اصول جوڑیے: کسی بھی ایک کڑی کو کاٹنے سے یہ ٹوٹ جانا چاہیے۔ ایسا نیٹ ورک کتنی کڑیاں رکھ سکتا ہے؟

مرتی–سائمن قیاس حد مقرر کرتا ہے: نقطوں کی تعداد کا مربع، چار سے تقسیم۔ دس نقطے، زیادہ سے زیادہ 25 کڑیاں۔ صرف ایک نیٹ ورک اس تک پہنچتا ہے۔ دو گروہ جو جتنے ممکن ہو برابر ہوں، ہر نقطہ دوسرے گروہ کے ہر نقطے سے جڑا ہوا۔

1992 میں زولتان فوریدی (Zoltán Füredi) نے اسے ثابت کیا، مگر صرف دیوہیکل نیٹ ورکس کے لیے۔ انہیں 2 کے ایک ایسے مینار سے زیادہ نقطے درکار تھے جو تقریباً 10¹⁴ منزلہ اونچا ہو۔ ہر منزل 2 کو اپنے اوپر کی ہر چیز کی طاقت تک اٹھاتی ہے۔

اسٹینفورڈ کی سنجنا داس (Sanjana Das) اور جیکب فاکس (Jacob Fox) اب اسے ہر جسامت کے لیے ثابت کرتے ہیں۔ ایک مصنوعی ذہانت، GPT-5.6 Sol، نے ثبوت کا زیادہ تر حصہ ڈھونڈا۔ ان کا اپنا استدلال دکھاتا ہے کہ صرف دو گروہی نیٹ ورک ہی اس حد تک پہنچتا ہے۔

ماخذ: A proof of the Murty–Simon conjecture on diameter-2-critical graphs, https://arxiv.org/abs/2610.39032

دو پروٹون، دو الیکٹران: ہائیڈروجن کا سالمہ سب سے سادہ سالمہ ہے۔ اسے دو حصوں میں توڑنے کے لیے کتنی توانائی درکار ہے؟ 1913 میں بوہر کا اندازہ تقریباً 40% کم نکلا۔

طبیعیات دان ایسی توانائیاں روشنی کے تعدد کے طور پر، ہرٹز میں، ناپتے ہیں۔ ای ٹی ایچ زیورخ اور وی یو ایمسٹرڈیم کی ایک ٹیم نے سالمے کی توانائی کی سیڑھی چڑھی۔ لیزروں اور ملی میٹر لہروں نے یہ چڑھائی ایک ایک ڈنڈا کر کے کی۔

H₂ کو توڑنے والی توانائی اب 175 کلو ہرٹز کی حد تک معلوم ہے۔ یہ دس ارب میں تقریباً 1.6 حصے ہیں۔ بہترین حسابات پانچ گنا سے بھی زیادہ کم درست ہیں۔

ہائیڈروجن دو صورتوں میں پایا جاتا ہے، جن کے پروٹون مختلف انداز میں گھومتے (spin) ہیں۔ ان کے درمیان توانائی کا فرق نظریے سے میل کھاتا ہے۔ انہیں الگ کرنے والی کوئی بھی نامعلوم طبیعیات 540 کلو ہرٹز سے نیچے رہتی ہے۔ نظریے کو اب اپنی α⁷ تصحیح کا مکمل حساب درکار ہے۔

ماخذ: Ionization and Dissociation Energies of Molecular Hydrogen, https://arxiv.org/abs/2610.40359

2009 میں نظریہ دانوں نے پیش گوئی کی کہ ایسی روشنی جس کا میدان دائروں میں گھومتا ہو، گرافین کو بدل سکتی ہے۔ گرافین ایک ٹوپولوجیکل انسولیٹر (topological insulator) بن جاتا، جس کی تعریف اس کی الیکٹرانی لہروں کی شکل سے ہوتی ہے۔

اسے پرکھنا مشکل تھا۔ گرافین میں الیکٹران انتہائی تیزی سے ٹکراتے ہیں، جو اس اثر کو دھندلا سکتا ہے۔ اس کی پٹیوں کی تصویر بنانے والے پچھلے تجربات میں آگے پیچھے جھولتی روشنی تھی۔ ایسی روشنی یہ حالت پیدا نہیں کر سکتی۔

بورڈو سے قیادت کی گئی ایک ٹیم نے گرافین پر 135 فیمٹو سیکنڈ کی زیریں سرخ (infrared) نبضیں ماریں۔ ایک فیمٹو سیکنڈ ایک سیکنڈ کے ارب کے دس لاکھویں حصے کا ایک حصہ ہے۔ ہر نبض کے دوران انتہائی بالائے بنفشی چمکوں نے الیکٹرانوں کو باہر نکالا تاکہ ان کی حالت پڑھی جا سکے۔

اس نقطے کے قریب جہاں گرافین کی توانائی کی پٹیاں ملتی ہیں، ایک نیا سگنل نمودار ہوا۔ جب بھی روشنی دوسری سمت گھومی، اس کی علامت الٹ گئی۔ الیکٹرانی توانائیوں میں متوقع خلا نظر نہیں آیا؛ یہ الٹنا ہی ان کا ثبوت ہے۔

ماخذ: Observation of light-induced topological state in graphene, https://arxiv.org/abs/2610.39695

ایکسائٹون (exciton) ایک الیکٹران ہے جو ایک ہول (hole)، یعنی غائب الیکٹران، سے بندھا ہو۔ اس جوڑے پر کوئی برقی بار نہیں ہوتا۔ کافی ٹھنڈا کرنے پر ایکسائٹون ایک سپر فلوئڈ بنا سکتے ہیں جو ایک واحد کوانٹم لہر کی طرح حرکت کرتا ہے۔

یہی غیر جانبداری ان کے سپر فلوئڈ کا مشاہدہ مشکل بناتی ہے۔ پرنسٹن کی ایک ٹیم نے گرافین کی دو تہیں 3.2 نینومیٹر کے فاصلے پر ایک دوسرے کے اوپر رکھیں، ایک طاقتور مقناطیسی میدان میں۔ ایک تہہ کے الیکٹران دوسری تہہ کے ہولز سے جوڑا بنا گئے۔

پھر ٹیم نے ذرا سا اضافی بار ڈالا۔ نظریے کے مطابق یہ ننھے بھنوروں میں جا بیٹھتا اور ایک جالی میں جکڑ جاتا۔ ایک ٹنلنگ خوردبین نے بار کی ایک جالی پائی جس کا وقفہ نظریے کے مطابق تھا۔

بار کو ایک تہہ سے دوسری میں منتقل کرنے سے وہ وقفہ نہیں بدلا۔ اوپری تہہ میں الیکٹرانوں کا کوئی قلم اسے سرکا دیتا۔ یہ ایک ہی کوانٹم تال میں شریک جوڑوں کی طرف اشارہ کرتا ہے۔

ماخذ: Evidence for a charged vortex lattice in an exciton superfluid, https://arxiv.org/abs/2610.37781

11 جولائی 1991 کو ایک خلائی رصدگاہ نے گیما شعاعوں کی ایک چمک پکڑی۔ اس کی روشن نوک تقریباً دس ملی سیکنڈ رہی۔ اس کا منبع؟ دو کثیف ستاروں کا انضمام، یا ایک میگنیٹار۔

میگنیٹار (magnetar) ایک نیوٹران ستارہ ہے جس کا مقناطیسی میدان انتہائی طاقتور ہوتا ہے۔ 2020 میں ایک قریبی کہکشاں میں ایک میگنیٹار نے ایک دیوقامت شعلہ چھوڑا۔ چین اور امریکہ کی ایک ٹیم نے دونوں چمکوں کا موازنہ کیا۔

ایک ہی شکل: ایک تیز نوک، پھر ایک مدھم دُم۔ ایک ہی تال بھی۔ دونوں تقریباً 360 بار فی سیکنڈ کے پورے مضربوں پر روشن اور مدھم ہوتی ہیں۔ یہ دھڑکنیں آپس میں جڑی ہوئی لگتی ہیں، کسی ایک سُر کے بالائی سُروں (overtones) کی طرح۔

مصنفین کے نزدیک ایک میگنیٹار شعلہ اس کی توجیہ انضمام سے زیادہ سادگی سے کرتا ہے۔ وہ اسے ثابت شدہ کہنے سے رک جاتے ہیں۔ سترہ قریبی کہکشائیں اس کے ممکنہ میزبان ہیں۔

ماخذ: Harmonic brightness oscillations point to magnetar giant flares in rare short gamma-ray bursts, https://arxiv.org/abs/2610.39130

چھ پانسے، ایک چکر۔ پہلا دوسرے کو ہراتا ہے، دوسرا تیسرے کو، اور اسی طرح آگے۔ پھر چھٹا پہلے کو ہراتا ہے۔ کوئی بھی پانسہ سب سے بہتر نہیں۔

اصول سخت ہیں۔ چھ رخ، ہر ایک پر 1 سے 6 تک کی کوئی قدر، دہرانے کی اجازت ہے۔ ہر جیت ممکنہ طور پر سب سے باریک فرق سے ہوتی ہے: 36 میں سے 19 مقابلے۔

یونیورسیتے دے مونتریال کے ٹیری ایزلک (Terry Easlick) نے ایک کمپیوٹر سے ایسے تمام 462 پانسوں کی چھانٹی کروائی۔ تین، چار یا پانچ رخوں کے ساتھ ان کے سب سے باریک فرق پر کوئی چکر نہیں بنتا۔ چھ رخوں کے ساتھ ٹھیک دو چکر موجود ہیں۔

دونوں چکر ایک دوسرے کا آئینی عکس ہیں۔ ہر رخ v کو 7 − v میں بدلیے، تیروں کو الٹ دیجیے: دوسرا مل جاتا ہے۔ سات سے دس رخوں کے ساتھ چکر رخوں کی تعداد سے لمبے ہو جاتے ہیں۔ کیا چھ ہی واحد عدد ہے جو پورا اترتا ہے؟ یہ ابھی ایک قیاس ہے۔

ماخذ: Computer-Assisted Results for n-Sided Non-Transitive Dice Taking Face Values in [n], https://arxiv.org/abs/2610.40321

دیوقامت تصادمات کے بعد نوزائیدہ زمین غالباً پگھلی ہوئی چٹان کے ایک سمندر سے ڈھکی ہوئی تھی۔ اس کے اوپر ایک گھنا کرۂ ہوائی تھا، زیادہ تر ہائیڈروجن۔ گہرائی میں کچل دینے والے دباؤ نے لوہے کو دھات اور تکسید شدہ لوہے میں توڑ دیا۔ دھات ڈوب کر قلب میں چلی گئی۔

ہائیڈروجن جمع تکسید شدہ لوہا برابر پانی۔ مگر ہائیڈروجن پگھلی ہوئی چٹان میں بہت آہستہ رستی ہے۔ تو کیا یہ کیمیا اہمیت رکھ سکتی تھی؟ جاپان کی ایک ٹیم نے یہ جاننے کے لیے ایک ماڈل بنایا۔

جواب میگما کی جلد میں ہے۔ اوپر سے ٹھنڈی ہو کر یہ تقریباً ہر منٹ ڈوب جاتی ہے۔ تازہ پگھلاؤ اس کی جگہ لیتا ہے اور ہائیڈروجن جذب کرتا رہتا ہے۔ زیادہ تر ہائیڈروجن تقریباً 10,000 سال کے اندر پانی بن جاتی ہے۔

میگما سمندر جتنا گہرا ہو، اتنا ہی زیادہ پانی بناتا ہے۔ مصنفین لکھتے ہیں کہ کافی ہائیڈروجن ہو تو یہ زمین کے پانی کے ذخیرے کی توجیہ کر سکتا ہے۔ اور آسمان ہائیڈروجن سے بھرپور رہتا۔

ماخذ: Coupled evolution of Earth's H2-rich proto-atmosphere and oxidized magma ocean: Efficient H2O production through dissolved H2 transport and atmospheric buffering of the magma ocean redox state, https://arxiv.org/abs/2610.38503