Ausgabe vom 30. Oktober 2026

Vier Farben reichen für jede Karte, sodass sich Nachbarn immer unterscheiden. Das wurde 1976 bewiesen. Aber wie findet man die Farben tatsächlich?

Das klassische Werkzeug ist die Kempe-Kette. Man wählt zwei Farben und nimmt das ganze zusammenhängende Ländergebiet in genau diesen Farben. Vertauscht man sie im ganzen Gebiet, bleibt die Karte korrekt gefärbt.

Der Haken: Ein einziger Tausch kann sich über die ganze Karte ausbreiten. Der bisherige Rekord brauchte mehr Tauschschritte, je größer die Karten wurden. Jeder kostete einen vollständigen Durchlauf über die Karte.

Sechs Mathematiker, von Tokio bis Kopenhagen, haben diesen Zusatzaufwand beseitigt. Ihr Algorithmus färbt n Länder in einer Zeit, die proportional zu n ist. Kleine Stücke der Karte werden einmal gelöst, in Tabellen gespeichert und dann einfach nachgeschlagen. Die Autoren nennen diese Geschwindigkeit optimal.

Quelle: Four-Coloring Planar Graphs in Linear Time, https://arxiv.org/abs/2610.39753

Wenn ein Stern zu einem Weißen Zwerg wird, überleben einige seiner Planeten. Ihre zertrümmerten Reste können den Sternrest als Staub und Gas umkreisen. Astronomen kannten 21 solcher Gasscheiben.

Alle 21 zeichnen ihr Licht auf dieselbe Weise: zwei Spitzen pro Linie. Eine Spitze für Gas, das auf uns zukommt, eine für Gas, das sich entfernt. Um WD J1328−1450 zeigt jede Kalziumlinie vier.

Vier Spitzen bedeuten zwei Gasringe mit einer leeren Lücke dazwischen. Der innere Ring dreht sich schneller, wie es Keplers Gesetz verlangt. Und Magnesium leuchtet nur im inneren Ring.

Was hält zwei Ringe getrennt, die jeweils ihr eigenes Gas erzeugen? Die Autoren schlagen in jedem Ring einen überlebenden festen Körper vor. Der innere wäre höchstens so groß wie ein Asteroid. Der äußere könnte so groß wie Pluto sein.

Quelle: A double debris disc around a white dwarf sculpted by two planetary bodies, https://arxiv.org/abs/2610.37773

„Gehe ich diese Woche dreimal ins Fitnessstudio?“ Auf Manifold, einer Prognoseplattform mit Spielgeld, wetten Fremde auf solche Fragen. Laborstudien zufolge beurteilen Zuschauer unsere Pläne nüchterner als wir selbst.

Drei Forschende untersuchten 6.150 solcher Märkte zu persönlichen Zielen. Die Preise gaben JA im Schnitt eine Chance von 49,4 %; eingetreten ist es in 45,0 % der Fälle. Wetten auf äußere Ereignisse lagen fast genau richtig.

Diese überschüssige Hoffnung fehlte bei der Eröffnung der Märkte. Sie entstand innerhalb eines Handelstags, selbst wenn die betroffene Person nie wettete. Zuschauer drückten Ereignisse auf ihre üblichen Quoten herab, persönliche Ziele aber nicht.

Die Korrektur kam spät, und ein großer Teil davon von der Person selbst. Ihre eigenen Wetten lieferten 38 % der Preisbewegung hin zur Wahrheit. Eine aus früheren Märkten gelernte Korrektur verbessert spätere Prognosen nur um 1,5 %.

Quelle: Crowds Believe in You: Online Prediction Markets Overestimate How Often People Achieve Their Own Goals, https://arxiv.org/abs/2610.40324

Mischt man harte Körnchen in ein weiches Material, wird es steifer. Doch die Theorie setzt eine Obergrenze. Körnchen, die ein Zehntel des Volumens füllen, bringen höchstens 25 % mehr.

Ein US-amerikanisch-deutsches Team versuchte es stattdessen mit flüssigen DNA-Tröpfchen. Es ließ sie in einem Gewirr aus Aktin wachsen, Filamenten aus Muskeln. Die Tröpfchen füllten weniger als ein Zehntel des Volumens.

Auf 10 °C abgekühlt, wurde die Mischung 25-mal steifer. Nicht 25 % steifer: 25-mal! Erwärmt man sie über 31 °C, schmelzen die Tröpfchen, und sie wird wieder weich. Das Umschalten dauert etwa zehn Minuten und funktioniert immer wieder.

Wie überwinden Tröpfchen die Obergrenze? Filamente laufen geradewegs durch jedes hindurch und werden darin festgehalten. Wird das Material geschert, dreht sich jedes Tröpfchen und zieht seine Filamente mit. Seine Reichweite verdoppelt sich, und die Tröpfchen verbinden sich zu einem einzigen starren Netz.

Quelle: Extraordinary stiffening and reciprocal control in a DNA condensate/actin composite, https://arxiv.org/abs/2610.38504

Man nehme ein Netzwerk, in dem je zwei Punkte höchstens zwei Verbindungen voneinander entfernt sind. Dazu eine Regel: Das Durchtrennen jeder einzelnen Verbindung muss das zerstören. Wie viele Verbindungen kann ein solches Netzwerk haben?

Die Murty-Simon-Vermutung legt die Grenze fest: die Zahl der Punkte zum Quadrat, geteilt durch vier. Zehn Punkte, höchstens 25 Verbindungen. Nur ein Netzwerk erreicht sie. Zwei möglichst gleich große Gruppen, jeder Punkt mit jedem Punkt der anderen verbunden.

1992 bewies Zoltán Füredi sie, aber nur für gigantische Netzwerke. Sie brauchten mehr Punkte als ein Turm aus Zweien von etwa 10¹⁴ Stockwerken. Jedes Stockwerk erhebt 2 zur Potenz von allem, was darüber liegt.

Sanjana Das und Jacob Fox in Stanford beweisen sie nun für jede Größe. Eine KI, GPT-5.6 Sol, fand den Großteil des Beweises. Ihr eigenes Argument zeigt, dass nur das Netzwerk aus zwei Gruppen die Grenze erreicht.

Quelle: A proof of the Murty–Simon conjecture on diameter-2-critical graphs, https://arxiv.org/abs/2610.39032

Zwei Protonen, zwei Elektronen: Das Wasserstoffmolekül ist das einfachste, das es gibt. Wie viel Energie spaltet es in zwei Teile? 1913 lag Bohrs Schätzung um etwa 40 % zu niedrig.

Physiker messen solche Energien als Lichtfrequenzen, in Hertz. Ein Team der ETH Zürich und der VU Amsterdam erklomm die Energieleiter des Moleküls. Laser und Millimeterwellen übernahmen den Aufstieg, Sprosse für Sprosse.

Die Energie, die H₂ spaltet, ist nun auf 175 Kilohertz genau bekannt. Das sind etwa 1,6 Teile in zehn Milliarden. Die besten Berechnungen sind mehr als fünfmal ungenauer.

Wasserstoff gibt es in zwei Formen, deren Protonen sich unterschiedlich drehen. Der Energieabstand zwischen ihnen stimmt mit der Theorie überein. Jede unbekannte Physik, die sie unterscheidet, bleibt unter 540 Kilohertz. Nun muss die Theorie ihre α⁷-Korrektur vollständig berechnen.

Quelle: Ionization and Dissociation Energies of Molecular Hydrogen, https://arxiv.org/abs/2610.40359

2009 sagten Theoretiker voraus, dass Licht, dessen Feld sich im Kreis dreht, Graphen verwandeln könnte. Graphen würde zu einem topologischen Isolator, definiert durch die Form seiner Elektronenwellen.

Das zu prüfen war schwierig. Elektronen in Graphen stoßen extrem schnell zusammen, was den Effekt verwischen könnte. Frühere Experimente, die seine Bänder abbildeten, verwendeten hin und her schwingendes Licht. Dieses kann den Zustand nicht erzeugen.

Ein von Bordeaux aus geleitetes Team beschoss Graphen mit Infrarotpulsen von 135 Femtosekunden Dauer. Eine Femtosekunde ist ein Millionstel einer Milliardstelsekunde. Während jedes Pulses schlugen Blitze im extremen Ultraviolett Elektronen heraus, um ihren Zustand auszulesen.

Nahe dem Punkt, an dem sich die Energiebänder von Graphen treffen, erschien ein neues Signal. Sein Vorzeichen kehrte sich jedes Mal um, wenn sich das Licht in die andere Richtung drehte. Die erwartete Lücke in den Elektronenenergien blieb unsichtbar; die Umkehr ist ihr Beleg.

Quelle: Observation of light-induced topological state in graphene, https://arxiv.org/abs/2610.39695

Ein Exziton ist ein Elektron, das an ein Loch gebunden ist, ein fehlendes Elektron. Das Paar trägt keine elektrische Ladung. Ausreichend gekühlt können Exzitonen ein Suprafluid bilden, das sich als eine einzige Quantenwelle bewegt.

Diese Neutralität macht ihr Suprafluid schwer beobachtbar. Ein Team aus Princeton stapelte zwei Graphenlagen im Abstand von 3,2 Nanometern, in einem starken Magnetfeld. Elektronen in der einen Lage paarten sich mit Löchern in der anderen.

Dann fügte das Team eine Prise zusätzlicher Ladung hinzu. Laut Theorie sollte sie sich in winzigen Wirbeln sammeln, eingerastet in einem Gitter. Ein Rastertunnelmikroskop fand ein Ladungsgitter, dessen Abstand zur Theorie passte.

Ladung von einer Lage in die andere zu verschieben, ließ diesen Abstand unverändert. Ein Elektronenkristall in der oberen Lage hätte ihn verschoben. Das deutet auf Paare hin, die einen gemeinsamen Quantenrhythmus teilen.

Quelle: Evidence for a charged vortex lattice in an exciton superfluid, https://arxiv.org/abs/2610.37781

Am 11. Juli 1991 fing ein Weltraumobservatorium einen Gammastrahlenblitz auf. Seine helle Spitze dauerte etwa zehn Millisekunden. Seine Quelle? Zwei verschmelzende kompakte Sterne oder ein Magnetar.

Ein Magnetar ist ein Neutronenstern mit einem extrem starken Magnetfeld. 2020 stieß einer in einer nahen Galaxie einen Riesenausbruch aus. Ein Team aus China und den Vereinigten Staaten verglich die beiden Blitze.

Gleiche Form: eine scharfe Spitze, dann ein schwacher Ausläufer. Auch der gleiche Rhythmus. Beide werden in ganzzahligen Vielfachen von etwa 360-mal pro Sekunde heller und dunkler. Diese Schwingungen wirken gekoppelt, wie die Obertöne eines einzigen Tons.

Für die Autoren erklärt ein Magnetar-Ausbruch das einfacher als eine Verschmelzung. Als bewiesen bezeichnen sie es nicht. Siebzehn nahe Galaxien kommen als Heimatgalaxie infrage.

Quelle: Harmonic brightness oscillations point to magnetar giant flares in rare short gamma-ray bursts, https://arxiv.org/abs/2610.39130

Sechs Würfel, ein Kreis. Der erste schlägt den zweiten, der zweite den dritten und so weiter. Dann schlägt der sechste den ersten. Kein Würfel ist der beste.

Die Regeln sind streng. Sechs Seiten, jede mit einem Wert von 1 bis 6, Wiederholungen erlaubt. Jeder Sieg fällt so knapp wie möglich aus: 19 von 36 Duellen.

Terry Easlick von der Université de Montréal ließ einen Computer alle 462 solchen Würfel sortieren. Mit drei, vier oder fünf Seiten bildet sich beim knappsten Vorsprung kein Kreis. Mit sechs Seiten gibt es genau zwei Kreise.

Die beiden Kreise sind Spiegelbilder. Ersetzt man jede Seite v durch 7 − v und dreht die Pfeile um, erhält man den anderen. Mit sieben bis zehn Seiten werden die Kreise länger als die Zahl der Seiten. Ist sechs die einzige Zahl, die passt? Das ist noch eine Vermutung.

Quelle: Computer-Assisted Results for n-Sided Non-Transitive Dice Taking Face Values in [n], https://arxiv.org/abs/2610.40321

Nach gewaltigen Einschlägen war die junge Erde wahrscheinlich von einem Ozean aus geschmolzenem Gestein bedeckt. Darüber lag eine dichte Atmosphäre, überwiegend aus Wasserstoff. Tief unten spaltete erdrückender Druck Eisen in Metall und oxidiertes Eisen. Das Metall sank in den Kern.

Wasserstoff und oxidiertes Eisen ergeben Wasser. Doch Wasserstoff dringt nur langsam in geschmolzenes Gestein ein. Könnte diese Chemie also eine Rolle spielen? Ein Team in Japan baute ein Modell, um das herauszufinden.

Die Antwort liegt in der Haut des Magmas. Von oben gekühlt, sinkt sie etwa jede Minute ab. Frische Schmelze ersetzt sie und nimmt weiter Wasserstoff auf. Der Großteil des Wasserstoffs wird innerhalb von etwa 10.000 Jahren zu Wasser.

Je tiefer der Magmaozean, desto mehr Wasser erzeugt er. Mit genug Wasserstoff könnte das den Wasserhaushalt der Erde erklären, schreiben die Autoren. Und der Himmel wäre reich an Wasserstoff geblieben.

Quelle: Coupled evolution of Earth's H2-rich proto-atmosphere and oxidized magma ocean: Efficient H2O production through dissolved H2 transport and atmospheric buffering of the magma ocean redox state, https://arxiv.org/abs/2610.38503