30 అక్టోబర్, 2026 సంచిక

పొరుగు దేశాలకు ఎప్పుడూ వేర్వేరు రంగులు ఉండేలా, ఏ పటానికైనా నాలుగు రంగులు సరిపోతాయి. ఇది 1976లో నిరూపితమైంది. కానీ ఆ రంగులను అసలు ఎలా కనుక్కోవాలి?

సంప్రదాయ సాధనం కెంపే గొలుసు. రెండు రంగులను ఎంచుకుని, ఆ రెండింటితో మాత్రమే రంగులద్దిన, ఒకదానికొకటి అనుసంధానమైన దేశాల ముక్క మొత్తాన్ని తీసుకోండి. ఆ ముక్క అంతటా వాటిని తారుమారు చేయండి: పటం సరిగ్గానే రంగులద్దబడి ఉంటుంది.

చిక్కేమిటంటే: ఒక్క తారుమారు పటం మొత్తం అలలా వ్యాపించగలదు. గత రికార్డుకు పటాలు పెద్దవైనకొద్దీ ఎక్కువ తారుమారులు కావాల్సి వచ్చింది. ఒక్కొక్కటీ పటం మొత్తం ఒక పూర్తి పరిశీలన ఖర్చయ్యేది.

టోక్యో నుంచి కోపెన్‌హాగన్ వరకు ఉన్న ఆరుగురు గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఆ అదనపు ఖర్చును తొలగించారు. వారి అల్గారిథమ్ n దేశాలకు n కి అనుపాతంలో ఉండే కాలంలో రంగులద్దుతుంది. పటంలోని చిన్న ముక్కలను ఒక్కసారి పరిష్కరించి, పట్టికల్లో భద్రపరిచి, తర్వాత కేవలం చూసుకుంటారు. రచయితలు ఈ వేగాన్ని ఇష్టతమం (optimal) అంటారు.

మూలం: Four-Coloring Planar Graphs in Linear Time, https://arxiv.org/abs/2610.39753

ఒక నక్షత్రం శ్వేత మరుగుజ్జుగా మారినప్పుడు, దాని గ్రహాల్లో కొన్ని బతికి బయటపడతాయి. ముక్కలైన వాటి శిథిలాలు ఆ అవశేషం చుట్టూ ధూళిగా, వాయువుగా తిరగవచ్చు. అలాంటి 21 వాయు చక్రాలు ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలకు తెలుసు.

ఆ 21 అన్నీ తమ కాంతిపై ఒకే విధంగా సంతకం చేస్తాయి: ఒక్కో రేఖకు రెండు శిఖరాలు. మన వైపు వస్తున్న వాయువుకు ఒక శిఖరం, దూరంగా వెళ్తున్న వాయువుకు ఒకటి. WD J1328−1450 చుట్టూ, ప్రతి కాల్షియం రేఖ నాలుగు చూపిస్తుంది.

నాలుగు శిఖరాలు అంటే వాయువుతో చేసిన రెండు వలయాలు, వాటి మధ్య ఒక ఖాళీ అంతరం. కెప్లర్ నియమం కోరినట్లే, లోపలి వలయం వేగంగా తిరుగుతుంది. మెగ్నీషియం లోపలి వలయంలో మాత్రమే ప్రకాశిస్తుంది.

ఒక్కోటి తన సొంత వాయువును తయారుచేసుకునే రెండు వలయాలను వేరుగా ఉంచేది ఏమిటి? ఒక్కో వలయం లోపల బతికి ఉన్న ఒక ఘన వస్తువును రచయితలు ప్రతిపాదిస్తున్నారు. లోపలిది గరిష్ఠంగా ఒక గ్రహశకలం అంత ఉండవచ్చు. బయటిది ప్లూటో అంత పెద్దదిగా ఉండవచ్చు.

మూలం: A double debris disc around a white dwarf sculpted by two planetary bodies, https://arxiv.org/abs/2610.37773

"ఈ వారం నేను మూడుసార్లు జిమ్‌కు వెళ్తానా?" ఆట డబ్బుతో నడిచే అంచనాల సైట్ Manifoldలో, అపరిచితులు ఇలాంటి ప్రశ్నలపై పందెం కాస్తారు. చూసేవాళ్ళు మన ప్రణాళికలను మనకంటే నిర్లిప్తంగా అంచనా వేస్తారని ప్రయోగశాల అధ్యయనాలు చెబుతాయి.

ముగ్గురు పరిశోధకులు ప్రజల సొంత లక్ష్యాలపై అలాంటి 6,150 మార్కెట్లను అధ్యయనం చేశారు. ధరలు YESకు సగటున 49.4% అవకాశం ఇచ్చాయి; అది నిజంగా జరిగింది 45.0% సార్లు. బయటి సంఘటనలపై పందేలు దాదాపు సరిగ్గా తగిలాయి.

మార్కెట్లు తెరిచినప్పుడు ఆ అదనపు ఆశ లేదు. ట్రేడింగ్ మొదలైన ఒక రోజులోనే అది కనిపించింది, ఆ వ్యక్తి ఒక్క పందెం కూడా కాయనప్పుడూ. చూసేవాళ్ళు సంఘటనల ధరలను వాటి మామూలు అవకాశాలకు తగ్గించారు, కానీ వ్యక్తిగత లక్ష్యాలను కాదు.

దిద్దుబాటు ఆలస్యంగా వచ్చింది, అందులో చాలా భాగం ఆ వ్యక్తి నుంచే. నిజం వైపు ధర కదిలిన దానిలో 38% వారి సొంత పందేల నుంచే వచ్చింది. గత మార్కెట్ల నుంచి నేర్చుకున్న ఒక దిద్దుబాటు తర్వాతి అంచనాలను కేవలం 1.5% మాత్రమే మెరుగుపరుస్తుంది.

మూలం: Crowds Believe in You: Online Prediction Markets Overestimate How Often People Achieve Their Own Goals, https://arxiv.org/abs/2610.40324

మెత్తని పదార్థంలో గట్టి రేణువులు కలపండి, అది మరింత గట్టిపడుతుంది. కానీ సిద్ధాంతం ఒక పై పరిమితి విధిస్తుంది. ఘనపరిమాణంలో పదో వంతు నింపే రేణువులు గరిష్ఠంగా 25% మాత్రమే జోడిస్తాయి.

అమెరికా–జర్మనీ బృందం ఒకటి వాటికి బదులు DNA ద్రవ బిందువులను ప్రయత్నించింది. కండరం నుంచి తీసిన ఆక్టిన్ తంతువుల చిక్కుముడి లోపల వాటిని పెంచింది. బిందువులు ఘనపరిమాణంలో పదో వంతు కంటే తక్కువే నింపాయి.

10 °Cకు చల్లబరిస్తే, మిశ్రమం 25 రెట్లు గట్టిపడింది. 25% కాదు: 25 రెట్లు! 31 °C దాటి వేడిచేస్తే, బిందువులు కరిగిపోతాయి, అది మళ్ళీ మెత్తబడుతుంది. ఈ మార్పుకు సుమారు పది నిమిషాలు పడుతుంది, అది మళ్ళీ మళ్ళీ పనిచేస్తుంది.

బిందువులు ఆ పరిమితిని ఎలా అధిగమిస్తాయి? తంతువులు ప్రతి బిందువు గుండా నేరుగా దూసుకుపోతాయి, లోపల గట్టిగా పట్టుబడతాయి. పదార్థాన్ని కోత (shear)కు గురిచేసినప్పుడు, ప్రతి బిందువు తిరుగుతూ తన తంతువులను వెంట లాక్కెళ్తుంది. దాని పరిధి రెట్టింపవుతుంది, బిందువులు కలిసి ఒకే దృఢమైన వలగా ఏర్పడతాయి.

మూలం: Extraordinary stiffening and reciprocal control in a DNA condensate/actin composite, https://arxiv.org/abs/2610.38504

ఏ రెండు బిందువులైనా గరిష్ఠంగా రెండు లంకెల దూరంలో ఉండే ఒక నెట్‌వర్క్‌ను తీసుకోండి. ఒక నియమం చేర్చండి: ఏ ఒక్క లంకెను తెంచినా ఆ షరతు భంగం కావాలి. అలాంటి నెట్‌వర్క్‌లో ఎన్ని లంకెలు ఉండగలవు?

మూర్తి–సైమన్ ఊహ ఆ పరిమితిని నిర్ణయిస్తుంది: బిందువుల సంఖ్య వర్గాన్ని నాలుగుతో భాగించగా వచ్చేది. పది బిందువులకు, గరిష్ఠంగా 25 లంకెలు. ఒకే ఒక నెట్‌వర్క్ దాన్ని అందుకుంటుంది. వీలైనంత సమానంగా ఉన్న రెండు గుంపులు, ఒక్కో బిందువు అవతలి గుంపులోని ప్రతి బిందువుతో కలపబడి ఉంటుంది.

1992లో, జోల్టాన్ ఫ్యూరెడి దీన్ని నిరూపించారు, కానీ బ్రహ్మాండమైన నెట్‌వర్క్‌లకు మాత్రమే. వాటికి సుమారు 10¹⁴ అంతస్తుల ఎత్తైన 2ల గోపురం కంటే ఎక్కువ బిందువులు కావాలి. ప్రతి అంతస్తూ 2ను తన పైనున్న మొత్తానికి ఘాతంగా పెంచుతుంది.

స్టాన్‌ఫర్డ్‌కు చెందిన సంజనా దాస్, జేకబ్ ఫాక్స్ ఇప్పుడు దీన్ని ప్రతి పరిమాణానికీ నిరూపించారు. ఒక AI, GPT-5.6 Sol, నిరూపణలో ఎక్కువ భాగాన్ని కనుగొంది. రెండు గుంపుల నెట్‌వర్క్ మాత్రమే ఆ పరిమితిని అందుకుంటుందని వారి సొంత వాదన చూపిస్తుంది.

మూలం: A proof of the Murty–Simon conjecture on diameter-2-critical graphs, https://arxiv.org/abs/2610.39032

రెండు ప్రోటాన్లు, రెండు ఎలక్ట్రాన్లు: హైడ్రోజన్ అణువు ఉన్నవాటిలోకెల్లా అత్యంత సరళమైనది. దాన్ని రెండుగా విడగొట్టడానికి ఎంత శక్తి కావాలి? 1913లో, బోర్ అంచనా సుమారు 40% తక్కువగా పడింది.

భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు అలాంటి శక్తులను కాంతి పౌనఃపున్యాలుగా, హెర్ట్జ్‌లలో కొలుస్తారు. ETH Zurich, VU Amsterdamలకు చెందిన ఒక బృందం ఆ అణువు శక్తి నిచ్చెనను ఎక్కింది. లేజర్లు, మిల్లీమీటర్ తరంగాలు మెట్టు మెట్టుగా ఆ ఎక్కుడు పని చేశాయి.

H₂ను విడగొట్టే శక్తి ఇప్పుడు 175 కిలోహెర్ట్జ్ పరిధిలోకి తెలుసు. అది వెయ్యి కోట్లలో సుమారు 1.6 భాగాలు. అత్యుత్తమ గణనలు దీని కంటే ఐదు రెట్లకు పైగా తక్కువ కచ్చితమైనవి.

హైడ్రోజన్ రెండు రూపాల్లో ఉంటుంది, వాటి ప్రోటాన్లు వేర్వేరుగా భ్రమిస్తాయి. వాటి మధ్య శక్తి అంతరం సిద్ధాంతంతో సరిపోతుంది. వాటిని వేరుచేసే ఏదైనా తెలియని భౌతికశాస్త్రం 540 కిలోహెర్ట్జ్ కంటే తక్కువే ఉంటుంది. సిద్ధాంతం ఇప్పుడు తన α⁷ దిద్దుబాటును పూర్తిగా గణించాలి.

మూలం: Ionization and Dissociation Energies of Molecular Hydrogen, https://arxiv.org/abs/2610.40359

2009లో, తన క్షేత్రం వృత్తాకారంలో తిరిగే కాంతి గ్రాఫీన్‌ను మార్చగలదని సిద్ధాంతకర్తలు అంచనా వేశారు. గ్రాఫీన్ ఒక టోపోలాజికల్ అవాహకంగా మారుతుంది — దాని ఎలక్ట్రాన్ తరంగాల ఆకారం ద్వారా నిర్వచించబడే స్థితి.

దీన్ని పరీక్షించడం కష్టమైంది. గ్రాఫీన్‌లోని ఎలక్ట్రాన్లు అత్యంత వేగంగా ఢీకొంటాయి, అది ఈ ప్రభావాన్ని మసకబార్చగలదు. దాని శక్తి పట్టీలను చిత్రీకరించిన మునుపటి ప్రయోగాలు ముందుకూ వెనక్కూ ఊగే కాంతిని వాడాయి, అది ఈ స్థితిని సృష్టించలేదు.

బోర్డో నుంచి నడిచిన ఒక బృందం గ్రాఫీన్‌పై 135 ఫెమ్టోసెకన్లు నిలిచే పరారుణ పల్స్‌లను ప్రయోగించింది. ఒక ఫెమ్టోసెకను అంటే సెకనులో వంద కోట్ల వంతులో పది లక్షల వంతు. ప్రతి పల్స్ సమయంలో, తీవ్ర అతినీలలోహిత మెరుపులు ఎలక్ట్రాన్లను బయటకు పడగొట్టి వాటి స్థితిని చదివాయి.

గ్రాఫీన్ శక్తి పట్టీలు కలిసే బిందువు దగ్గర, ఒక కొత్త సంకేతం కనిపించింది. కాంతి వ్యతిరేక దిశలో తిరిగిన ప్రతిసారీ దాని గుర్తు తిరగబడింది. ఎలక్ట్రాన్ శక్తుల్లో ఆశించిన అంతరం కనిపించకుండానే ఉండిపోయింది; ఆ తిరగబాటే వారి సాక్ష్యం.

మూలం: Observation of light-induced topological state in graphene, https://arxiv.org/abs/2610.39695

ఎక్సిటాన్ అంటే ఒక హోల్‌కు — అంటే తప్పిపోయిన ఎలక్ట్రాన్‌కు — బంధించబడిన ఎలక్ట్రాన్. ఈ జంటకు విద్యుదావేశం ఉండదు. తగినంత చల్లబరిస్తే, ఎక్సిటాన్లు ఒకే క్వాంటం తరంగంలా కదిలే అతిద్రవంగా ఏర్పడగలవు.

ఆ తటస్థతే వాటి అతిద్రవాన్ని గమనించడం కష్టతరం చేస్తుంది. Princeton బృందం ఒకటి బలమైన అయస్కాంత క్షేత్రంలో, రెండు గ్రాఫీన్ పొరలను 3.2 నానోమీటర్ల ఎడంతో పేర్చింది. ఒక పొరలోని ఎలక్ట్రాన్లు మరో పొరలోని హోల్స్‌తో జతకట్టాయి.

ఆ తర్వాత బృందం చిటికెడు అదనపు ఆవేశాన్ని జోడించింది. అది ఒక జాలకంలో బిగుసుకున్న చిన్న సుడిగుండాల్లో స్థిరపడుతుందని సిద్ధాంతం చెప్పింది. ఒక టన్నెలింగ్ సూక్ష్మదర్శిని, ఎడం సిద్ధాంతంతో సరిపోలిన ఆవేశపు జాలకాన్ని కనుగొంది.

ఆవేశాన్ని ఒక పొర నుంచి మరో పొరకు తరలించినా ఆ ఎడం మారలేదు. పై పొరలోని ఎలక్ట్రాన్ల స్ఫటికం అయితే దాన్ని మార్చేది. ఇది ఒకే క్వాంటం లయను పంచుకునే జంటల వైపు సూచిస్తుంది.

మూలం: Evidence for a charged vortex lattice in an exciton superfluid, https://arxiv.org/abs/2610.37781

11 జూలై 1991న, ఒక అంతరిక్ష వేధశాల గామా కిరణాల మెరుపును పట్టుకుంది. దాని ప్రకాశవంతమైన శిఖరం సుమారు పది మిల్లీసెకన్లు నిలిచింది. దాని మూలం? విలీనమవుతున్న రెండు సాంద్ర నక్షత్రాలా, లేక ఒక మాగ్నెటారా?

మాగ్నెటార్ అంటే అతి బలమైన అయస్కాంత క్షేత్రం ఉన్న న్యూట్రాన్ నక్షత్రం. 2020లో, సమీపంలోని ఒక గెలాక్సీలో అలాంటి ఒకటి భారీ జ్వాలను వెదజల్లింది. చైనా, అమెరికా సంయుక్త రాష్ట్రాలకు చెందిన ఒక బృందం ఈ రెండు మెరుపులను పోల్చి చూసింది.

ఒకే ఆకారం: ఒక పదునైన శిఖరం, ఆ తర్వాత ఒక మసక తోక. లయ కూడా ఒకటే. రెండూ సెకనుకు సుమారు 360 సార్ల పూర్ణ గుణిజాల వద్ద ప్రకాశిస్తూ, మసకబారుతూ ఉంటాయి. ఈ స్పందనలు ఒకే స్వరం యొక్క అనుస్వరాల లాగా, ఒకదానితో ఒకటి ముడిపడినట్లు కనిపిస్తాయి.

రచయితల దృష్టిలో, విలీనం కంటే మాగ్నెటార్ జ్వాల దీన్ని మరింత సరళంగా వివరిస్తుంది. అయితే అది నిరూపితమని వారు చెప్పడం లేదు. సమీపంలోని పదిహేడు గెలాక్సీలు దీనికి ఆతిథ్యమిచ్చే అభ్యర్థులు.

మూలం: Harmonic brightness oscillations point to magnetar giant flares in rare short gamma-ray bursts, https://arxiv.org/abs/2610.39130

ఆరు పాచికలు, ఒక వలయం. మొదటిది రెండోదాన్ని ఓడిస్తుంది, రెండోది మూడోదాన్ని ఓడిస్తుంది, అలా కొనసాగుతుంది. తర్వాత ఆరోది మొదటిదాన్ని ఓడిస్తుంది. ఏ పాచికా అన్నిటికంటే ఉత్తమమైనది కాదు.

నియమాలు కఠినమైనవి. ఆరు ముఖాలు, ప్రతిదానిపై 1 నుంచి 6 వరకు ఒక విలువ, పునరావృతాలు అనుమతి. ప్రతి గెలుపూ సాధ్యమైనంత అతి స్వల్ప తేడాతో వస్తుంది: 36 పోటీల్లో 19.

మాంట్రియల్ విశ్వవిద్యాలయానికి చెందిన టెర్రీ ఈస్లిక్, అలాంటి మొత్తం 462 పాచికలనూ ఒక కంప్యూటర్‌తో వర్గీకరించారు. మూడు, నాలుగు లేదా ఐదు ముఖాలతో, అతి స్వల్ప తేడా వద్ద ఏ వలయమూ ఏర్పడదు. ఆరు ముఖాలతో, సరిగ్గా రెండు వలయాలు ఉన్నాయి.

ఆ రెండు వలయాలూ ఒకదానికొకటి అద్దపు ప్రతిబింబాలు. ప్రతి ముఖం vని 7 − vగా మార్చి, బాణాలను తిప్పండి: మీకు రెండోది వస్తుంది. ఏడు నుంచి పది ముఖాలతో, వలయాలు ముఖాల సంఖ్య కంటే పొడవుగా పెరుగుతాయి. సరిపోయే సంఖ్య ఆరు ఒక్కటేనా? అది ఇంకా ఒక ఊహ మాత్రమే.

మూలం: Computer-Assisted Results for n-Sided Non-Transitive Dice Taking Face Values in [n], https://arxiv.org/abs/2610.40321

భారీ ఢీకొనళ్ళ తర్వాత, తొలి భూమి బహుశా కరిగిన శిలల సముద్రంతో కప్పబడి ఉండేది. దాని పైన దట్టమైన వాతావరణం ఉండేది, అందులో ఎక్కువగా హైడ్రోజన్. లోతుల్లో, అణచివేసే పీడనం ఇనుమును లోహంగా, ఆక్సీకృత ఇనుముగా విడగొట్టింది. ఆ లోహం భూకేంద్రంలోకి మునిగిపోయింది.

హైడ్రోజన్, ఆక్సీకృత ఇనుము కలిస్తే నీరు తయారవుతుంది. కానీ కరిగిన శిలలోకి హైడ్రోజన్ చాలా నెమ్మదిగా మాత్రమే ఇంకుతుంది. మరి ఈ రసాయనశాస్త్రానికి ప్రాముఖ్యత ఉంటుందా? తెలుసుకోవడానికి జపాన్‌లోని ఒక బృందం ఒక నమూనాను నిర్మించింది.

జవాబు శిలాద్రవపు పైపొరలో ఉంది. పై నుంచి చల్లబడి, అది దాదాపు ప్రతి నిమిషానికీ కిందకు మునుగుతుంది. తాజా కరిగిన ద్రవం దాని స్థానాన్ని తీసుకొని హైడ్రోజన్‌ను పీల్చుకుంటూనే ఉంటుంది. హైడ్రోజన్‌లో అధిక భాగం సుమారు 10,000 సంవత్సరాల్లో నీరుగా మారుతుంది.

శిలాద్రవ సముద్రం ఎంత లోతుగా ఉంటే, అది అంత ఎక్కువ నీటిని తయారుచేస్తుంది. తగినంత హైడ్రోజన్ ఉంటే, ఇది భూమిపై ఉన్న నీటి పరిమాణాన్ని వివరించగలదని రచయితలు రాస్తారు. ఆకాశం కూడా హైడ్రోజన్‌తో సమృద్ధిగానే ఉండి ఉంటుంది.

మూలం: Coupled evolution of Earth's H2-rich proto-atmosphere and oxidized magma ocean: Efficient H2O production through dissolved H2 transport and atmospheric buffering of the magma ocean redox state, https://arxiv.org/abs/2610.38503