Édition du 30 octobre 2026

Quatre couleurs suffisent pour colorier toute carte, sans deux voisins de même couleur. C'est démontré depuis 1976. Mais comment trouver ces couleurs, concrètement ?

L'outil classique est la chaîne de Kempe. Prenez deux couleurs et tout le bloc d'un seul tenant de pays peints de ces deux couleurs. Échangez-les dans tout le bloc : la carte reste bien coloriée.

Le hic : un seul échange peut se propager à toute la carte. Le record précédent demandait plus d'échanges à mesure que les cartes grandissaient. Chacun coûtait un passage complet sur la carte.

Six mathématiciens, de Tokyo à Copenhague, ont supprimé ce surcoût. Leur algorithme colorie n pays en un temps proportionnel à n. Les petits morceaux de carte sont résolus une fois, rangés en tables, puis consultés. Les auteurs jugent cette vitesse optimale.

Source : Four-Coloring Planar Graphs in Linear Time, https://arxiv.org/abs/2610.39753

Quand une étoile devient naine blanche, certaines de ses planètes survivent. Leurs débris peuvent tourner autour d'elle, en poussière et en gaz. On connaissait 21 de ces disques de gaz.

Les 21 signent leur lumière de la même façon : deux pics par raie. L'un pour le gaz qui vient vers nous, l'autre pour celui qui s'éloigne. Autour de WD J1328−1450, chaque raie du calcium en montre quatre.

Quatre pics, ce sont deux anneaux de gaz, séparés par un vide. L'anneau intérieur tourne plus vite, comme l'exige la loi de Kepler. Et le magnésium ne brille que dans l'anneau intérieur.

Qu'est-ce qui sépare deux anneaux qui fabriquent chacun leur gaz ? Les auteurs proposent un corps solide survivant dans chaque anneau. Celui de l'intérieur aurait au plus la taille d'un astéroïde. Celui de l'extérieur pourrait atteindre la taille de Pluton.

Source : A double debris disc around a white dwarf sculpted by two planetary bodies, https://arxiv.org/abs/2610.37773

« Vais-je aller à la salle de sport trois fois cette semaine ? » Sur Manifold, site de prédiction en monnaie fictive, des inconnus parient là-dessus. En laboratoire, les autres jugent nos projets plus froidement que nous.

Trois chercheurs ont étudié 6 150 de ces marchés sur les objectifs des gens. Les prix donnaient en moyenne 49,4 % de chances au OUI ; il est arrivé 45,0 % du temps. Les paris sur des événements extérieurs tombaient presque juste.

Cet excès d'espoir n'existait pas à l'ouverture des marchés. Il est apparu dès le premier jour, même quand la personne ne pariait pas. Les observateurs ramenaient les événements à leurs chances habituelles, pas les objectifs personnels.

La correction est venue tard, et pour une bonne part de la personne elle-même. Ses propres paris ont fourni 38 % du chemin du prix vers la vérité. Une correction apprise sur les marchés passés n'améliore les prévisions suivantes que de 1,5 %.

Source : Crowds Believe in You: Online Prediction Markets Overestimate How Often People Achieve Their Own Goals, https://arxiv.org/abs/2610.40324

Mélangez des grains durs à un matériau mou : il devient plus rigide. Mais la théorie fixe un plafond. Des grains qui occupent un dixième du volume ajoutent 25 % au plus.

Une équipe américano-allemande a essayé des gouttelettes liquides d'ADN. Elle les a fait pousser dans un enchevêtrement d'actine, des filaments tirés du muscle. Les gouttelettes occupaient moins d'un dixième du volume.

Refroidi à 10 °C, le mélange est devenu 25 fois plus rigide. Pas 25 % : 25 fois ! Au-delà de 31 °C, les gouttelettes fondent et il redevient mou. La bascule prend une dizaine de minutes, et elle marche encore et encore.

Comment des gouttelettes crèvent-elles le plafond ? Les filaments les traversent de part en part et y restent serrés. Quand on cisaille le matériau, chaque gouttelette tourne et entraîne ses filaments. Sa portée double, et les gouttelettes se relient en une seule trame rigide.

Source : Extraordinary stiffening and reciprocal control in a DNA condensate/actin composite, https://arxiv.org/abs/2610.38504

Prenez un réseau où deux points sont toujours à deux liens au plus. Ajoutez une règle : couper un seul lien, n'importe lequel, doit casser cela. Combien de liens un tel réseau peut-il porter ?

La conjecture de Murty-Simon fixe le plafond : nombre de points au carré, divisé par quatre. Dix points, 25 liens au plus. Un seul réseau l'atteint. Deux groupes aussi égaux que possible, chaque point relié à tous ceux d'en face.

En 1992, Zoltán Füredi l'a démontrée, mais seulement pour des réseaux gigantesques. Il fallait plus de points qu'une tour de 2 haute d'environ 10¹⁴ étages. Chaque étage élève 2 à la puissance de tout ce qui le surmonte.

Sanjana Das et Jacob Fox, à Stanford, la démontrent maintenant pour toutes les tailles. Une IA, GPT-5.6 Sol, a trouvé l'essentiel de la preuve. Leur propre argument montre que seul le réseau à deux groupes atteint la limite.

Source : A proof of the Murty–Simon conjecture on diameter-2-critical graphs, https://arxiv.org/abs/2610.39032

Deux protons, deux électrons : la molécule d'hydrogène est la plus simple qui soit. Quelle énergie faut-il pour la couper en deux ? En 1913, l'estimation de Bohr était trop basse d'environ 40 %.

Les physiciens mesurent ces énergies comme des fréquences de lumière, en hertz. Une équipe de l'ETH Zurich et de la VU Amsterdam a gravi l'échelle de H₂. Lasers et ondes millimétriques ont fait monter la molécule, barreau par barreau.

L'énergie qui brise H₂ est désormais connue à 175 kilohertz près. C'est environ 1,6 partie pour dix milliards. Les meilleurs calculs sont plus de cinq fois moins précis.

L'hydrogène existe sous deux formes, dont les protons ont des spins différents. L'écart d'énergie entre elles colle à la théorie. Une physique inconnue qui les distinguerait reste sous 540 kilohertz. La théorie doit maintenant calculer en entier sa correction en α⁷.

Source : Ionization and Dissociation Energies of Molecular Hydrogen, https://arxiv.org/abs/2610.40359

En 2009, des théoriciens ont fait une prédiction. Une lumière dont le champ tourne en cercle transformerait le graphène. Il deviendrait un isolant topologique, défini par la forme de ses ondes électroniques.

Le vérifier était difficile. Dans le graphène, les électrons se heurtent très vite, ce qui peut brouiller l'effet. Les expériences précédentes qui imageaient ses bandes utilisaient une lumière oscillant en ligne : elle ne crée pas cet état.

Une équipe menée depuis Bordeaux a visé du graphène avec des impulsions infrarouges. Chacune durait 135 femtosecondes, soit 135 millionièmes de milliardième de seconde. Pendant chaque impulsion, des éclairs d'ultraviolet extrême arrachaient des électrons pour lire leur état.

Là où les bandes d'énergie du graphène se rejoignent, un nouveau signal est apparu. Son signe s'inversait dès que la lumière tournait dans l'autre sens. L'écart d'énergie attendu n'a pas été vu ; l'inversion est leur preuve.

Source : Observation of light-induced topological state in graphene, https://arxiv.org/abs/2610.39695

Un exciton, c'est un électron lié à un trou, un électron manquant. La paire ne porte aucune charge électrique. Assez refroidis, les excitons peuvent former un superfluide qui bouge comme une seule onde quantique.

Cette neutralité rend leur superfluide difficile à observer. Une équipe de Princeton a empilé deux feuillets de graphène, à 3,2 nanomètres d'écart. Sous un fort champ magnétique, des électrons d'un feuillet s'apparient aux trous de l'autre.

L'équipe a ensuite ajouté une pincée de charge. La théorie la voyait se loger dans de minuscules tourbillons, rangés en réseau. Un microscope à effet tunnel a révélé un réseau de charge, au pas prévu.

Faire passer de la charge d'un feuillet à l'autre n'a pas changé ce pas. Un cristal d'électrons dans le feuillet du haut l'aurait modifié. Cela plaide pour des paires qui battent au même rythme quantique.

Source : Evidence for a charged vortex lattice in an exciton superfluid, https://arxiv.org/abs/2610.37781

Le 11 juillet 1991, un observatoire spatial capte un éclair de rayons gamma. Son pic brillant dure environ dix millisecondes. Sa source ? Deux étoiles compactes qui fusionnent, ou une magnétar.

Une magnétar est une étoile à neutrons au champ magnétique ultra-intense. En 2020, l'une d'elles a lancé une éruption géante dans une galaxie proche. Une équipe chinoise et américaine a comparé les deux éclairs.

Même forme : un pic net, puis une faible traîne. Même rythme, aussi. Les deux brillent et faiblissent à des multiples entiers d'environ 360 fois par seconde. Ces battements semblent couplés, comme les harmoniques d'une même note.

Pour les auteurs, une éruption de magnétar l'explique plus simplement qu'une fusion. Ils ne parlent pas de preuve. Dix-sept galaxies proches sont des hôtes possibles.

Source : Harmonic brightness oscillations point to magnetar giant flares in rare short gamma-ray bursts, https://arxiv.org/abs/2610.39130

Six dés, une boucle. Le premier bat le deuxième, le deuxième bat le troisième, et ainsi de suite. Puis le sixième bat le premier. Aucun dé n'est le meilleur.

Les règles sont strictes. Six faces, chacune portant une valeur de 1 à 6, répétitions permises. Chaque victoire se fait avec la plus petite marge possible : 19 duels sur 36.

Terry Easlick, de l'Université de Montréal, a fait trier par ordinateur les 462 dés possibles. Avec trois, quatre ou cinq faces, aucune boucle ne se forme à marge minimale. Avec six faces, il en existe exactement deux.

Les deux boucles sont le reflet l'une de l'autre. Changez chaque face v en 7 − v, retournez les flèches : vous obtenez l'autre. De sept à dix faces, les boucles dépassent le nombre de faces. Six est-il le seul nombre qui convient ? C'est encore une conjecture.

Source : Computer-Assisted Results for n-Sided Non-Transitive Dice Taking Face Values in [n], https://arxiv.org/abs/2610.40321

Après des impacts géants, un océan de roche fondue couvrait sans doute la jeune Terre. Au-dessus, une atmosphère dense, surtout faite d'hydrogène. En profondeur, une pression écrasante a scindé le fer en métal et en fer oxydé. Le métal a coulé vers le noyau.

Hydrogène plus fer oxydé, cela donne de l'eau. Mais l'hydrogène ne pénètre que lentement dans la roche fondue. Cette chimie pouvait-elle compter ? Une équipe japonaise a construit un modèle pour le savoir.

La clé, c'est la peau du magma. Refroidie par le haut, elle coule toutes les minutes environ. Du magma frais la remplace et continue d'absorber l'hydrogène. L'essentiel de l'hydrogène devient de l'eau en 10 000 ans environ.

Plus l'océan de magma est profond, plus il fabrique d'eau. Avec assez d'hydrogène, cela pourrait expliquer le stock d'eau de la Terre, écrivent les auteurs. Et le ciel serait resté riche en hydrogène.

Source : Coupled evolution of Earth's H2-rich proto-atmosphere and oxidized magma ocean: Efficient H2O production through dissolved H2 transport and atmospheric buffering of the magma ocean redox state, https://arxiv.org/abs/2610.38503