Số ra ngày 30 tháng 10, 2026

Bốn màu là đủ cho mọi bản đồ, sao cho các nước láng giềng luôn khác màu nhau. Điều đó đã được chứng minh năm 1976. Nhưng làm thế nào để thực sự tìm ra cách tô màu?

Công cụ kinh điển là xích Kempe. Chọn hai màu và lấy trọn mảng liên thông các nước chỉ tô bằng hai màu đó. Hoán đổi chúng trên toàn bộ mảng: bản đồ vẫn được tô màu đúng.

Vấn đề là: chỉ một lần hoán đổi có thể lan ra khắp bản đồ. Kỷ lục trước đây cần nhiều lần hoán đổi hơn khi bản đồ lớn lên. Mỗi lần lại tốn một lượt duyệt toàn bộ bản đồ.

Sáu nhà toán học, từ Tokyo đến Copenhagen, đã loại bỏ chi phí phụ trội đó. Thuật toán của họ tô màu n quốc gia trong thời gian tỷ lệ với n. Các mảnh nhỏ của bản đồ được giải một lần, lưu vào bảng, rồi chỉ cần tra cứu. Các tác giả gọi tốc độ này là tối ưu.

Nguồn: Four-Coloring Planar Graphs in Linear Time, https://arxiv.org/abs/2610.39753

Khi một ngôi sao trở thành sao lùn trắng, một số hành tinh của nó vẫn sống sót. Mảnh vỡ của chúng có thể quay quanh tàn tích ấy dưới dạng bụi và khí. Các nhà thiên văn đã biết 21 đĩa khí như vậy.

Cả 21 đĩa đều in dấu ánh sáng theo cùng một cách: hai đỉnh trên mỗi vạch. Một đỉnh cho khí đang tiến về phía chúng ta, một đỉnh cho khí đang lùi ra xa. Quanh WD J1328−1450, mỗi vạch canxi cho thấy bốn đỉnh.

Bốn đỉnh nghĩa là hai vành khí, với một khe trống ở giữa. Vành trong quay nhanh hơn, đúng như định luật Kepler đòi hỏi. Và magie chỉ phát sáng ở vành trong.

Điều gì giữ hai vành tách rời nhau, mỗi vành tự tạo ra khí của riêng mình? Các tác giả đề xuất rằng có một thiên thể rắn còn sống sót bên trong mỗi vành. Thiên thể bên trong tối đa chỉ cỡ một tiểu hành tinh. Thiên thể bên ngoài có thể lớn bằng Sao Diêm Vương.

Nguồn: A double debris disc around a white dwarf sculpted by two planetary bodies, https://arxiv.org/abs/2610.37773

«Tuần này mình có đi tập gym ba lần không?» Trên Manifold, một trang dự đoán dùng tiền ảo, những người lạ đặt cược vào những câu hỏi như thế. Các nghiên cứu trong phòng thí nghiệm cho thấy người ngoài cuộc đánh giá kế hoạch của chúng ta lạnh lùng hơn chính chúng ta.

Ba nhà nghiên cứu đã phân tích 6.150 thị trường như vậy về mục tiêu riêng của từng người. Giá cả trung bình cho câu trả lời CÓ khả năng 49,4%; thực tế nó xảy ra 45,0% số lần. Các vụ cược về sự kiện bên ngoài thì gần như chính xác.

Sự lạc quan thừa đó không có mặt khi thị trường vừa mở. Nó xuất hiện chỉ trong vòng một ngày giao dịch, kể cả khi chính người đặt câu hỏi không hề cược. Người ngoài cuộc hạ giá các sự kiện về mức xác suất thông thường, nhưng không làm vậy với mục tiêu cá nhân.

Sự điều chỉnh đến muộn, và một phần đáng kể đến từ chính người đó. Các lệnh cược của họ đóng góp 38% bước dịch chuyển của giá về phía sự thật. Một phép hiệu chỉnh học từ các thị trường trước đây chỉ cải thiện dự báo về sau được 1,5%.

Nguồn: Crowds Believe in You: Online Prediction Markets Overestimate How Often People Achieve Their Own Goals, https://arxiv.org/abs/2610.40324

Trộn các hạt cứng vào một vật liệu mềm, nó sẽ cứng hơn. Nhưng lý thuyết đặt ra một giới hạn trên. Các hạt chiếm một phần mười thể tích chỉ làm tăng độ cứng tối đa 25%.

Một nhóm nghiên cứu Mỹ–Đức đã thử dùng những giọt DNA lỏng thay thế. Họ cho các giọt này hình thành bên trong một mớ actin, loại sợi lấy từ cơ. Các giọt chiếm chưa đến một phần mười thể tích.

Khi được làm lạnh xuống 10 °C, hỗn hợp trở nên cứng gấp 25 lần. Không phải cứng hơn 25%: mà gấp 25 lần! Làm ấm nó vượt quá 31 °C, các giọt tan ra, và nó lại mềm trở lại. Việc chuyển đổi mất khoảng mười phút, và có thể lặp đi lặp lại nhiều lần.

Làm thế nào các giọt vượt qua được giới hạn đó? Các sợi chạy xuyên thẳng qua từng giọt và bị kẹp chặt bên trong. Khi vật liệu bị biến dạng trượt, mỗi giọt xoay và kéo theo các sợi của nó. Tầm ảnh hưởng của nó tăng gấp đôi, và các giọt liên kết với nhau thành một mạng cứng duy nhất.

Nguồn: Extraordinary stiffening and reciprocal control in a DNA condensate/actin composite, https://arxiv.org/abs/2610.38504

Hãy lấy một mạng lưới trong đó hai điểm bất kỳ cách nhau tối đa hai liên kết. Thêm một quy tắc: cắt bất kỳ một liên kết nào cũng phải phá vỡ điều đó. Một mạng lưới như vậy có thể chứa bao nhiêu liên kết?

Giả thuyết Murty–Simon đặt ra giới hạn: bình phương số điểm, chia cho bốn. Mười điểm, tối đa 25 liên kết. Chỉ có một mạng lưới đạt tới mức đó. Hai nhóm đông bằng nhau nhất có thể, mỗi điểm nối với mọi điểm của nhóm kia.

Năm 1992, Zoltán Füredi đã chứng minh điều này, nhưng chỉ cho những mạng lưới khổng lồ. Chúng cần nhiều điểm hơn một tháp các số 2 cao khoảng 10¹⁴ tầng. Mỗi tầng nâng 2 lên lũy thừa bằng toàn bộ phần phía trên nó.

Sanjana Das và Jacob Fox, tại Stanford, nay chứng minh nó cho mọi kích thước. Một AI, GPT-5.6 Sol, đã tìm ra phần lớn chứng minh. Lập luận riêng của họ cho thấy chỉ mạng lưới hai nhóm mới chạm tới giới hạn.

Nguồn: A proof of the Murty–Simon conjecture on diameter-2-critical graphs, https://arxiv.org/abs/2610.39032

Hai proton, hai electron: phân tử hydro là phân tử đơn giản nhất. Cần bao nhiêu năng lượng để tách nó làm đôi? Năm 1913, ước tính của Bohr thiếu hụt khoảng 40%.

Các nhà vật lý đo những năng lượng như vậy dưới dạng tần số ánh sáng, tính bằng hertz. Một nhóm nghiên cứu từ ETH Zurich và VU Amsterdam đã leo lên chiếc thang năng lượng của phân tử. Laser và sóng milimet đã thực hiện việc leo thang, từng bậc một.

Năng lượng tách đôi H₂ giờ đây được biết với độ chính xác đến 175 kilohertz. Tức là khoảng 1,6 phần mười tỷ. Những phép tính tốt nhất kém chính xác gấp hơn năm lần.

Hydro tồn tại ở hai dạng, với các proton có spin khác nhau. Khoảng chênh năng lượng giữa chúng khớp với lý thuyết. Bất kỳ hiện tượng vật lý chưa biết nào phân biệt hai dạng này đều phải nhỏ hơn 540 kilohertz. Giờ đây lý thuyết cần tính đầy đủ hiệu chỉnh bậc α⁷.

Nguồn: Ionization and Dissociation Energies of Molecular Hydrogen, https://arxiv.org/abs/2610.40359

Năm 2009, các nhà lý thuyết dự đoán rằng ánh sáng có trường xoay tròn có thể biến đổi graphene. Graphene sẽ trở thành một chất cách điện tôpô, được xác định bởi hình dạng của các sóng electron trong nó.

Kiểm chứng điều này rất khó. Electron trong graphene va chạm cực nhanh, điều có thể làm nhòe hiệu ứng. Những thí nghiệm trước đây chụp ảnh các dải năng lượng của nó đều dùng ánh sáng dao động qua lại. Loại ánh sáng này không thể tạo ra trạng thái đó.

Một nhóm do Bordeaux dẫn dắt đã chiếu vào graphene những xung hồng ngoại kéo dài 135 femto giây. Một femto giây là một phần triệu của một phần tỷ giây. Trong mỗi xung, các chớp tử ngoại cực xa bứt electron ra để đọc trạng thái của chúng.

Gần điểm nơi các dải năng lượng của graphene gặp nhau, một tín hiệu mới xuất hiện. Dấu của nó đảo ngược mỗi khi ánh sáng xoay theo chiều ngược lại. Khe năng lượng electron được chờ đợi vẫn không thấy được; sự đảo dấu là bằng chứng của nhóm.

Nguồn: Observation of light-induced topological state in graphene, https://arxiv.org/abs/2610.39695

Một exciton là một electron liên kết với một lỗ trống, tức chỗ khuyết của một electron. Cặp này không mang điện tích. Khi được làm lạnh đủ, các exciton có thể tạo thành một chất siêu lỏng chuyển động như một sóng lượng tử duy nhất.

Chính sự trung hòa đó khiến chất siêu lỏng của chúng khó quan sát. Một nhóm nghiên cứu ở Princeton đã xếp chồng hai tấm graphene cách nhau 3,2 nanomet, trong một từ trường mạnh. Các electron ở tấm này bắt cặp với các lỗ trống ở tấm kia.

Sau đó nhóm thêm vào một chút điện tích dư. Lý thuyết cho rằng nó sẽ nằm trong những xoáy nước tí hon, khóa chặt thành một mạng. Một kính hiển vi xuyên hầm đã tìm thấy một mạng điện tích có khoảng cách khớp với lý thuyết.

Chuyển điện tích từ tấm này sang tấm kia không làm thay đổi khoảng cách đó. Một tinh thể electron ở tấm trên thì sẽ làm nó dịch chuyển. Điều đó cho thấy các cặp cùng chia sẻ một nhịp lượng tử duy nhất.

Nguồn: Evidence for a charged vortex lattice in an exciton superfluid, https://arxiv.org/abs/2610.37781

Ngày 11 tháng 7 năm 1991, một đài quan sát không gian đã bắt được một chớp tia gamma. Đỉnh sáng của nó kéo dài khoảng mười mili giây. Nguồn gốc của nó? Hai ngôi sao đặc sáp nhập, hoặc một sao từ.

Sao từ (magnetar) là một sao neutron có từ trường cực mạnh. Năm 2020, một sao từ đã phát ra một đợt bùng phát khổng lồ trong một thiên hà lân cận. Một nhóm nghiên cứu từ Trung Quốc và Hoa Kỳ đã so sánh hai chớp sáng này.

Cùng một hình dạng: một đỉnh nhọn, rồi một cái đuôi mờ. Cùng một nhịp điệu nữa. Cả hai đều sáng lên rồi mờ đi theo các bội số nguyên của khoảng 360 lần mỗi giây. Những nhịp này có vẻ liên kết với nhau, giống như các họa âm của cùng một nốt nhạc.

Với các tác giả, một đợt bùng phát của sao từ giải thích hiện tượng này đơn giản hơn một vụ sáp nhập. Họ chưa đi đến mức gọi đó là đã được chứng minh. Mười bảy thiên hà lân cận là những ứng viên chủ nhà.

Nguồn: Harmonic brightness oscillations point to magnetar giant flares in rare short gamma-ray bursts, https://arxiv.org/abs/2610.39130

Sáu viên xúc xắc, một vòng khép kín. Viên thứ nhất thắng viên thứ hai, viên thứ hai thắng viên thứ ba, và cứ thế. Rồi viên thứ sáu thắng viên thứ nhất. Không viên nào là mạnh nhất.

Luật chơi rất chặt chẽ. Sáu mặt, mỗi mặt mang một giá trị từ 1 đến 6, được phép lặp lại. Mọi chiến thắng đều với cách biệt sít sao nhất có thể: 19 cuộc đấu trên 36.

Terry Easlick, tại Đại học Montréal, đã cho máy tính phân loại toàn bộ 462 viên xúc xắc như vậy. Với ba, bốn hay năm mặt, không có vòng nào hình thành ở cách biệt sít sao nhất của chúng. Với sáu mặt, tồn tại đúng hai vòng.

Hai vòng là ảnh phản chiếu của nhau. Đổi mỗi mặt v thành 7 − v, đảo chiều các mũi tên: bạn sẽ được vòng kia. Với bảy đến mười mặt, các vòng dài hơn số mặt. Phải chăng sáu là con số duy nhất phù hợp? Đó vẫn còn là một giả thuyết.

Nguồn: Computer-Assisted Results for n-Sided Non-Transitive Dice Taking Face Values in [n], https://arxiv.org/abs/2610.40321

Sau những vụ va chạm khổng lồ, Trái Đất sơ khai có lẽ đã bị bao phủ bởi một đại dương đá nóng chảy. Bên trên là một bầu khí quyển dày đặc, chủ yếu là hydro. Sâu bên dưới, áp suất khủng khiếp tách sắt thành kim loại và sắt bị oxy hóa. Kim loại chìm xuống lõi.

Hydro cộng với sắt bị oxy hóa tạo ra nước. Nhưng hydro chỉ thấm rất chậm vào đá nóng chảy. Vậy phản ứng hóa học này có đáng kể không? Một nhóm ở Nhật Bản đã xây dựng một mô hình để tìm câu trả lời.

Câu trả lời nằm ở lớp da của magma. Bị làm nguội từ bên trên, lớp này chìm xuống khoảng mỗi phút một lần. Magma mới thế chỗ và tiếp tục hấp thụ hydro. Phần lớn hydro trở thành nước trong khoảng 10.000 năm.

Đại dương magma càng sâu thì càng tạo ra nhiều nước. Các tác giả viết rằng, nếu có đủ hydro, điều này có thể giải thích lượng nước của Trái Đất. Và bầu trời hẳn vẫn giàu hydro.

Nguồn: Coupled evolution of Earth's H2-rich proto-atmosphere and oxidized magma ocean: Efficient H2O production through dissolved H2 transport and atmospheric buffering of the magma ocean redox state, https://arxiv.org/abs/2610.38503