DIE BINDUNG IN H₂, FESTGENAGELT AUF 175 KILOHERTZ

Das Wasserstoffmolekül H₂ – zwei Protonen, zwei Elektronen – ist das einfachste neutrale Molekül. Seit mehr als einem Jahrhundert dienen zwei seiner Zahlen als Prüfsteine für die Theorie: seine Ionisierungsenergie, die Energie, die nötig ist, um ein Elektron abzulösen, und seine Dissoziationsenergie, die Energie, die nötig ist, um es in zwei Wasserstoffatome zu spalten. Ioana Doran, Frédéric Merkt, Kjeld Eikema und 17 Kollegen an der ETH Zürich, der VU Amsterdam und der Université Paris-Saclay geben nun beide mit einer Unsicherheit an, die 175 Kilohertz entspricht.

Bohrs Wert, Langmuirs Wert

1913 berechnete Bohr die Dissoziationsenergie, indem er sein Modell des Wasserstoffatoms erweiterte. Er erhielt etwa 21.000 cm⁻¹ (eine weiter unten erklärte Einheit) und vertraute diesem Wert so sehr, dass er Langmuirs experimentellen Wert von etwa 46.000 bezweifelte, der mit einer „indirekten Methode“ gewonnen worden war. Die Wahrheit lag dazwischen: Vor einem Jahrhundert hatten sich chemische Messungen bei etwa 36.750 eingependelt, mit einer Unsicherheit von grob 5 bis 10 %. Spektroskopie und Berechnung wechselten sich dann an der Spitze ab; 1995 hatte Wolniewicz die ersten acht Stellen berechnet, 36.118,069.

Energien, in Hertz gezählt

Warum Kilohertz für eine Energie? Weil die Experimentatoren Frequenzen messen: die des Laserlichts oder der Millimeterwellen, die das Molekül von einem Energieniveau auf ein anderes springen lassen. Jedem Energieabstand entspricht eine Frequenz, daher gibt die Arbeit Energien als Frequenzen an – eine „Ionisierungsfrequenz“ ebenso selbstverständlich wie eine Ionisierungsenergie. Die andere Einheit, die Wellenzahl in cm⁻¹, ist diese Frequenz geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit: die Zahl der Lichtwellen pro Zentimeter. Da die Arbeit beide Einheiten nebeneinander angibt, steht der Umrechnungskurs fest: 1 cm⁻¹ entspricht etwa 29,98 Gigahertz.

Die Dissoziationsenergie von H₂ beträgt 36.118,069 6646 cm⁻¹, also 1.082.792.488,30 Megahertz – etwa eine Billiarde Hertz. Bei der Ionisierungsenergie entsprechen 175 kHz 5 Teilen in hundert Milliarden, schreiben die Autoren; bei der Dissoziationsenergie etwa 1,6 Teilen in zehn Milliarden – als würde man 1.000 Kilometer auf 0,16 Millimeter genau messen.

Ein Umweg über das Ion

Direkt gemessen ist die Dissoziationsenergie schwer zu fassen: Dort, wo das Molekül auseinanderzubrechen beginnt, steigt das Signal nur langsam an. Daher ein Umweg. Man löse ein Elektron von H₂ ab (seine Ionisierungsenergie, Eᵢ), spalte das entstandene Ion H₂⁺ in ein Proton und ein Wasserstoffatom und gebe dann das Elektron an das Proton zurück, wodurch die Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms frei wird. Beide Wege beginnen und enden am selben Ort, daher gleichen sich ihre Energien aus:

D₀(H₂) + Eᵢ(H) = Eᵢ(H₂) + D₀(H₂⁺)

wobei D₀ eine Dissoziationsenergie ist. Das Wasserstoffatom und das Ion H₂⁺ haben jeweils ein einziges Elektron, und ihre Energien sind auf 6 bzw. 18 kHz genau bekannt. Alles hängt daher an der Ionisierungsenergie von H₂: Jeder dort gewonnene Präzisionsgewinn geht direkt in D₀(H₂) über.

Drei Schritte, zwei Städte

In Amsterdam heben zwei Photonen tiefen Ultraviolettlichts bei 201,7 Nanometern das Molekül aus seinem Grundzustand in einen angeregten Zustand namens EF. Die Frequenz dieses Sprungs wurde mit Ramsey-Kamm-Spektroskopie gemessen: Pulspaare eines Frequenzkamms – eines Lasers, der eine gleichmäßig getaktete Folge von Pulsen aussendet – regen das Molekül zweimal an, und die beiden Anregungen interferieren. Ergebnis: 2.972.885.517.077 kHz, auf 31 kHz genau – mehr als hundertmal präziser als zuvor.

In Zürich bringt ein Ultraviolettlaser das Molekül von EF in Rydberg-Zustände, in denen ein Elektron weit außen kreist, kaum noch gebunden. Millimeterwellen von 110 bis 430 GHz verknüpfen diese Zustände dann mit zwei Referenz-Rydberg-Zuständen, deren Bindungsenergien (die Energie, die das Elektron noch festhält), etwa 48 und 28 cm⁻¹, aus früheren Arbeiten auf 21 bzw. 30 kHz genau bekannt waren. In acht Kombinationen aufsummiert, ergeben die Schritte die Ionisierungsenergie fünfmal präziser als der bisherige Wert.

Energieniveaus von H₂ in seinem Grundzustand (untere Kurve) und seinem EF-Zustand (Mitte) sowie des Ions H₂⁺ (oben), in Tausenden cm⁻¹. Die violetten, blauen und orangefarbenen Pfeile sind die drei Arten gemessener Schritte: tiefes Ultraviolett, Ultraviolett und Millimeterwellen. Der rosafarbene Pfeil ist die Ionisierungsenergie; der Kreislauf rechts verwandelt sie in die Dissoziationsenergie. — Abbildung 1, Doran et al. (2026), arXiv:2610.40359.

Warum die seltenere Form des Wasserstoffs

H₂ gibt es in zwei Formen, je nachdem, wie sich die Spins seiner beiden Protonen kombinieren: insgesamt 0 bei Para-Wasserstoff, 1 bei Ortho-Wasserstoff. Die beste frühere Bestimmung verwendete Ortho-Wasserstoff, dessen EF-Zustand in dicht beieinanderliegende Unterniveaus aufspaltet – eine Hyperfeinstruktur –, die sich nicht auflösen ließen und mehr als 200 kHz an systematischem Fehler kosteten. Para-Wasserstoff hat keine, ist aber in der Minderheit: 25 % der Moleküle im kalten Strahl, gegenüber 75 % Ortho. Und seine Rydberg-Zustände sind zu stark gestört, um sie präzise bis zur Ionisierungsgrenze zu extrapolieren – daher der Umweg über Millimeterwellen.

Schärfer als die Theorie

Das Team passte dann 45 Energieintervalle gemeinsam an, die die Kollaboration im Lauf der Jahre gemessen hatte. Die Ionisierungsenergie ergibt sich zu 124.417,491 1573 cm⁻¹; beide Energien sind auf etwa 175 kHz genau bekannt. Die besten Berechnungen haben eine Unsicherheit von 780 kHz. Beide stimmen überein, doch die beiden neuen Werte, Para und Ortho, liegen nahe am oberen Rand des Fehlerbalkens der Theorie.

Gemessene Dissoziationsenergien von H₂ abzüglich der besten Berechnung, auf null gesetzt, in MHz: Para-Wasserstoff in Rosa, Ortho-Wasserstoff in Blau, ältere Messungen weiter unten. Die gepunkteten Linien markieren die Unsicherheit der Berechnung. — Abbildung 12, Doran et al. (2026), arXiv:2610.40359.

Die Berechnungen fügen Korrekturen aus der Quantenelektrodynamik hinzu, der Quantentheorie von Licht und Ladungen, Ordnung für Ordnung in Potenzen der Feinstrukturkonstante α. Bisher reichten für H₂ Ordnungen bis α⁶, um mit dem Experiment übereinzustimmen; die besten Berechnungen enthalten bereits den führenden α⁷-Term, und die Autoren nennen eine vollständige Berechnung der α⁷-Korrektur zu seiner Dissoziationsenergie „höchst wünschenswert“. Bei Helium, dem anderen Zwei-Elektronen-System, das so fein berechnet wird, weichen Theorie und Experiment bei der Ionisierungsenergie eines langlebigen angeregten Zustands um 450 kHz voneinander ab – das Neunfache ihrer kombinierten Unsicherheit –, aus noch unbekannten Gründen. Mit 175 kHz könnte H₂, sobald die α⁷-Korrektur berechnet ist, prüfen, ob der Theorie der Zwei-Elektronen-Systeme etwas fehlt.

Eine Obergrenze für neue Physik

Die beiden Formen bieten einen weiteren Test. Der Abstand zwischen ihren Ionisierungsenergien, 60,253 146 cm⁻¹, sollte einer Differenz von Rotationsenergien entsprechen, die die Theorie berechnet: 60,253 137 6 cm⁻¹. Sie stimmen überein. Jeder Beitrag von jenseits des Standardmodells – Physik außerhalb der etablierten Theorie der Teilchen –, der die beiden Formen über ihre unterschiedlichen Kernspins unterscheiden würde, muss daher unter 540 kHz bleiben (bei einer Standardabweichung), eine dreimal engere Schranke als zuvor.

Seit den ersten Untersuchungen in den 1910er-Jahren zählen die Autoren bei dieser einen Zahl eine Verbesserung um etwa neun Größenordnungen. Das Experiment liegt nun vorn; der nächste Vergleich wartet auf eine vollständige α⁷-Berechnung.