H₂ کا بندھن، 175 کلو ہرٹز کی درستی تک متعین

ہائیڈروجن کا سالمہ، H₂ — دو پروٹون، دو الیکٹران — سب سے سادہ غیر جانبدار سالمہ ہے۔ ایک صدی سے زیادہ عرصے سے اس کے دو اعداد نظریے کے لیے معیار کا کام دیتے رہے ہیں: اس کی آئنائزیشن توانائی (ionization energy)، یعنی ایک الیکٹران کو کھینچ نکالنے کے لیے درکار توانائی، اور اس کی تحلیلی توانائی (dissociation energy)، یعنی اسے ہائیڈروجن کے دو ایٹموں میں توڑنے کے لیے درکار توانائی۔ ای ٹی ایچ زیورخ، وی یو ایمسٹرڈیم اور یونیورسیتے پیرس-ساکلے کے یوانا ڈوران (Ioana Doran)، فریڈرک مرکٹ (Frédéric Merkt)، کیلڈ آئیکیما (Kjeld Eikema) اور 17 ساتھی اب دونوں کو 175 کلو ہرٹز کے مساوی غیر یقینی کے ساتھ پیش کرتے ہیں۔

بوہر کا عدد، لینگمیور کا عدد

1913 میں بوہر نے ہائیڈروجن ایٹم کے اپنے ماڈل کو وسعت دے کر تحلیلی توانائی کا حساب لگایا۔ انہیں تقریباً 21,000 cm⁻¹ ملا (یہ اکائی آگے سمجھائی گئی ہے)، اور انہوں نے اس پر اتنا بھروسا کیا کہ لینگمیور (Langmuir) کی تقریباً 46,000 کی تجرباتی قدر پر شک کیا، جو ایک “بالواسطہ طریقے” سے حاصل کی گئی تھی۔ سچائی دونوں کے درمیان تھی: ایک صدی پہلے کیمیائی پیمائشیں 36,750 کے قریب جا ٹھہری تھیں، تقریباً 5 سے 10% کی غیر یقینی کے ساتھ۔ پھر طیف بینی اور حساب باری باری آگے رہے؛ 1995 تک وولنیوِچ (Wolniewicz) پہلے آٹھ ہندسوں، 36,118.069، کا حساب لگا چکے تھے۔

ہرٹز میں گنی گئی توانائیاں

کسی توانائی کے لیے کلو ہرٹز کیوں؟ کیونکہ تجربہ کار تعدد ناپتے ہیں: اس لیزر روشنی یا ملی میٹر لہروں کا تعدد جو سالمے کو ایک توانائی کی سطح سے دوسری پر چھلانگ لگواتی ہیں۔ توانائی کا ہر فرق ایک تعدد سے مطابقت رکھتا ہے، اس لیے مقالہ توانائیوں کو تعدد کے طور پر بیان کرتا ہے — “آئنائزیشن تعدد” اتنی ہی آسانی سے جتنا آئنائزیشن توانائی۔ دوسری اکائی، cm⁻¹ میں موج عدد (wavenumber)، وہی تعدد ہے جسے روشنی کی رفتار سے تقسیم کیا گیا ہو: یعنی فی سینٹی میٹر روشنی کی لہروں کی تعداد۔ مقالے میں ساتھ ساتھ دی گئی دونوں اکائیاں تبادلے کی شرح طے کرتی ہیں: 1 cm⁻¹ تقریباً 29.98 گیگا ہرٹز ہے۔

H₂ کی تحلیلی توانائی 36,118.069 6646 cm⁻¹ ہے، یا 1,082,792,488.30 میگا ہرٹز — تقریباً دس لاکھ ارب ہرٹز۔ مصنفین لکھتے ہیں کہ آئنائزیشن توانائی پر 175 kHz سو ارب میں 5 حصوں کے برابر ہیں؛ تحلیلی توانائی پر دس ارب میں تقریباً 1.6 حصوں کے برابر — جیسے 1,000 کلومیٹر کو 0.16 ملی میٹر کی حد تک ناپنا۔

آئن کے راستے ایک چکر

براہِ راست ناپنے پر تحلیلی توانائی ہاتھ نہیں آتی: جہاں سالمہ ٹوٹنا شروع ہوتا ہے، وہاں سگنل بہت آہستہ بڑھتا ہے۔ اسی لیے ایک چکر کاٹا جاتا ہے۔ H₂ سے ایک الیکٹران کھینچ لیجیے (اس کی آئنائزیشن توانائی، Eᵢ)، حاصل ہونے والے آئن H₂⁺ کو ایک پروٹون اور ایک ہائیڈروجن ایٹم میں توڑیے، پھر الیکٹران پروٹون کو واپس دے دیجیے، جو ہائیڈروجن ایٹم کی آئنائزیشن توانائی خارج کرتا ہے۔ دونوں راستے ایک ہی جگہ سے شروع ہو کر ایک ہی جگہ ختم ہوتے ہیں، اس لیے ان کی توانائیاں برابر ہوتی ہیں:

D₀(H₂) + Eᵢ(H) = Eᵢ(H₂) + D₀(H₂⁺)

جہاں D₀ ایک تحلیلی توانائی ہے۔ ہائیڈروجن ایٹم اور H₂⁺ آئن میں سے ہر ایک کا صرف ایک الیکٹران ہے، اور ان کی توانائیاں 6 اور 18 kHz کی حد تک معلوم ہیں۔ لہٰذا سب کچھ H₂ کی آئنائزیشن توانائی پر ٹکا ہے: وہاں حاصل ہونے والی ہر درستی سیدھی D₀(H₂) میں منتقل ہوتی ہے۔

تین قدم، دو شہر

ایمسٹرڈیم میں، 201.7 نینومیٹر پر گہری بالائے بنفشی روشنی کے دو فوٹون سالمے کو اس کی زمینی حالت سے EF نامی ایک برانگیختہ حالت تک اٹھاتے ہیں۔ اس چھلانگ کا تعدد ریمزی کنگھی طیف بینی (Ramsey-comb spectroscopy) سے ناپا گیا: ایک فریکوئنسی کنگھی (frequency comb) — ایسا لیزر جو یکساں وقفوں والی نبضوں کی ایک قطار خارج کرتا ہے — کی نبضوں کے جوڑے سالمے کو دو بار برانگیختہ کرتے ہیں، اور دونوں برانگیختگیاں باہم مداخلت کرتی ہیں۔ نتیجہ: 2,972,885,517,077 kHz، 31 kHz کی حد کے اندر — پہلے سے سو گنا سے زیادہ درست۔

زیورخ میں ایک بالائے بنفشی لیزر سالمے کو EF سے رڈبرگ حالتوں (Rydberg states) تک لے جاتا ہے، جہاں ایک الیکٹران بہت دور مدار میں گھومتا ہے، بمشکل بندھا ہوا۔ پھر 110 سے 430 GHz تک کی ملی میٹر لہریں ان حالتوں کو دو حوالہ جاتی رڈبرگ حالتوں سے جوڑتی ہیں جن کی بندشی توانائیاں (وہ توانائی جو ابھی بھی الیکٹران کو تھامے ہوئے ہے)، تقریباً 48 اور 28 cm⁻¹، پچھلے کام سے 21 اور 30 kHz کی حد تک معلوم تھیں۔ آٹھ امتزاجات میں جمع کیے جانے پر یہ قدم آئنائزیشن توانائی کو پچھلی قدر سے پانچ گنا زیادہ درستی سے دیتے ہیں۔

H₂ کی زمینی حالت (نچلا منحنی) اور EF حالت (درمیانی) میں، اور H₂⁺ آئن (اوپری) کی توانائی کی سطحیں، ہزاروں cm⁻¹ میں۔ بنفشی، نیلے اور نارنجی تیر ناپے گئے تین قسم کے قدم ہیں: گہری بالائے بنفشی، بالائے بنفشی اور ملی میٹر لہریں۔ گلابی تیر آئنائزیشن توانائی ہے؛ دائیں طرف کا چکر اسے تحلیلی توانائی میں بدل دیتا ہے۔ — شکل 1، Doran et al. (2026)، arXiv:2610.40359۔

ہائیڈروجن کی نایاب تر صورت کیوں

H₂ دو صورتوں میں پایا جاتا ہے، اس پر منحصر کہ اس کے دو پروٹونوں کے اسپن کیسے ملتے ہیں: پیرا (para) ہائیڈروجن میں کُل 0، آرتھو (ortho) ہائیڈروجن میں 1۔ اب تک کے بہترین تعین میں آرتھو ہائیڈروجن استعمال ہوا تھا، جس کی EF حالت قریب قریب واقع ذیلی سطحوں — ایک فوق باریک ساخت (hyperfine structure) — میں بٹ جاتی ہے جنہیں الگ نہیں کیا جا سکا اور جس کی قیمت 200 kHz سے زیادہ کی منظم غلطی تھی۔ پیرا ہائیڈروجن میں ایسی کوئی ساخت نہیں، مگر یہ اقلیت میں ہے: ٹھنڈی شعاع میں 25% سالمے، جبکہ 75% آرتھو۔ اور اس کی رڈبرگ حالتیں اتنی مضطرب ہیں کہ انہیں آئنائزیشن کی حد تک درستی سے بڑھایا (extrapolate) نہیں جا سکتا — اسی لیے ملی میٹر لہروں کے راستے چکر۔

نظریے سے زیادہ باریک

پھر ٹیم نے برسوں میں اس اشتراک کی ناپی ہوئی 45 توانائی کے وقفوں کو ایک ساتھ فٹ کیا۔ آئنائزیشن توانائی 124,417.491 1573 cm⁻¹ نکلتی ہے؛ دونوں توانائیاں تقریباً 175 kHz کی حد تک معلوم ہیں۔ بہترین حسابات میں 780 kHz کی غیر یقینی ہے۔ دونوں متفق ہیں، مگر دونوں نئی قدریں، پیرا اور آرتھو، نظریے کی غلطی کی پٹی کے بالائی کنارے کے قریب ہیں۔

H₂ کی ناپی گئی تحلیلی توانائیاں منفی بہترین حساب، جسے صفر رکھا گیا ہے، MHz میں: پیرا ہائیڈروجن گلابی میں، آرتھو ہائیڈروجن نیلے میں، پرانی پیمائشیں نیچے۔ نقطے دار لکیریں حساب کی غیر یقینی کی نشاندہی کرتی ہیں۔ — شکل 12، Doran et al. (2026)، arXiv:2610.40359۔

حسابات کوانٹم برقی حرکیات (quantum electrodynamics)، یعنی روشنی اور باروں کے کوانٹم نظریے، سے تصحیحات شامل کرتے ہیں، باریک ساخت مستقل α کی طاقتوں میں درجہ بدرجہ۔ اب تک H₂ کے لیے تجربے سے مطابقت کو α⁶ تک کے درجے کافی تھے؛ بہترین حسابات میں α⁷ کا غالب جزو پہلے ہی شامل ہے، اور مصنفین اس کی تحلیلی توانائی کی α⁷ تصحیح کے مکمل حساب کو “انتہائی مطلوب” کہتے ہیں۔ ہیلیم میں، جو دوسرا دو الیکٹرانی نظام ہے جس کا اتنی باریکی سے حساب لگایا گیا ہے، ایک طویل العمر برانگیختہ حالت کی آئنائزیشن توانائی پر نظریہ اور تجربہ 450 kHz سے اختلاف رکھتے ہیں — جو ان کی مشترکہ غیر یقینی کا نو گنا ہے — ایسی وجوہات سے جو ابھی تک نامعلوم ہیں۔ 175 kHz پر، جب α⁷ تصحیح کا حساب ہو جائے، H₂ پرکھ سکے گا کہ آیا دو الیکٹرانی نظاموں کے نظریے سے کچھ چھوٹ رہا ہے۔

نئی طبیعیات کے لیے ایک چھت

دونوں صورتیں ایک اور امتحان پیش کرتی ہیں۔ ان کی آئنائزیشن توانائیوں کے درمیان فرق، 60.253 146 cm⁻¹، گردشی توانائیوں کے اس فرق کے برابر ہونا چاہیے جس کا نظریہ حساب لگاتا ہے: 60.253 137 6 cm⁻¹۔ دونوں متفق ہیں۔ لہٰذا معیاری ماڈل (Standard Model) سے پرے — یعنی ذرات کے مسلمہ نظریے سے باہر کی طبیعیات — کی کوئی بھی شراکت جو دونوں صورتوں کو ان کے مختلف نیوکلیائی اسپن کے ذریعے الگ کرے، 540 kHz سے نیچے رہنی چاہیے (ایک معیاری انحراف پر)، جو پہلے سے تین گنا زیادہ تنگ حد ہے۔

1910 کی دہائی کے پہلے مطالعات کے بعد سے مصنفین اس ایک عدد میں بہتری کے کوئی نو درجوں (orders of magnitude) کا شمار کرتے ہیں۔ اب تجربہ آگے ہے؛ اگلا موازنہ α⁷ کے مکمل حساب کا منتظر ہے۔