H₂ मधील बंध, 175 किलोहर्ट्झपर्यंत अचूक मोजला

हायड्रोजनचा रेणू, H₂ — दोन प्रोटॉन, दोन इलेक्ट्रॉन — हा सर्वांत साधा उदासीन (neutral) रेणू आहे. शंभरहून अधिक वर्षे त्याचे दोन आकडे सिद्धांतासाठी कसोटीचे मानदंड ठरले आहेत: त्याची आयनीकरण ऊर्जा (ionization energy), म्हणजे एक इलेक्ट्रॉन दूर खेचण्यासाठी लागणारी ऊर्जा, आणि त्याची वियोजन ऊर्जा (dissociation energy), म्हणजे त्याचे दोन हायड्रोजन अणूंमध्ये विभाजन करण्यासाठी लागणारी ऊर्जा. ETH Zurich, VU Amsterdam आणि Université Paris-Saclay येथील Ioana Doran, Frédéric Merkt, Kjeld Eikema आणि आणखी 17 सहकारी आता या दोन्ही ऊर्जा 175 किलोहर्ट्झ इतक्या अनिश्चिततेसह देतात.

Bohr यांचा आकडा, Langmuir यांचा आकडा

1913 मध्ये Bohr यांनी हायड्रोजन अणूच्या आपल्या प्रतिमानाचा विस्तार करून वियोजन ऊर्जा गणली. त्यांना सुमारे 21,000 cm⁻¹ (हे एकक पुढे स्पष्ट केले आहे) असे उत्तर मिळाले, आणि त्यावर त्यांचा इतका विश्वास होता की त्यांनी Langmuir यांनी एका “अप्रत्यक्ष पद्धतीने” मिळवलेल्या, सुमारे 46,000 या प्रायोगिक मूल्यावर शंका घेतली. सत्य या दोघांच्या मधे होते: शतकापूर्वी रासायनिक मोजमापे सुमारे 36,750 च्या आसपास स्थिरावली होती, साधारण 5 ते 10% अनिश्चिततेसह. त्यानंतर वर्णपटशास्त्र (spectroscopy) आणि गणना आलटून पालटून आघाडीवर राहिले; 1995 पर्यंत Wolniewicz यांनी पहिले आठ अंक, 36,118.069, गणून काढले होते.

हर्ट्झमध्ये मोजलेल्या ऊर्जा

ऊर्जेसाठी किलोहर्ट्झ का? कारण प्रयोगकर्ते वारंवारता मोजतात: रेणूला एका ऊर्जा-पातळीवरून दुसऱ्या पातळीवर उडी मारायला लावणाऱ्या लेसर प्रकाशाची किंवा मिलिमीटर लहरींची वारंवारता. प्रत्येक ऊर्जा-अंतर एका वारंवारतेशी जुळते, म्हणून शोधनिबंध ऊर्जा वारंवारता म्हणून देतो — आयनीकरण ऊर्जेइतक्याच सहजपणे “आयनीकरण वारंवारता”. दुसरे एकक, cm⁻¹ मधील तरंगसंख्या (wavenumber), म्हणजे ती वारंवारता भागिले प्रकाशाचा वेग: प्रति सेंटिमीटर प्रकाशलहरींची संख्या. शोधनिबंधात शेजारी शेजारी दिलेली ही दोन एकके त्यांचा विनिमय दर ठरवतात: 1 cm⁻¹ म्हणजे सुमारे 29.98 गिगाहर्ट्झ.

H₂ ची वियोजन ऊर्जा 36,118.069 6646 cm⁻¹ आहे, म्हणजे 1,082,792,488.30 मेगाहर्ट्झ — सुमारे दहा लाख अब्ज हर्ट्झ. लेखक लिहितात की आयनीकरण ऊर्जेवर 175 kHz म्हणजे शंभर अब्जामध्ये 5 भाग; वियोजन ऊर्जेवर दहा अब्जामध्ये सुमारे 1.6 भाग — जणू 1,000 किलोमीटर अंतर 0.16 मिलिमीटरच्या आत मोजणे.

आयनमार्गे वळसा

थेट मोजायला गेल्यास वियोजन ऊर्जा हाती लागत नाही: जिथे रेणू तुटू लागतो, तिथे संकेत फार हळूहळू वाढतो. म्हणून एक वळसा घेतला जातो. H₂ मधून एक इलेक्ट्रॉन काढा (त्याची आयनीकरण ऊर्जा, Eᵢ), त्यातून मिळालेल्या H₂⁺ आयनाचे एक प्रोटॉन आणि एक हायड्रोजन अणू असे विभाजन करा, आणि मग तो इलेक्ट्रॉन प्रोटॉनला परत द्या — त्यामुळे हायड्रोजन अणूची आयनीकरण ऊर्जा मुक्त होते. दोन्ही मार्ग एकाच ठिकाणी सुरू होतात आणि एकाच ठिकाणी संपतात, म्हणून त्यांच्या ऊर्जा समतोल साधतात:

D₀(H₂) + Eᵢ(H) = Eᵢ(H₂) + D₀(H₂⁺)

इथे D₀ ही वियोजन ऊर्जा आहे. हायड्रोजन अणू आणि H₂⁺ आयन या प्रत्येकात एकच इलेक्ट्रॉन असतो, आणि त्यांच्या ऊर्जा अनुक्रमे 6 आणि 18 kHz च्या आत ज्ञात आहेत. त्यामुळे सारे काही H₂ च्या आयनीकरण ऊर्जेवर अवलंबून आहे: तिथे मिळवलेला कोणताही नेमकेपणा थेट D₀(H₂) मध्ये उतरते.

तीन पायऱ्या, दोन शहरे

Amsterdam मध्ये, 201.7 नॅनोमीटरवरील खोल अतिनील (deep-ultraviolet) प्रकाशाचे दोन फोटॉन रेणूला त्याच्या मूलावस्थेतून (ground state) EF नावाच्या उत्तेजित अवस्थेत उचलतात. त्या उडीची वारंवारता रॅम्सी-कंगवा वर्णपटशास्त्राने (Ramsey-comb spectroscopy) मोजली गेली: वारंवारता कंगव्याच्या (frequency comb) — समान अंतराने स्पंदांची मालिका सोडणाऱ्या लेसरच्या — स्पंदांच्या जोड्या रेणूला दोनदा उत्तेजित करतात, आणि ही दोन उत्तेजने एकमेकांशी व्यतिकरण (interference) करतात. निकाल: 2,972,885,517,077 kHz, 31 kHz च्या आत — पूर्वीपेक्षा शंभर पटींहून अधिक नेमका.

Zurich मध्ये, एक अतिनील लेसर रेणूला EF पासून रिडबर्ग अवस्थांमध्ये (Rydberg states) नेतो — या अवस्थांमध्ये एक इलेक्ट्रॉन खूप दूरवर, जेमतेम बांधलेल्या स्थितीत परिभ्रमण करतो. त्यानंतर 110 ते 430 GHz च्या मिलिमीटर लहरी या अवस्थांना दोन संदर्भ रिडबर्ग अवस्थांशी जोडतात; त्यांच्या बंधन ऊर्जा (इलेक्ट्रॉनला अजूनही धरून ठेवणारी ऊर्जा), सुमारे 48 आणि 28 cm⁻¹, पूर्वीच्या कामातून 21 आणि 30 kHz च्या आत ज्ञात होत्या. आठ संयोगांत बेरीज केल्यावर या पायऱ्या आयनीकरण ऊर्जा आधीच्या मूल्यापेक्षा पाच पट अधिक नेमकेपणाने देतात.

H₂ च्या मूलावस्थेतील (खालचा वक्र) आणि EF अवस्थेतील (मधला) ऊर्जा-पातळ्या, तसेच H₂⁺ आयनाच्या (वरचा), हजार cm⁻¹ मध्ये. जांभळे, निळे आणि नारिंगी बाण म्हणजे मोजलेल्या पायऱ्यांचे तीन प्रकार: खोल अतिनील, अतिनील आणि मिलिमीटर लहरी. गुलाबी बाण ही आयनीकरण ऊर्जा आहे; उजवीकडील चक्र तिचे रूपांतर वियोजन ऊर्जेत करते. — आकृती 1, Doran et al. (2026), arXiv:2610.40359.

हायड्रोजनचे दुर्मीळ रूपच का

H₂ दोन रूपांत आढळतो, त्याच्या दोन प्रोटॉनची परिवलने (spins) कशी एकत्र येतात यावर अवलंबून: पॅरा-हायड्रोजनमध्ये एकूण 0, ऑर्थो-हायड्रोजनमध्ये 1. आधीच्या सर्वोत्तम निर्धारणात ऑर्थो-हायड्रोजन वापरला होता; त्याची EF अवस्था अगदी जवळजवळच्या उप-पातळ्यांमध्ये — एका अतिसूक्ष्म संरचनेत (hyperfine structure) — विभागली जाते, त्या वेगळ्या ओळखता आल्या नाहीत आणि त्यांमुळे 200 kHz हून अधिक प्रणालीगत त्रुटी (systematic error) आली. पॅरा-हायड्रोजनमध्ये अशी संरचना नसते, पण तो अल्पसंख्य आहे: थंड रेणुझोतातील 25% रेणू, तर ऑर्थो 75%. शिवाय त्याच्या रिडबर्ग अवस्था इतक्या विचलित (perturbed) असतात की त्यांचे आयनीकरण मर्यादेपर्यंत नेमके बहिर्वेशन (extrapolation) करता येत नाही — म्हणूनच मिलिमीटर लहरींमार्गे वळसा.

सिद्धांतापेक्षा अधिक नेमके

यानंतर संघाने या सहकार्याने वर्षानुवर्षे मोजलेली 45 ऊर्जा-अंतरे एकत्रितपणे बसवली. आयनीकरण ऊर्जा 124,417.491 1573 cm⁻¹ येते; दोन्ही ऊर्जा सुमारे 175 kHz च्या आत ज्ञात आहेत. सर्वोत्तम गणनांची अनिश्चितता 780 kHz आहे. दोन्ही जुळतात, पण पॅरा आणि ऑर्थो ही दोन्ही नवी मूल्ये सिद्धांताच्या त्रुटी-पट्टीच्या वरच्या कडेच्या जवळ येतात.

H₂ च्या मोजलेल्या वियोजन ऊर्जांमधून सर्वोत्तम गणना (शून्यावर ठेवलेली) वजा करून, MHz मध्ये: पॅरा-हायड्रोजन गुलाबी रंगात, ऑर्थो-हायड्रोजन निळ्या रंगात, जुनी मोजमापे खाली. ठिपक्यांच्या रेषा गणनेची अनिश्चितता दाखवतात. — आकृती 12, Doran et al. (2026), arXiv:2610.40359.

गणनांमध्ये क्वांटम विद्युतगतिकीतून (quantum electrodynamics) — प्रकाश आणि विद्युतभारांच्या क्वांटम सिद्धांतातून — येणाऱ्या दुरुस्त्या, सूक्ष्म-संरचना स्थिरांक α च्या घातांनुसार एकेका क्रमाने जोडल्या जातात. आजवर H₂ साठी प्रयोगाशी जुळण्यास α⁶ पर्यंतचे क्रम पुरेसे होते; सर्वोत्तम गणनांमध्ये α⁷ चे प्रमुख पद आधीच समाविष्ट आहे, आणि लेखक त्याच्या वियोजन ऊर्जेतील α⁷ दुरुस्तीची संपूर्ण गणना “अत्यंत इष्ट” (highly desirable) असल्याचे म्हणतात. इतक्या बारकाईने गणलेल्या दुसऱ्या दोन-इलेक्ट्रॉन प्रणालीत, हीलियममध्ये, एका दीर्घायुषी उत्तेजित अवस्थेच्या आयनीकरण ऊर्जेबाबत सिद्धांत आणि प्रयोग यांच्यात 450 kHz चा फरक आहे — त्यांच्या एकत्रित अनिश्चिततेच्या नऊ पट — आणि त्याची कारणे अद्याप अज्ञात आहेत. 175 kHz वर, α⁷ दुरुस्तीची गणना झाली की, H₂ दोन-इलेक्ट्रॉन प्रणालींच्या सिद्धांतात काही उणीव आहे का, याची चाचणी घेऊ शकेल.

नव्या भौतिकशास्त्रासाठी एक कमाल मर्यादा

दोन रूपे आणखी एक चाचणी देतात. त्यांच्या आयनीकरण ऊर्जांमधील फरक, 60.253 146 cm⁻¹, सिद्धांत गणतो त्या घूर्णन ऊर्जांच्या (rotational energies) फरकाइतकाच असायला हवा: 60.253 137 6 cm⁻¹. ते जुळतात. त्यामुळे मानक प्रतिमानाच्या (Standard Model) पलीकडील — कणांच्या प्रस्थापित सिद्धांताबाहेरील भौतिकशास्त्राचे — कोणतेही योगदान, जे दोन रूपांना त्यांच्या वेगवेगळ्या अणुकेंद्रीय परिवलनांमुळे वेगळे करेल, ते 540 kHz च्या खालीच (एका प्रमाण विचलनाच्या पातळीवर) राहिले पाहिजे — ही मर्यादा पूर्वीपेक्षा तिप्पट घट्ट आहे.

1910 च्या दशकातील पहिल्या अभ्यासांपासून, लेखकांच्या मोजणीनुसार या एकाच आकड्यात सुमारे नऊ परिमाण-क्रमांची (orders of magnitude) सुधारणा झाली आहे. आता प्रयोग पुढे आहे; पुढची तुलना α⁷ च्या संपूर्ण गणनेची वाट पाहत आहे.