EL ENLACE DEL H₂, PRECISADO HASTA 175 KILOHERCIOS

La molécula de hidrógeno, H₂ —dos protones, dos electrones—, es la molécula neutra más sencilla. Desde hace más de un siglo, dos de sus números sirven de referencia a la teoría: su energía de ionización, la energía necesaria para arrancarle un electrón, y su energía de disociación, la energía necesaria para separarla en dos átomos de hidrógeno. Ioana Doran, Frédéric Merkt, Kjeld Eikema y 17 colegas de la ETH de Zúrich, la VU de Ámsterdam y la Université Paris-Saclay dan ahora ambas con una incertidumbre equivalente a 175 kilohercios.

La cifra de Bohr, la cifra de Langmuir

En 1913, Bohr calculó la energía de disociación ampliando su modelo del átomo de hidrógeno. Obtuvo unos 21.000 cm⁻¹ (una unidad que se explica más abajo) y confió tanto en ese valor que dudó del valor experimental de Langmuir, de unos 46.000, obtenido por un «método indirecto». La verdad estaba en medio: hace un siglo, las mediciones químicas habían convergido en torno a 36.750, con una incertidumbre de entre un 5 y un 10 % aproximadamente. Después, la espectroscopia y el cálculo se fueron turnando en cabeza; en 1995, Wolniewicz había calculado las ocho primeras cifras: 36.118,069.

Energías contadas en hercios

¿Por qué kilohercios para una energía? Porque los experimentadores miden frecuencias: la de la luz láser o las ondas milimétricas que hacen saltar a la molécula de un nivel de energía a otro. Cada salto de energía corresponde a una frecuencia, así que el artículo expresa las energías como frecuencias: habla de «frecuencia de ionización» con la misma naturalidad que de energía de ionización. La otra unidad, el número de onda en cm⁻¹, es esa frecuencia dividida por la velocidad de la luz: el número de ondas de luz por centímetro. Dadas una al lado de la otra en el artículo, las dos unidades fijan el tipo de cambio: 1 cm⁻¹ equivale a unos 29,98 gigahercios.

La energía de disociación del H₂ es de 36.118,069 6646 cm⁻¹, o 1.082.792.488,30 megahercios: alrededor de mil billones de hercios. Sobre la energía de ionización, 175 kHz suponen 5 partes en cien mil millones, escriben los autores; sobre la energía de disociación, unas 1,6 partes en diez mil millones: como medir 1.000 kilómetros con un margen de 0,16 milímetros.

Un rodeo por el ion

Medida de frente, la energía de disociación es esquiva: donde la molécula empieza a romperse, la señal solo crece lentamente. De ahí el rodeo. Se arranca un electrón al H₂ (su energía de ionización, Eᵢ), se separa el ion resultante, H₂⁺, en un protón y un átomo de hidrógeno, y luego se devuelve el electrón al protón, lo que libera la energía de ionización del átomo de hidrógeno. Las dos rutas empiezan y terminan en el mismo lugar, así que sus energías se equilibran:

D₀(H₂) + Eᵢ(H) = Eᵢ(H₂) + D₀(H₂⁺)

donde D₀ es una energía de disociación. El átomo de hidrógeno y el ion H₂⁺ tienen un solo electrón cada uno, y sus energías se conocen con márgenes de 6 y 18 kHz. Todo depende, por tanto, de la energía de ionización del H₂: cualquier precisión ganada ahí pasa directamente a D₀(H₂).

Tres pasos, dos ciudades

En Ámsterdam, dos fotones de luz ultravioleta profunda, a 201,7 nanómetros, elevan la molécula desde su estado fundamental hasta un estado excitado llamado EF. La frecuencia de ese salto se midió mediante espectroscopia de peine de Ramsey: pares de pulsos de un peine de frecuencias —un láser que emite un tren de pulsos espaciados de manera uniforme— excitan la molécula dos veces, y las dos excitaciones interfieren. Resultado: 2.972.885.517.077 kHz, con un margen de 31 kHz, más de cien veces más preciso que antes.

En Zúrich, un láser ultravioleta lleva la molécula de EF a estados de Rydberg, en los que un electrón orbita muy lejos, apenas ligado. Después, ondas milimétricas de 110 a 430 GHz conectan esos estados con dos estados de Rydberg de referencia cuyas energías de enlace (la energía que aún retiene al electrón), de unos 48 y 28 cm⁻¹, se conocían con márgenes de 21 y 30 kHz gracias a trabajos anteriores. Sumados en ocho combinaciones, los pasos dan la energía de ionización con una precisión cinco veces mayor que el valor anterior.

Curvas de energía de la molécula de hidrógeno y de su ion en función de la distancia entre los núcleos, con flechas de colores que marcan los pasos medidos y un ciclo de energía dibujado a la derecha.

Niveles de energía del H₂ en su estado fundamental (curva inferior) y en su estado EF (en medio), y del ion H₂⁺ (arriba), en miles de cm⁻¹. Las flechas violeta, azul y naranja son los tres tipos de pasos medidos: ultravioleta profundo, ultravioleta y ondas milimétricas. La flecha rosa es la energía de ionización; el ciclo de la derecha la convierte en la energía de disociación. — Figura 1, Doran et al. (2026), arXiv:2610.40359.

Por qué la forma más rara del hidrógeno

El H₂ se presenta en dos formas, según cómo se combinen los espines de sus dos protones: un total de 0 en el parahidrógeno, de 1 en el ortohidrógeno. La mejor determinación anterior usaba ortohidrógeno, cuyo estado EF se desdobla en subniveles muy próximos —una estructura hiperfina— que no podían resolverse y costaban más de 200 kHz de error sistemático. El parahidrógeno no la tiene, pero es minoritario: un 25 % de las moléculas del haz frío, frente a un 75 % de ortohidrógeno. Y sus estados de Rydberg están demasiado perturbados para extrapolarlos con precisión hasta el límite de ionización; de ahí el rodeo por las ondas milimétricas.

Más fino que la teoría

A continuación, el equipo ajustó conjuntamente 45 intervalos de energía medidos por la colaboración a lo largo de los años. La energía de ionización resulta ser de 124.417,491 1573 cm⁻¹; ambas energías se conocen con un margen de unos 175 kHz. Los mejores cálculos tienen una incertidumbre de 780 kHz. Unos y otros concuerdan, pero los dos nuevos valores, para y orto, se sitúan cerca del borde superior de la barra de error de la teoría.

Barras de error horizontales para siete mediciones, rosa para el parahidrógeno y azul para el ortohidrógeno, a lo largo de un eje en megahercios centrado en el valor calculado.

Energías de disociación del H₂ medidas menos el mejor cálculo, fijado en cero, en MHz: parahidrógeno en rosa, ortohidrógeno en azul, mediciones antiguas más abajo. Las líneas de puntos marcan la incertidumbre del cálculo. — Figura 12, Doran et al. (2026), arXiv:2610.40359.

Los cálculos añaden correcciones de la electrodinámica cuántica, la teoría cuántica de la luz y las cargas, orden a orden en potencias de la constante de estructura fina α. Hasta ahora, bastaban los órdenes hasta α⁶ para coincidir con el experimento en el H₂; los mejores cálculos ya incluyen el término principal de α⁷, y los autores consideran «muy deseable» un cálculo completo de la corrección α⁷ de su energía de disociación. En el helio, el otro sistema de dos electrones calculado con tanta finura, teoría y experimento discrepan en 450 kHz sobre la energía de ionización de un estado excitado de vida larga —nueve veces su incertidumbre combinada— por razones aún desconocidas. Con 175 kHz, el H₂ podría comprobar, una vez calculada la corrección α⁷, si a la teoría de los sistemas de dos electrones le falta algo.

Un techo para la nueva física

Las dos formas ofrecen una prueba más. La diferencia entre sus energías de ionización, 60,253 146 cm⁻¹, debería ser igual a una diferencia de energías de rotación que calcula la teoría: 60,253 137 6 cm⁻¹. Coinciden. Cualquier contribución de más allá del modelo estándar —física ajena a la teoría establecida de las partículas— que distinguiera las dos formas a través de sus diferentes espines nucleares debe, por tanto, quedar por debajo de 540 kHz (a una desviación estándar), un límite tres veces más estricto que antes.

Desde los primeros estudios de la década de 1910, los autores cuentan unos nueve órdenes de magnitud de mejora en este único número. El experimento va ahora por delante; la próxima comparación espera a un cálculo completo de α⁷.