H₂-এর বন্ধন, 175 কিলোহার্ৎজ পর্যন্ত নির্ভুল

হাইড্রোজেন অণু, H₂ — দুটি প্রোটন, দুটি ইলেকট্রন — সবচেয়ে সরল নিস্তড়িৎ অণু। এক শতাব্দীরও বেশি সময় ধরে এর দুটি সংখ্যা তত্ত্বের মানদণ্ড হয়ে আছে: এর আয়নীকরণ শক্তি (ionization energy), অর্থাৎ একটি ইলেকট্রন টেনে সরাতে যে শক্তি লাগে, এবং এর বিয়োজন শক্তি (dissociation energy), অর্থাৎ একে দুটি হাইড্রোজেন পরমাণুতে ভাঙতে যে শক্তি লাগে। ETH জুরিখ, VU আমস্টারডাম ও Université Paris-Saclay-র Ioana Doran, Frédéric Merkt, Kjeld Eikema এবং আরও 17 জন সহকর্মী এখন দুটিই দিচ্ছেন 175 কিলোহার্ৎজের সমতুল্য অনিশ্চয়তায়।

বোরের সংখ্যা, ল্যাংমুইরের সংখ্যা

1913 সালে বোর হাইড্রোজেন পরমাণুর নিজের মডেলকে প্রসারিত করে বিয়োজন শক্তি হিসাব করেন। তিনি পান প্রায় 21,000 cm⁻¹ (এককটি নিচে ব্যাখ্যা করা হয়েছে), এবং এতে এতটাই আস্থা রাখেন যে ল্যাংমুইরের (Langmuir) প্রায় 46,000-এর পরীক্ষালব্ধ মানকে সন্দেহ করেন, যা পাওয়া গিয়েছিল একটি “পরোক্ষ পদ্ধতিতে”। সত্য ছিল মাঝামাঝি: এক শতাব্দী আগে রাসায়নিক পরিমাপগুলো প্রায় 36,750-এর কাছে এসে মিলেছিল, মোটামুটি 5 থেকে 10% অনিশ্চয়তায়। তারপর বর্ণালিবীক্ষণ আর গণনা পালা করে এগিয়ে থেকেছে; 1995 সালের মধ্যে Wolniewicz প্রথম আটটি অঙ্ক হিসাব করে ফেলেছিলেন: 36,118.069।

হার্ৎজে গোনা শক্তি

শক্তির জন্য কিলোহার্ৎজ কেন? কারণ পরীক্ষকেরা মাপেন কম্পাঙ্ক: সেই লেজার আলো বা মিলিমিটার তরঙ্গের কম্পাঙ্ক, যা অণুকে এক শক্তিস্তর থেকে আরেক স্তরে লাফ দেওয়ায়। প্রতিটি শক্তির ব্যবধান একটি কম্পাঙ্কের সঙ্গে মেলে, তাই গবেষণাপত্রটি শক্তিকে কম্পাঙ্ক হিসেবে উল্লেখ করে — আয়নীকরণ শক্তির মতোই সহজে “আয়নীকরণ কম্পাঙ্ক”। অন্য এককটি, cm⁻¹-এ তরঙ্গসংখ্যা (wavenumber), হলো সেই কম্পাঙ্ককে আলোর বেগ দিয়ে ভাগ করা: অর্থাৎ প্রতি সেন্টিমিটারে আলোক-তরঙ্গের সংখ্যা। গবেষণাপত্রে পাশাপাশি দেওয়া দুটি একক বিনিময় হার ঠিক করে দেয়: 1 cm⁻¹ প্রায় 29.98 গিগাহার্ৎজ।

H₂-এর বিয়োজন শক্তি 36,118.069 6646 cm⁻¹, বা 1,082,792,488.30 মেগাহার্ৎজ — প্রায় দশ লক্ষ শত কোটি হার্ৎজ। লেখকেরা লিখেছেন, আয়নীকরণ শক্তির ক্ষেত্রে 175 kHz মানে দশ হাজার কোটিতে 5 ভাগ; বিয়োজন শক্তির ক্ষেত্রে এক হাজার কোটিতে প্রায় 1.6 ভাগ — যেন 1,000 কিলোমিটার মাপা 0.16 মিলিমিটারের মধ্যে।

আয়নের মধ্য দিয়ে একটি ঘুরপথ

সরাসরি মাপলে বিয়োজন শক্তি অধরা: যেখানে অণুটি ভাঙতে শুরু করে, সেখানে সংকেত খুব ধীরে বাড়ে। তাই একটি ঘুরপথ। H₂ থেকে একটি ইলেকট্রন সরান (তার আয়নীকরণ শক্তি, Eᵢ), তৈরি হওয়া আয়ন H₂⁺-কে একটি প্রোটন আর একটি হাইড্রোজেন পরমাণুতে ভাঙুন, তারপর ইলেকট্রনটি প্রোটনকে ফিরিয়ে দিন, যাতে হাইড্রোজেন পরমাণুর আয়নীকরণ শক্তি মুক্ত হয়। দুটি পথই একই জায়গায় শুরু ও শেষ হয়, তাই তাদের শক্তি সমান হয়:

D₀(H₂) + Eᵢ(H) = Eᵢ(H₂) + D₀(H₂⁺)

যেখানে D₀ একটি বিয়োজন শক্তি। হাইড্রোজেন পরমাণু আর H₂⁺ আয়ন দুটিরই একটি করে ইলেকট্রন, আর তাদের শক্তি জানা 6 ও 18 kHz-এর মধ্যে। তাই সবকিছু নির্ভর করে H₂-এর আয়নীকরণ শক্তির ওপর: সেখানে পাওয়া যে-কোনো নির্ভুলতা সরাসরি D₀(H₂)-তে চলে যায়।

তিনটি ধাপ, দুটি শহর

আমস্টারডামে 201.7 ন্যানোমিটারের গভীর অতিবেগুনি আলোর দুটি ফোটন অণুটিকে তার ভূমি-অবস্থা থেকে EF নামের একটি উত্তেজিত অবস্থায় তোলে। সেই লাফের কম্পাঙ্ক মাপা হয়েছে র‍্যামজি-কম্ব বর্ণালিবীক্ষণ (Ramsey-comb spectroscopy) দিয়ে: একটি কম্পাঙ্ক-চিরুনি (frequency comb) — যে লেজার সমান ব্যবধানে স্পন্দনের একটি সারি ছাড়ে — থেকে আসা স্পন্দনের জোড়া অণুটিকে দুবার উত্তেজিত করে, আর দুটি উত্তেজনা ব্যতিচার ঘটায়। ফল: 2,972,885,517,077 kHz, 31 kHz-এর মধ্যে — আগের চেয়ে শত গুণেরও বেশি নির্ভুল।

জুরিখে একটি অতিবেগুনি লেজার অণুটিকে EF থেকে নিয়ে যায় রিডবার্গ অবস্থায় (Rydberg states), যেখানে একটি ইলেকট্রন অনেক দূরে কক্ষপথে ঘোরে, কোনোমতে বাঁধা। তারপর 110 থেকে 430 GHz-এর মিলিমিটার তরঙ্গ এই অবস্থাগুলোকে দুটি নির্দেশক রিডবার্গ অবস্থার সঙ্গে যুক্ত করে, যাদের বন্ধন-শক্তি (যে শক্তি এখনো ইলেকট্রনকে ধরে রাখে), প্রায় 48 ও 28 cm⁻¹, আগের কাজ থেকে 21 ও 30 kHz-এর মধ্যে জানা ছিল। আটটি সমাহারে যোগ করলে ধাপগুলো আয়নীকরণ শক্তি দেয় আগের মানের চেয়ে পাঁচ গুণ বেশি নির্ভুলভাবে।

H₂-এর ভূমি-অবস্থা (নিচের বক্ররেখা) ও EF অবস্থা (মাঝখানে), এবং H₂⁺ আয়নের (ওপরে) শক্তিস্তর, হাজার cm⁻¹-এ। বেগুনি, নীল ও কমলা তীরগুলো মাপা তিন ধরনের ধাপ: গভীর অতিবেগুনি, অতিবেগুনি ও মিলিমিটার তরঙ্গ। গোলাপি তীরটি আয়নীকরণ শক্তি; ডানদিকের চক্রটি তাকে বিয়োজন শক্তিতে রূপান্তর করে। — চিত্র 1, Doran et al. (2026), arXiv:2610.40359.

কেন হাইড্রোজেনের বিরলতর রূপটি

H₂ দুটি রূপে আসে, তার দুটি প্রোটনের স্পিন কীভাবে মেলে তার ওপর নির্ভর করে: প্যারা-হাইড্রোজেনে মোট 0, অর্থো-হাইড্রোজেনে 1। আগের সেরা নির্ধারণে ব্যবহার করা হয়েছিল অর্থো-হাইড্রোজেন, যার EF অবস্থা ঘন ঘন উপ-স্তরে ভাগ হয়ে যায় — একটি অতিসূক্ষ্ম গঠন (hyperfine structure) — যা আলাদা করা যায়নি এবং যার ফলে 200 kHz-এর বেশি নিয়মতান্ত্রিক ত্রুটি এসেছিল। প্যারা-হাইড্রোজেনে এমন কিছু নেই, কিন্তু এটি সংখ্যালঘু: ঠান্ডা অণু-রশ্মিতে 25% অণু, বিপরীতে 75% অর্থো। আর এর রিডবার্গ অবস্থাগুলো এতটাই বিচলিত যে সেগুলোকে আয়নীকরণ-সীমা পর্যন্ত নির্ভুলভাবে বহির্বিস্তার (extrapolate) করা যায় না — তাই মিলিমিটার তরঙ্গের মধ্য দিয়ে ঘুরপথ।

তত্ত্বের চেয়ে সূক্ষ্ম

তারপর দলটি বছরের পর বছর এই সহযোগিতায় মাপা 45টি শক্তি-ব্যবধান একসঙ্গে মিলিয়ে বসায়। আয়নীকরণ শক্তি দাঁড়ায় 124,417.491 1573 cm⁻¹; দুটি শক্তিই জানা প্রায় 175 kHz-এর মধ্যে। সেরা গণনাগুলোর অনিশ্চয়তা 780 kHz। দুটি মেলে, কিন্তু নতুন দুটি মানই, প্যারা ও অর্থো, তত্ত্বের ত্রুটি-দণ্ডের ওপরের কিনারার কাছে বসে।

H₂-এর মাপা বিয়োজন শক্তি থেকে সেরা গণনা বাদ দিয়ে, যাকে শূন্যে রাখা হয়েছে, MHz-এ: প্যারা-হাইড্রোজেন গোলাপিতে, অর্থো-হাইড্রোজেন নীলে, পুরোনো পরিমাপগুলো নিচে। বিন্দুরেখাগুলো গণনার অনিশ্চয়তা চিহ্নিত করে। — চিত্র 12, Doran et al. (2026), arXiv:2610.40359.

গণনাগুলো কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যা (quantum electrodynamics) — আলো ও আধানের কোয়ান্টাম তত্ত্ব — থেকে সংশোধন যোগ করে, সূক্ষ্ম-গঠন ধ্রুবক α-এর ঘাতে ক্রম অনুযায়ী। এতদিন H₂-এর ক্ষেত্রে পরীক্ষার সঙ্গে মেলাতে α⁶ পর্যন্ত ক্রমই যথেষ্ট ছিল; সেরা গণনাগুলোতে α⁷-এর প্রধান পদটি আগে থেকেই আছে, আর লেখকেরা এর বিয়োজন শক্তির α⁷ সংশোধনের পূর্ণ গণনাকে “অত্যন্ত কাম্য” বলেছেন। হিলিয়ামে, যা এত সূক্ষ্মভাবে গণনা করা আরেকটি দুই-ইলেকট্রন ব্যবস্থা, একটি দীর্ঘজীবী উত্তেজিত অবস্থার আয়নীকরণ শক্তিতে তত্ত্ব আর পরীক্ষা 450 kHz অমিল — তাদের সম্মিলিত অনিশ্চয়তার নয় গুণ — এমন কারণে যা এখনো অজানা। 175 kHz-এ, α⁷ সংশোধন গণনা হয়ে গেলে, H₂ যাচাই করতে পারবে দুই-ইলেকট্রন ব্যবস্থার তত্ত্বে কিছু বাদ পড়ছে কি না।

নতুন পদার্থবিদ্যার জন্য একটি ছাদ

দুটি রূপ আরও একটি পরীক্ষার সুযোগ দেয়। তাদের আয়নীকরণ শক্তির ব্যবধান, 60.253 146 cm⁻¹, তত্ত্বের হিসাব করা ঘূর্ণন-শক্তির একটি পার্থক্যের সমান হওয়া উচিত: 60.253 137 6 cm⁻¹। দুটি মেলে। তাই স্ট্যান্ডার্ড মডেলের বাইরের — কণার প্রতিষ্ঠিত তত্ত্বের বাইরের পদার্থবিদ্যা — যে-কোনো অবদান, যা ভিন্ন নিউক্লীয় স্পিনের মাধ্যমে দুটি রূপকে আলাদা করত, তাকে 540 kHz-এর নিচে থাকতে হবে (এক প্রমিত বিচ্যুতিতে); এই সীমা আগের চেয়ে তিন গুণ কড়া।

1910-এর দশকের প্রথম গবেষণা থেকে লেখকেরা এই একটি সংখ্যায় প্রায় নয়টি মাত্রাক্রমের (orders of magnitude) উন্নতি গুনেছেন। পরীক্ষা এখন এগিয়ে; পরবর্তী তুলনা একটি পূর্ণ α⁷ গণনার অপেক্ষায়।