H₂ دا بندھن، 175 کلو ہرٹز تیکر ٹھیک ناپیا گیا

ہائیڈروجن دا سالمہ، H₂ — دو پروٹون، دو الیکٹران — سب توں سادہ بے چارج سالمہ اے۔ اک صدی توں ودھ، ایہدے دو نمبر نظریے لئی کسوٹی رہے نیں: ایہدی آئنائزیشن توانائی (ionization energy)، اک الیکٹران نوں کھچ کے لاہن لئی لوڑیندی توانائی، تے ایہدی انحلال توانائی (dissociation energy)، ایہنوں ہائیڈروجن دے دو ایٹماں وچ ونڈن لئی لوڑیندی توانائی۔ ای ٹی ایچ زیورخ، وی یو ایمسٹرڈیم تے یونیورسٹی پیرس-سیکلے دے ایوانا ڈوران (Ioana Doran)، فریڈرک مرکٹ (Frédéric Merkt)، کیلڈ آئیکیما (Kjeld Eikema) تے 17 ساتھی ہُن دوویں 175 کلو ہرٹز دے برابر بے یقینی نال دیندے نیں۔

بوہر دا انکڑا، لینگمیور دا انکڑا

1913 وچ، بوہر نے ہائیڈروجن ایٹم دے اپنے ماڈل نوں ودھا کے انحلال توانائی دا حساب لایا۔ اوہنوں لگ بھگ 21,000 cm⁻¹ (اک اکائی جیہدی وضاحت تھلے اے) لبھیا، تے اوہنے ایہدے اُتے اینا بھروسہ کیتا کہ لینگمیور (Langmuir) دی لگ بھگ 46,000 دی تجرباتی قدر اُتے شک کیتا، جو اک “اسِدھے طریقے” (indirect method) نال لبھی گئی سی۔ سچ وچکار سی: اک صدی پہلاں، کیمیائی ناپ 36,750 دے نیڑے آ کے مِل گئے سن، لگ بھگ 5 توں 10% دی بے یقینی نال۔ فیر طیف بینی (spectroscopy) تے حساب واری واری اگے رہے؛ 1995 تیکر، وولنیووچ (Wolniewicz) نے پہلے اٹھ ہندسے، 36,118.069، گِن لئے سن۔

ہرٹز وچ گِنیاں توانائیاں

اک توانائی لئی کلو ہرٹز کیوں؟ کیوں جے تجربہ کرن والے فریکوئنسیاں ناپدے نیں: اوس لیزر روشنی یا ملی میٹر لہراں دی جو سالمے نوں اک توانائی دے پدھر توں دوجے اُتے چھال مرواؤندیاں نیں۔ ہر توانائی دا پاڑ اک فریکوئنسی نال میل کھاندا اے، ایس لئی مقالہ توانائیاں نوں فریکوئنسیاں وانگ دسدا اے — “آئنائزیشن فریکوئنسی” اونی ای سوکھی جِنی آئنائزیشن توانائی۔ دوجی اکائی، cm⁻¹ وچ ویو نمبر (wavenumber)، اوہ فریکوئنسی اے جیہنوں روشنی دی رفتار نال ونڈیا جاوے: فی سینٹی میٹر روشنی دیاں لہراں دی گنتی۔ مقالے وچ نال نال دتیاں، دوویں اکائیاں وٹاندرے دی شرح پکی کردیاں نیں: 1 cm⁻¹ لگ بھگ 29.98 گیگا ہرٹز اے۔

H₂ دی انحلال توانائی 36,118.069 6646 cm⁻¹ اے، یا 1,082,792,488.30 میگا ہرٹز — لگ بھگ اک ملین ارب ہرٹز۔ لکھاری لکھدے نیں کہ آئنائزیشن توانائی اُتے، 175 kHz اک کھرب (سو ارب) وچوں 5 حصے بندے نیں؛ انحلال توانائی اُتے، دس ارب وچوں لگ بھگ 1.6 حصے — جیویں 1,000 کلومیٹر نوں 0.16 ملی میٹر دے اندر ناپنا۔

آئن راہیں اک چکر

سدھا ناپیا جاوے تے انحلال توانائی ہتھ نہیں آؤندی: جتھے سالمہ ٹٹنا شروع ہوندا اے، اوتھے سگنل صرف ہولی ہولی ودھدا اے۔ ایس لئی اک چکر لایا جاندا اے۔ H₂ توں اک الیکٹران لاہو (ایہدی آئنائزیشن توانائی، Eᵢ)، بنن والے آئن H₂⁺ نوں اک پروٹون تے اک ہائیڈروجن ایٹم وچ ونڈو، فیر الیکٹران پروٹون نوں واپس دیو، جو ہائیڈروجن ایٹم دی آئنائزیشن توانائی چھڈدا اے۔ دوویں راہ اکو تھاں توں شروع تے اکو تھاں اُتے مُکدے نیں، ایس لئی اوہناں دیاں توانائیاں برابر ہوندیاں نیں:

D₀(H₂) + Eᵢ(H) = Eᵢ(H₂) + D₀(H₂⁺)

جتھے D₀ اک انحلال توانائی اے۔ ہائیڈروجن ایٹم تے H₂⁺ آئن، ہر اک کول اکو الیکٹران اے، تے اوہناں دیاں توانائیاں 6 تے 18 kHz دے اندر جانیاں جاندیاں نیں۔ ایس لئی سبھ کجھ H₂ دی آئنائزیشن توانائی اُتے ٹِکیا اے: اوتھے حاصل ہون والی ہر درستی سدھی D₀(H₂) وچ جاندی اے۔

تن قدم، دو شہر

ایمسٹرڈیم وچ، 201.7 نینومیٹر اُتے گوڑھی الٹرا وائلٹ روشنی دے دو فوٹون سالمے نوں اوہدی بنیادی حالت توں اک اُچی (excited) حالت تیکر چُکدے نیں جیہنوں EF آکھدے نیں۔ ایس چھال دی فریکوئنسی ریمزی-کنگھی طیف بینی (Ramsey-comb spectroscopy) نال ناپی گئی: اک فریکوئنسی کنگھی (frequency comb) — اک لیزر جو برابر وِتھ والیاں دھڑکناں دی لڑی کڈھدا اے — دیاں دھڑکناں دے جوڑے سالمے نوں دو واری اُکساؤندے نیں، تے دوویں اُکساہٹاں اک دوجے وچ دخل (interfere) دیندیاں نیں۔ نتیجہ: 2,972,885,517,077 kHz، 31 kHz دے اندر — پہلاں نالوں سو گُنا توں ودھ ٹھیک۔

زیورخ وچ، اک الٹرا وائلٹ لیزر سالمے نوں EF توں ریڈبرگ حالتاں (Rydberg states) تیکر لے جاندا اے، جتھے اک الیکٹران بہت دور گھمدا اے، مساں ای بجھا ہویا۔ فیر 110 توں 430 GHz دیاں ملی میٹر لہراں ایہناں حالتاں نوں دو معیاری ریڈبرگ حالتاں نال جوڑدیاں نیں جنہاں دیاں بندھن توانائیاں (اوہ توانائی جو اجے وی الیکٹران نوں پھڑ کے رکھدی اے)، لگ بھگ 48 تے 28 cm⁻¹، پچھلے کم توں 21 تے 30 kHz دے اندر جانیاں جاندیاں سن۔ اٹھ جوڑاں وچ جمع کیتے، ایہہ قدم آئنائزیشن توانائی نوں پچھلی قدر نالوں پنج گُنا ودھ ٹھیک دیندے نیں۔

H₂ دی بنیادی حالت (تھلی لکیر) تے EF حالت (وچکارلی)، تے H₂⁺ آئن (اُتلی) دے توانائی دے پدھر، ہزاراں cm⁻¹ وچ۔ بینگنی، نیلے تے سنگتری تیر ناپے گئے تن قسم دے قدم نیں: گوڑھی الٹرا وائلٹ، الٹرا وائلٹ تے ملی میٹر لہراں۔ گلابی تیر آئنائزیشن توانائی اے؛ سجے پاسے دا چکر ایہنوں انحلال توانائی وچ بدلدا اے۔ — شکل 1، Doran et al. (2026)، arXiv:2610.40359۔

ہائیڈروجن دا گھٹ ملن والا روپ کیوں

H₂ دو روپاں وچ آؤندا اے، ایس گل اُتے منحصر کہ اوہدے دو پروٹوناں دے سپن کیویں رلدے نیں: پیرا (para) ہائیڈروجن وچ کُل 0، آرتھو (ortho) ہائیڈروجن وچ 1۔ پچھلی سب توں ودھیا ناپ نے آرتھو ہائیڈروجن ورتی سی، جیہدی EF حالت نیڑے نیڑے دے نکے پدھراں وچ ونڈی جاندی اے — اک ہائپر فائن بنتر (hyperfine structure) — جو وکھ نہیں کیتے جا سکے تے 200 kHz توں ودھ دی باقاعدہ غلطی (systematic error) دا کارن بنے۔ پیرا ہائیڈروجن وچ ایہہ نہیں، پر ایہہ گھٹ گنتی وچ اے: ٹھنڈی دھار دے سالمیاں دا 25%، جدکہ آرتھو 75%۔ تے ایہدیاں ریڈبرگ حالتاں اینیاں ڈول چکیاں نیں کہ آئنائزیشن دی حد تیکر ٹھیک ٹھیک اگانہہ نہیں ودھائیاں جا سکدیاں — ایس لئی ملی میٹر لہراں راہیں چکر۔

نظریے نالوں ودھ تِکھا

فیر ٹیم نے سالاں دوران سانجھے کم وچ ناپے 45 توانائی وقفیاں نوں اکٹھا فِٹ کیتا۔ آئنائزیشن توانائی 124,417.491 1573 cm⁻¹ نکلدی اے؛ دوویں توانائیاں لگ بھگ 175 kHz دے اندر جانیاں جاندیاں نیں۔ سب توں ودھیا حساباں دی بے یقینی 780 kHz اے۔ دوویں میل کھاندے نیں، پر دوویں نویاں قدراں، پیرا تے آرتھو، نظریے دی غلطی والی پٹی دے اُتلے کنارے دے نیڑے بہندیاں نیں۔

H₂ دیاں ناپیاں انحلال توانائیاں منفی سب توں ودھیا حساب، جیہنوں صفر اُتے رکھیا گیا، MHz وچ: پیرا ہائیڈروجن گلابی، آرتھو ہائیڈروجن نیلا، پرانے ناپ ہور تھلے۔ بِندیاں والیاں لکیراں حساب دی بے یقینی دسدیاں نیں۔ — شکل 12، Doran et al. (2026)، arXiv:2610.40359۔

حساب کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس (quantum electrodynamics)، یعنی روشنی تے چارجاں دے کوانٹم نظریے توں درستیاں جوڑدے نیں، باریک بنتر دے مستقل (fine-structure constant) α دیاں طاقتاں وچ درجہ بہ درجہ۔ ہُن تیکر، H₂ لئی تجربے نال میل کھاون واسطے α⁶ تیکر دے درجے کافی سن؛ سب توں چنگے حساباں وچ α⁷ دا مُکھ حصہ پہلاں ای شامل اے، تے لکھاری H₂ دی انحلال توانائی لئی α⁷ درستی دے پورے حساب نوں “بہت ای لوڑیندا” آکھدے نیں۔ ہیلیم وچ، جو اینی باریکی نال گِنیا گیا دوجا دو الیکٹراناں والا نظام اے، نظریہ تے تجربہ اک لمی عمر والی اُچی حالت دی آئنائزیشن توانائی اُتے 450 kHz نال اختلاف کردے نیں — اوہناں دی رلی بے یقینی دا نو گُنا — اجیہے کارناں پاروں جو اجے نہیں پتہ۔ 175 kHz اُتے، جدوں α⁷ درستی گِنی جاوے گی، H₂ پرکھ سکے گا کہ کیہ دو الیکٹراناں والے نظاماں دا نظریہ کجھ گوا رہیا اے۔

نویں طبیعیات لئی اک چھت

دوویں روپ اک ہور پرکھ دیندے نیں۔ اوہناں دیاں آئنائزیشن توانائیاں وچکار پاڑ، 60.253 146 cm⁻¹، نوں گھماؤ والیاں توانائیاں دے اوس فرق دے برابر ہونا چاہیدا اے جو نظریہ گِندا اے: 60.253 137 6 cm⁻¹۔ ایہہ میل کھاندے نیں۔ ایس لئی سٹینڈرڈ ماڈل (Standard Model) توں اگے دا کوئی وی حصہ — یعنی ذریاں دے پکے نظریے توں باہر دی طبیعیات — جو دوہاں روپاں نوں اوہناں دے وکھرے نیوکلیائی سپن راہیں وکھ کرے، 540 kHz توں تھلے (اک معیاری انحراف اُتے) رہنا لازمی اے، جو پہلاں نالوں تن گُنا ودھ کَسی ہوئی حد اے۔

1910 دے دہاکے دیاں پہلیاں کھوجاں توں، لکھاری ایس اکو نمبر وچ لگ بھگ نو درجیاں (orders of magnitude) دا سدھار گِندے نیں۔ تجربہ ہُن اگے اے؛ اگلا مقابلہ α⁷ دے پورے حساب دی اُڈیک وچ اے۔