الرابطة في جزيء H₂، محدّدة بدقة 175 كيلوهرتز

جزيء الهيدروجين، H₂ — بروتونان وإلكترونان — هو أبسط جزيء متعادل. ومنذ أكثر من قرن، يُستخدم رقمان من أرقامه معيارًا للنظرية: طاقة التأيّن، وهي الطاقة اللازمة لانتزاع إلكترون منه، وطاقة التفكّك، وهي الطاقة اللازمة لشطره إلى ذرّتي هيدروجين. ويقدّم Ioana Doran وFrédéric Merkt وKjeld Eikema و17 زميلًا من المعهد الفدرالي للتكنولوجيا في زيورخ والجامعة الحرة في أمستردام وجامعة باريس-ساكليه كلتا الطاقتين الآن بعدم يقين يعادل 175 كيلوهرتز.

رقم بور، ورقم لانغموير

في عام 1913، حسب بور طاقة التفكّك بتوسيع نموذجه لذرّة الهيدروجين. فوجد نحو 21,000 سم⁻¹ (وهي وحدة يأتي شرحها أدناه)، ووثق به إلى حدّ أنه شكّك في القيمة التجريبية التي حصل عليها لانغموير، وهي نحو 46,000، بـ«طريقة غير مباشرة». وكانت الحقيقة بينهما: فقبل قرن، تقاربت القياسات الكيميائية قرب 36,750، بعدم يقين يتراوح تقريبًا بين 5 و10%. ثم تناوب التحليل الطيفي والحساب على الصدارة؛ وبحلول عام 1995، كان Wolniewicz قد حسب الأرقام الثمانية الأولى: 36,118.069.

طاقات تُعَدّ بالهرتز

لماذا الكيلوهرتز لقياس طاقة؟ لأن المجرّبين يقيسون تردّدات: تردّد ضوء الليزر أو الموجات المليمترية التي تجعل الجزيء يقفز من مستوى طاقة إلى آخر. ويقابل كل فارق في الطاقة تردّدًا واحدًا، ولذلك يعبّر البحث عن الطاقات بالتردّدات، فيتحدث عن «تردّد التأيّن» بالسهولة نفسها التي يتحدث بها عن طاقة التأيّن. أما الوحدة الأخرى، العدد الموجي بوحدة سم⁻¹، فهي ذلك التردّد مقسومًا على سرعة الضوء: أي عدد موجات الضوء في كل سنتيمتر. وإذ تُعطى الوحدتان جنبًا إلى جنب في البحث، فإنهما تحدّدان سعر الصرف: 1 سم⁻¹ يساوي نحو 29.98 غيغاهرتز.

تبلغ طاقة تفكّك H₂ 36,118.069 6646 سم⁻¹، أي 1,082,792,488.30 ميغاهرتز، وهو نحو مليون مليار هرتز. ويكتب المؤلفون أن 175 كيلوهرتز تعادل، بالنسبة إلى طاقة التأيّن، 5 أجزاء من مئة مليار؛ وبالنسبة إلى طاقة التفكّك، نحو 1.6 جزء من عشرة مليارات، كأنك تقيس 1,000 كيلومتر بدقة 0.16 مليمتر.

التفاف عبر الأيون

إذا قيست طاقة التفكّك مباشرة، فإنها تستعصي على القياس: فحيث يبدأ الجزيء في التفكّك، لا ترتفع الإشارة إلا ببطء. ومن هنا الالتفاف. انتزع إلكترونًا من H₂ (طاقة تأيّنه، Eᵢ)، وشطر الأيون الناتج H₂⁺ إلى بروتون وذرّة هيدروجين، ثم أعِد الإلكترون إلى البروتون، فتتحرّر طاقة تأيّن ذرّة الهيدروجين. والطريقان كلاهما يبدآن من المكان نفسه وينتهيان إليه، فتتوازن طاقتاهما:

D₀(H₂) + Eᵢ(H) = Eᵢ(H₂) + D₀(H₂⁺)

حيث D₀ طاقة تفكّك. ولكلٍّ من ذرّة الهيدروجين وأيون H₂⁺ إلكترون واحد، وطاقتاهما معروفتان في حدود 6 و18 كيلوهرتز. ولذا يتوقّف كل شيء على طاقة تأيّن H₂: فأي دقة تُكتسب فيها تنتقل مباشرة إلى D₀(H₂).

ثلاث خطوات، ومدينتان

في أمستردام، يرفع فوتونان من ضوء فوق بنفسجي عميق، بطول موجي 201.7 نانومتر، الجزيءَ من حالته الأساسية إلى حالة مثارة تُسمّى EF. وقيس تردّد هذه القفزة بـمطيافية مشط رامزي (Ramsey-comb spectroscopy): أزواج من النبضات صادرة عن مشط تردّدات — ليزر يُطلق سلسلة من النبضات المتباعدة بانتظام — تثير الجزيء مرتين، فتتداخل الإثارتان. والنتيجة: 2,972,885,517,077 كيلوهرتز، في حدود 31 كيلوهرتز، أي أدقّ بأكثر من مئة مرة مما سبق.

وفي زيورخ، ينقل ليزر فوق بنفسجي الجزيء من EF إلى حالات ريدبرغ (Rydberg states)، حيث يدور أحد الإلكترونات بعيدًا جدًا، بالكاد يكون مرتبطًا. ثم تربط موجات مليمترية، من 110 إلى 430 غيغاهرتز، هذه الحالات بحالتي ريدبرغ مرجعيتين كانت طاقتا ارتباطهما (أي الطاقة التي لا تزال تمسك بالإلكترون)، وهما نحو 48 و28 سم⁻¹، معروفتين في حدود 21 و30 كيلوهرتز من أعمال سابقة. وبجمع الخطوات في ثماني توليفات، تعطي طاقة التأيّن بدقة أعلى بخمس مرات من القيمة السابقة.

مستويات الطاقة لـH₂ في حالته الأساسية (المنحنى السفلي) وحالته EF (في الوسط)، ولأيون H₂⁺ (في الأعلى)، بآلاف وحدات سم⁻¹. الأسهم البنفسجية والزرقاء والبرتقالية هي الأنواع الثلاثة من الخطوات المقيسة: فوق بنفسجي عميق، وفوق بنفسجي، وموجات مليمترية. والسهم الوردي هو طاقة التأيّن؛ والدورة على اليمين تحوّلها إلى طاقة التفكّك. — الشكل 1، Doran وآخرون (2026)، arXiv:2610.40359.

لماذا الشكل الأندر من الهيدروجين

لـH₂ شكلان، بحسب كيفية اجتماع لفّي (spin) بروتونيه: مجموع 0 في بارا-هيدروجين، و1 في أورثو-هيدروجين. وقد استخدم أفضل تحديد سابق الأورثو-هيدروجين، الذي تنقسم حالته EF إلى مستويات فرعية متقاربة جدًا — بنية فائقة الدقة (hyperfine structure) — تعذّر فصلها وكلّفت أكثر من 200 كيلوهرتز من الخطأ المنهجي. أما البارا-هيدروجين فلا يملك مثلها، لكنه الأقلية: 25% من الجزيئات في الحزمة الباردة، مقابل 75% من الأورثو. كما أن حالات ريدبرغ فيه مضطربة أكثر من أن يمكن استقراؤها بدقة حتى حدّ التأيّن، ومن هنا الالتفاف عبر الموجات المليمترية.

أدقّ من النظرية

ثم وفّق الفريق معًا بين 45 فاصلًا طاقيًا قاسها التعاون على مرّ السنين. فجاءت طاقة التأيّن 124,417.491 1573 سم⁻¹؛ والطاقتان كلتاهما معروفتان في حدود نحو 175 كيلوهرتز. أما أفضل الحسابات فتحمل عدم يقين قدره 780 كيلوهرتز. والاثنان متوافقان، لكن القيمتين الجديدتين، البارا والأورثو، تقعان قرب الحافة العليا لشريط خطأ النظرية.

طاقات تفكّك H₂ المقيسة مطروحًا منها أفضل حساب، المثبّت عند الصفر، بالميغاهرتز: البارا-هيدروجين بالوردي، والأورثو-هيدروجين بالأزرق، والقياسات الأقدم في الأسفل. وتحدّد الخطوط المنقّطة عدم يقين الحساب. — الشكل 12، Doran وآخرون (2026)، arXiv:2610.40359.

تُضيف الحسابات تصحيحات من الديناميكا الكهربائية الكمومية، وهي النظرية الكمومية للضوء والشحنات، رتبةً بعد رتبة بقوى ثابت البنية الدقيقة α. وحتى الآن، كانت الرتب حتى α⁶ كافية لمطابقة التجربة في H₂؛ وأفضل الحسابات تتضمّن أصلًا الحدّ الرئيسي من α⁷، ويصف المؤلفون الحساب الكامل لتصحيح α⁷ لطاقة تفكّكه بأنه «مرغوب فيه بشدة». ففي الهيليوم، النظام الآخر ذو الإلكترونين المحسوب بهذه الدقة، تختلف النظرية والتجربة بـ450 كيلوهرتز في طاقة تأيّن حالة مثارة طويلة العمر — أي تسعة أضعاف عدم يقينهما المشترك — لأسباب لا تزال مجهولة. وعند 175 كيلوهرتز، سيكون بوسع H₂، متى حُسب تصحيح α⁷، أن يختبر ما إذا كانت نظرية الأنظمة ذات الإلكترونين تُغفل شيئًا.

سقف للفيزياء الجديدة

يتيح الشكلان اختبارًا آخر. فالفارق بين طاقتي تأيّنهما، 60.253 146 سم⁻¹، ينبغي أن يساوي فارقًا في طاقات الدوران تحسبه النظرية: 60.253 137 6 سم⁻¹. وهما متطابقان. ولذا فإن أي إسهام من خارج النموذج القياسي — أي من فيزياء خارج النظرية الراسخة للجسيمات — من شأنه أن يميّز بين الشكلين عبر لفّيهما النوويين المختلفين، يجب أن يبقى دون 540 كيلوهرتز (عند انحراف معياري واحد)، وهو حدّ أضيق بثلاث مرات مما سبق.

ومنذ الدراسات الأولى في العقد الثاني من القرن العشرين، يحصي المؤلفون نحو تسع رتب من حيث الحجم من التحسّن في هذا الرقم الواحد. وباتت التجربة الآن في المقدّمة؛ والمقارنة التالية تنتظر حسابًا كاملًا لـα⁷.