DEUX MICRONAGEURS, UN DILEMME DU PRISONNIER

Les micro-organismes nagent rarement seuls. Bactéries, cellules amiboïdes, spermatozoïdes et algues se déplacent en groupes et en colonies. À leur échelle, la viscosité domine l’inertie : l’écoulement créé par chaque mouvement apparaît instantanément, ne s’atténue que lentement avec la distance et se fait sentir chez les cellules voisines. On savait déjà que des nageurs aux mouvements fixes s’attirent, se repoussent et se synchronisent par ces écoulements.

Albert Alonso, de l’université d’Aalborg à Copenhague, a posé une question de plus. Si la meilleure façon de nager pour une cellule dépend de la façon dont nagent ses voisines, nager ensemble devient un jeu. Dans un tel jeu, la sélection naturelle favorise un équilibre de Nash — une situation où aucune cellule ne peut faire mieux en changeant seulement sa propre nage. Mais un équilibre de Nash peut être pire pour tout le monde que ce que les cellules obtiendraient ensemble.

Apprendre à nager de zéro

Alonso a simulé des cellules souples à deux dimensions, dont la membrane peut se plier mais pas s’étirer, avec 10 % de membrane en plus par rapport à un cercle de même aire — le mou qui permet à une cellule de changer de forme. Chaque cellule est notée sur la distance parcourue moins l’énergie dépensée.

Pour ne pas glisser la réponse dans le modèle, Alonso a donné aux cellules des changements de forme aléatoires au départ, puis les a améliorés pas à pas, avec une simulation de l’écoulement écrite de façon à calculer, pour tout petit changement d’une nage, comment la note de chaque cellule réagirait.

Seule, chaque cellule partie au hasard a convergé vers la même nage : une onde de déformation qui court de l’avant vers l’arrière des deux côtés à la fois et pousse la cellule de près des trois quarts de son rayon à chaque cycle. Elle correspond à l’onde progressive connue de longue date comme optimale pour de petites déformations, et rappelle les chevrons observés sur les amibes Dictyostelium en train de nager.

Un jeu déséquilibré

Alonso a ensuite placé deux cellules à une distance de 5 à 20 rayons de cellule, l’une derrière l’autre ou côte à côte, et mesuré deux choses.

• L’influence : combien la nage d’une cellule change la note de sa voisine.
• L’incitation : combien une cellule pourrait gagner pour elle-même en adaptant sa nage à sa voisine.

Pour des cellules en file, l’influence l’emporte de loin sur l’incitation. Un nageur entraîne le fluide, et sa voisine est simplement emportée par cet écoulement, un effet qui s’atténue en 1/ℓ avec la distance ℓ. Mais un écoulement qui emporte tout le corps d’un bloc ne change pas la meilleure nage ; seule compte la façon dont l’écoulement varie d’un bout à l’autre du corps, qui s’atténue en 1/ℓ². Dans les simulations, l’influence dépasse l’incitation d’un facteur 6 à 5 rayons et 33 à 20 rayons. Plus de 98 % de l’influence vient du simple fait d’être emporté.

Perdre en voulant gagner

Que se passe-t-il quand chaque cellule adapte sa nage pour elle-même ? Chacune ne répond qu’à la faible incitation, et passe à côté du gros gain fixé par l’influence.

À 5 rayons, en file, les chiffres parlent d’eux-mêmes. Deux cellules qui gardent leur nage solo et se calent seulement sur le bon rythme font 17 % mieux que deux cellules seules. Deux cellules égoïstes, qui optimisent chacune leur propre nage, ne font que 14 % mieux. Deux cellules qui coopèrent, en optimisant leur note commune, font 29 % mieux. Chaque cellule égoïste améliore son sort compte tenu de la nage de l’autre, et pourtant, ensemble, elles finissent moins bien que si aucune n’avait changé de forme — « un peu comme dans un dilemme du prisonnier », note l’article.

(a) Gain par cellule en adaptant la nage, pour des cellules coopératives et égoïstes ; (b) combien la coopération fait mieux, en file et côte à côte ; (c) note de deux cellules aux nages solo en fonction de leur décalage de rythme, avec les niveaux égoïste et coopératif ; (d) formes de la cellule de derrière et de celle de devant. — Figure 3, Alonso (2026), arXiv:2610.41965.

Les adaptations diffèrent aussi. Une meneuse égoïste ne change sa nage que de 5 %, et sa suiveuse, qui nage dans son sillage, de 12 %. Des cellules coopératives changent toutes deux d’environ 27 % : la meneuse s’adapte désormais pour façonner l’écoulement où nage sa suiveuse. L’avantage de la coopération sur l’égoïsme diminue avec la distance — les paires coopératives font 14 % mieux que les égoïstes à 5 rayons en file, 1,4 % à 20 —, et pour des cellules côte à côte, il n’est que de 0,4 %, même à 5 rayons.

Clones et rivales

Les cellules d’un clone partagent leurs gènes, et l’évolution favorise alors leur réussite commune. Alonso a laissé chaque cellule accorder à la note de sa voisine un poids ρ, son apparentement : 1 pour des clones, 0 pour des inconnues, négatif pour des rivales qui gagnent quand leur voisine perd. Le gain de la paire par rapport à deux cellules égoïstes suit alors une loi simple : (2ρ − ρ²) fois le gain complet de la coopération. Le premier terme est l’aide qu’une cellule reçoit ; le second, ce qu’elle cède pour aider en retour.

Note d’une paire de cellules en file en fonction de leur apparentement ρ, mesurée à partir d’une paire égoïste en unités du gain coopératif, à trois distances. La courbe est la prédiction 2ρ − ρ². — Figure 4, Alonso (2026), arXiv:2610.41965.

Les clones récupèrent tout le gain auquel renoncent les égoïstes. Les rivales paient pour se gêner : avec ρ = −1, la loi prédit que chacune perd trois fois le gain coopératif. L’article cite les spermatozoïdes de souris sylvestres, qui nagent plus vite en groupes avec ceux du même mâle tout en rivalisant avec ceux des autres mâles.

Du plan au réel

L’étude est à deux dimensions, avec des positions de cellules fixées. En trois dimensions, l’écoulement s’atténue plus vite, en 1/ℓ², ce qui devrait cantonner le dilemme aux voisines proches — et dans les essaims bactériens, les cellules sont à moins de 5 rayons. Alonso propose un test : deux nageurs non apparentés en file devraient s’adapter inégalement, la suiveuse changeant sa nage plus de deux fois plus que la meneuse. L’article ajoute que des microrobots entraînés sur leur seule récompense devraient tomber dans le même piège égoïste, à moins de la partager. « Même sans aucun signal ni contact, conclut l’article, le fluide seul fait de la nage un acte social. »