क्वांटम पॉपकॉर्न: बदलते ब्रह्मांड के बुलबुले जन्म से ही ऊबड़-खाबड़ होते हैं

कण भौतिकी के मानक मॉडल (Standard Model) के कई विस्तार — महा-एकीकरण (grand unification), अतिरिक्त आयाम, अतिसममिति (supersymmetry), “प्रबल CP समस्या” (strong CP problem) के समाधान — यह अनुमान लगाते हैं कि आरंभिक ब्रह्मांड प्रथम-कोटि प्रावस्था संक्रमणों (first-order phase transitions) से गुज़रा। क्वांटम रूप में, यह बदलाव एक दुर्लभ घटना से शुरू होता है: क्वांटम सुरंगन (quantum tunnelling) द्वारा, “मिथ्या निर्वात” (false vacuum) के एक सागर में “वास्तविक निर्वात” (true vacuum) का, यानी नई और अधिक स्थिर अवस्था का, एक सूक्ष्म बुलबुला प्रकट होता है। जन्म लेने के बाद, वह प्रकाश की गति से या उसके क़रीब बढ़ता है, विशाल क्षेत्रों को बदलता हुआ, जब तक कि उसका राज न हो जाए। ऐसे बुलबुलों के बीच टक्करों को गुरुत्वीय तरंगों (gravitational waves) की एक पृष्ठभूमि का संभावित स्रोत माना जाता है।

पाठ्यपुस्तकों का गोला

सुरंगन की दर की गणना 1977 में कोलमैन (Coleman) के, और कैलन (Callan) तथा कोलमैन के काम से होती आई है। उनकी विधि बाउंस (bounce) नामक एक हल पर टिकी है, जो जन्म के समय बुलबुले की रूपरेखा भी देता है। सबसे संभावित विन्यास गोलाकार माना जाता है — जिसका अर्थ है, उदाहरण के लिए, कि नवजात बुलबुला गुरुत्वीय तरंगें उत्सर्जित नहीं कर सकता। चूँकि सबसे नाटकीय घटनाएँ बाद में होती हैं, जब बुलबुले फैलते और आपस में मिलते हैं, इसलिए स्वयं जन्म पर बहुत कम ध्यान गया है, और उसकी तस्वीर धुँधली ही रही है।

इज़राइल के वाइज़मान विज्ञान संस्थान (Weizmann Institute of Science) के क्फ़िर ब्लुम (Kfir Blum) और ओम्री रोस्नर (Omri Rosner), तथा पीसा के Scuola Normale Superiore और INFN के इपाक फ़दाकार (Ipak Fadakar) और गिलहेर्मे पिमेंटेल (Guilherme Pimentel) ने “नवजात बुलबुले पर, कहें तो, सूक्ष्मदर्शी रखने” का निर्णय लिया।

गोले से एक क़दम आगे

वे दिखाते हैं कि गोलाकार बुलबुला गणना का केवल प्रमुख पद (leading term) है। अगली कोटि पर, क्षेत्र (field) कोई एक आकृति नहीं, बल्कि एक गाउसीय समुच्चय (Gaussian ensemble) है: संभावित आकृतियों का एक बादल, जो गोले के इर्द-गिर्द यादृच्छिक रूप से डोलता है, और जिसमें हर आकृति की एक परिकलनीय प्रायिकता होती है। कोई भी वास्तविक बुलबुला उस बादल से एक चयन है — और लगभग कोई भी ठीक-ठीक गोल नहीं होता।

टीम ने जन्म के क्षण में क्षेत्र की क्वांटम अवस्था व्युत्पन्न की और दिखाया कि उसके उतार-चढ़ाव उसी गणित का पालन करते हैं जिसका उपयोग कैलन और कोलमैन ने क्षय दर के लिए किया था, जिसे अब एक साफ़ प्रायिकतात्मक अर्थ मिल गया है।

कितना पिचका?

ऊबड़-खाबड़पन को मापने के लिए, उन्होंने बुलबुले के चतुर्ध्रुव आघूर्ण (quadrupole moment) की गणना की — उसकी आकृति का वह भाग जो उसे गोले के बजाय दीर्घवृत्तज (ellipsoid) बनाता है। उत्तर आश्चर्यजनक रूप से सरल है: दीवार की सामान्य सापेक्ष विकृति है

δR/R ∼ (ℏ/S_b)^½,

जहाँ S_b बाउंस क्रिया (bounce action) है, वही संख्या जो यह भी नियंत्रित करती है कि सुरंगन कितना दुर्लभ है, और ℏ घटा हुआ प्लांक नियतांक (reduced Planck constant) है। पतली दीवार के लिए, आगे का गुणक लगभग 1.2 है; अध्ययन किए गए मॉडल-परिवारों में, यह लगभग 1.2 से 2.6 तक जाता है।

किसी ब्रह्मांडीय संक्रमण के सफल होने के लिए, यानी बुलबुलों के प्रकट होने और अंतरिक्ष को भर देने के लिए, 100 GeV और 100 TeV के बीच के तापमानों पर होने वाले संक्रमणों में S_b/ℏ लगभग 120 से 150 के बीच होना चाहिए। इससे प्रति मोड (mode) त्रिज्या की लगभग 10% विकृति मिलती है।

बाएँ: पाठ्यपुस्तकों का गोलाकार बाउंस। दाएँ: क्वांटम समुच्चय से यादृच्छिक रूप से चुना गया एक बुलबुला, S_b/ℏ = 100 के लिए, उसकी त्रिज्या के दसवें भाग के विभेदन पर देखा गया; उसकी दीवार, वर्ग-माध्य-मूल (root-mean-square) के रूप में, त्रिज्या के 17% तक विस्थापित है। — चित्र 1, Blum, Fadakar, Rosner & Pimentel (2026), arXiv:2610.41504.

विभेदन के साथ तस्वीर बदल जाती है: और बारीकी से देखने पर, दीवार उसकी त्रिज्या और उसकी अपनी मोटाई के बीच के हर पैमाने पर खुरदरी निकलती है। चतुर्ध्रुव, जो आकृति का एक अकेला घटक है, पर ऐसी किसी शर्त की ज़रूरत नहीं।

मोटी दीवारें और हल्के निर्वात

इसके बाद शोधपत्र जाँचता है कि परिणाम बुलबुले की संरचना पर कैसे निर्भर करता है। पतली दीवारों के लिए, दीवार के आंतरिक कंपन लगभग कोई फ़र्क़ नहीं डालते: वे दीवार की मोटाई और त्रिज्या के अनुपात के घन से दबे रहते हैं। मोटी दीवारों के लिए, उनका योगदान अधिक होता है, जो गुणक को लगभग 2.6 तक बढ़ा देता है।

प्रति मोड सापेक्ष विकृति, (ℏ/S_b)^½ की इकाइयों में, मोटी दीवारों (बाएँ) से पतली दीवारों (दाएँ) तक के विभवों (potentials) के एक परिवार के लिए: पूर्ण परिणाम (वृत्त) और केवल दीवार का विस्थापन (वर्ग)। धराशायी रेखा पतली-दीवार की सीमा, 1.206, है। — चित्र 2, Blum, Fadakar, Rosner & Pimentel (2026), arXiv:2610.41504.

जब मिथ्या निर्वात “हल्का” होता है — उसके कण बुलबुले के आकार के व्युत्क्रम से कहीं हल्के — तो बुलबुले की एक लंबी पूँछ होती है, और उस पूँछ के साथ होने वाले उतार-चढ़ाव हावी हो जाते हैं, जो परिणाम को उस द्रव्यमान-अनुपात के एक लघुगणक से बढ़ा देते हैं। शोधपत्र इस स्थिति के मानक उदाहरण के रूप में, बहुत बड़े क्षेत्र-मानों पर, स्वयं मानक मॉडल के हिग्स विभव (Higgs potential) का नाम लेता है।

पॉपकॉर्न और गुरुत्वीय तरंगें

जो बुलबुला गोल नहीं है, वह विकिरण कर सकता है। ब्लुम और मीरबाबायी (Mirbabayi) के एक पहले के अध्ययन ने फैलते बुलबुले के क्वांटम उतार-चढ़ावों से गुरुत्वीय तरंगों की गणना की थी; नई गणना उसकी आरंभिक अवस्था को फिर से प्राप्त करती है और उसे पूरे क्षेत्र तक विस्तारित करती है। तरंगों को ठीक जन्म के क्षण तक पीछे ले जाना भविष्य के काम के लिए छोड़ दिया गया है।

शोधपत्र का परिशिष्ट, “Making popcorn” (पॉपकॉर्न बनाना) शीर्षक के अंतर्गत, बताता है कि चित्र 1 का ऊबड़-खाबड़ बुलबुला कैसे बनाया गया। उसकी अंतिम पंक्ति: “मक्खन और नमक डालना न भूलें।”