क्वांटम पॉपकॉर्न: बदलत्या विश्वातील बुडबुडे जन्मतःच ओबडधोबड असतात

कणभौतिकीच्या मानक प्रतिमानाचे (Standard Model) अनेक विस्तार — महा-एकीकरण (grand unification), अतिरिक्त मिती, अतिसममिती (supersymmetry), “प्रबल CP समस्ये”वरील (strong CP problem) उपाय — असे भाकीत करतात की सुरुवातीच्या विश्वात प्रथम-कोटीची प्रावस्था-संक्रमणे (first-order phase transitions) घडली. क्वांटम रूपात, हा बदल एका दुर्मीळ घटनेने सुरू होतो: क्वांटम टनेलिंगने, “खऱ्या निर्वाता”चा (true vacuum) — म्हणजे नव्या आणि अधिक स्थिर अवस्थेचा — एक सूक्ष्म बुडबुडा “आभासी निर्वाता”च्या (false vacuum) सागरात प्रकट होतो. एकदा जन्मल्यानंतर तो प्रकाशाच्या वेगाने किंवा त्याच्या जवळपासच्या वेगाने वाढतो, आणि सर्वत्र त्याचे राज्य होईपर्यंत विशाल प्रदेशांचे रूपांतर करत जातो. अशा बुडबुड्यांमधील टकरी हा गुरुत्वीय लहरींच्या एका पार्श्वभूमीचा संभाव्य स्रोत मानला जातो.

पाठ्यपुस्तकांतील गोल

टनेलिंगचा दर 1977 मधील Coleman यांच्या, आणि Callan व Coleman यांच्या कामापासून मोजला जात आहे. त्यांची पद्धत बाउन्स (bounce) नावाच्या एका उकलीवर आधारित आहे, जी जन्माच्या वेळचे बुडबुड्याचे रूपरेखा-चित्र (profile) देखील देते. सर्वाधिक संभाव्य रचना गोलाकार असते असे मानले जाते — याचा अर्थ, उदाहरणार्थ, नवजात बुडबुडा गुरुत्वीय लहरी उत्सर्जित करू शकत नाही. सर्वांत नाट्यमय घटना नंतर, बुडबुडे विस्तारतात आणि एकमेकांत मिसळतात तेव्हा घडतात, त्यामुळे जन्माकडे स्वतः फारसे लक्ष गेले नाही, आणि त्याचे चित्र अस्पष्टच राहिले.

इस्रायलमधील वाइझमन इन्स्टिट्यूट ऑफ सायन्स येथील Kfir Blum आणि Omri Rosner, आणि पिसा येथील Scuola Normale Superiore व INFN मधील Ipak Fadakar आणि Guilherme Pimentel यांनी “नवजात बुडबुड्यावर, म्हणायचेच तर, सूक्ष्मदर्शक रोखण्याचे” ठरवले.

गोलाच्या एक पाऊल पलीकडे

गोलाकार बुडबुडा, ते दाखवतात, हा गणनेचा केवळ प्रमुख पद (leading term) आहे. पुढच्या कोटीत, क्षेत्र (field) हा एकच आकार नसून एक गाऊसीय समूह (Gaussian ensemble) असतो: संभाव्य आकारांचा एक ढग, गोलाभोवती यादृच्छिकपणे चढउतार करणारा, ज्यातील प्रत्येक आकाराची संभाव्यता मोजता येते. कोणताही प्रत्यक्ष बुडबुडा हा त्या ढगातून काढलेली एक सोडत असतो — आणि त्यांपैकी जवळजवळ एकही पूर्णपणे गोल नसतो.

संशोधक-गटाने जन्माच्या क्षणी क्षेत्राची क्वांटम अवस्था काढली, आणि दाखवले की तिचे चढउतार त्याच गणिताचे पालन करतात जे Callan आणि Coleman यांनी क्षय-दरासाठी (decay rate) वापरले होते — त्या गणिताला आता एक स्वच्छ संभाव्यतावादी अर्थ मिळाला आहे.

किती चेपलेला?

ओबडधोबडपणा मोजण्यासाठी, त्यांनी बुडबुड्याचे चतुर्ध्रुवी आघूर्ण (quadrupole moment) काढले — त्याच्या आकाराचा तो भाग जो त्याला गोलाऐवजी लंबगोलाकार (ellipsoid) बनवतो. उत्तर आश्चर्यकारकरीत्या सोपे आहे: भिंतीचे नमुनेदार सापेक्ष विरूपण असे आहे:

δR/R ∼ (ℏ/S_b)^½,

जिथे S_b ही बाउन्स क्रिया (bounce action) आहे — तीच संख्या जी टनेलिंग किती दुर्मीळ आहे हेही ठरवते — आणि ℏ हा लघुकृत प्लांक स्थिरांक (reduced Planck constant) आहे. पातळ भिंतीसाठी, सूत्रापुढील गुणक सुमारे 1.2 असतो; अभ्यासलेल्या मॉडेल-कुटुंबांमध्ये तो सुमारे 1.2 ते 2.6 पर्यंत बदलतो.

वैश्विक संक्रमण यशस्वी होण्यासाठी, म्हणजे बुडबुडे प्रकट होऊन अवकाश भरून टाकण्यासाठी, 100 GeV ते 100 TeV दरम्यानच्या तापमानांवरील संक्रमणांसाठी S_b/ℏ हे सुमारे 120 ते 150 असले पाहिजे. त्यावरून प्रत्येक विधेसाठी (mode) त्रिज्येच्या सुमारे 10% इतके विरूपण मिळते.

डावीकडे: पाठ्यपुस्तकांतील गोलाकार बाउन्स. उजवीकडे: S_b/ℏ = 100 साठी क्वांटम समूहातून यादृच्छिकपणे काढलेला एक बुडबुडा, त्याच्या त्रिज्येच्या एक दशांश इतक्या विभेदनावर (resolution) पाहिलेला; वर्ग-माध्य-मूळ (root-mean-square) अर्थाने, त्याची भिंत त्रिज्येच्या 17% ने विस्थापित झाली आहे. — Figure 1, Blum, Fadakar, Rosner & Pimentel (2026), arXiv:2610.41504.

विभेदनानुसार चित्र बदलते: अधिक बारकाईने पाहिल्यास, भिंत तिच्या त्रिज्येपासून तिच्या स्वतःच्या जाडीपर्यंतच्या प्रत्येक प्रमाणावर (scale) खडबडीत असल्याचे दिसते. चतुर्ध्रुवी आघूर्ण हा एकच आकार-घटक असल्याने, त्याला अशी कोणतीही अट लागू होत नाही.

जाड भिंती आणि हलके निर्वात

त्यानंतर शोधनिबंध तपासतो की हा निष्कर्ष बुडबुड्याच्या रचनेवर कसा अवलंबून आहे. पातळ भिंतींसाठी, भिंतीची अंतर्गत कंपने फारशी महत्त्वाची नसतात: भिंतीची जाडी आणि त्रिज्या यांच्या गुणोत्तराच्या घनाने ती दबली जातात. जाड भिंतींसाठी त्यांचा वाटा अधिक असतो, आणि गुणक सुमारे 2.6 पर्यंत वाढतो.

प्रत्येक विधेसाठी सापेक्ष विरूपण, (ℏ/S_b)^½ च्या एककांत, जाड भिंतींपासून (डावीकडे) पातळ भिंतींपर्यंत (उजवीकडे) जाणाऱ्या विभवांच्या (potentials) एका कुटुंबासाठी: संपूर्ण निकाल (वर्तुळे) आणि केवळ भिंतीचे विस्थापन (चौरस). तुटक रेषा म्हणजे पातळ-भिंतीची मर्यादा, 1.206. — Figure 2, Blum, Fadakar, Rosner & Pimentel (2026), arXiv:2610.41504.

आभासी निर्वात “हलका” असतो — म्हणजे त्याचे कण बुडबुड्याच्या आकाराच्या व्यस्तापेक्षा खूप हलके असतात — तेव्हा बुडबुड्याला एक लांब शेपूट असते, आणि त्या शेपटीलगतचे चढउतार वरचढ ठरून निकाल त्या वस्तुमान-गुणोत्तराच्या लघुगणकाने वाढवतात. या प्रकाराचे आदर्श उदाहरण म्हणून शोधनिबंध, अतिशय मोठ्या क्षेत्र-मूल्यांवरील, मानक प्रतिमानाच्या स्वतःच्या हिग्ज विभवाचा (Higgs potential) उल्लेख करतो.

पॉपकॉर्न आणि गुरुत्वीय लहरी

गोल नसलेला बुडबुडा प्रारण (radiation) उत्सर्जित करू शकतो. Blum आणि Mirbabayi यांच्या एका आधीच्या अभ्यासात, विस्तारणाऱ्या बुडबुड्याच्या क्वांटम चढउतारांमधून निर्माण होणाऱ्या गुरुत्वीय लहरी मोजल्या होत्या; नवी गणना त्या अभ्यासाची सुरुवातीची अवस्था पुन्हा मिळवते आणि ती संपूर्ण क्षेत्रापर्यंत विस्तारते. लहरींचा मागोवा अगदी जन्माच्या क्षणापर्यंत मागे घेणे, हे भविष्यातील कामासाठी ठेवले आहे.

आकृती 1 मधील ओबडधोबड बुडबुडा कसा रेखाटला गेला, हे शोधनिबंधाचे परिशिष्ट “पॉपकॉर्न बनवणे” (Making popcorn) या शीर्षकाखाली स्पष्ट करते. त्याची शेवटची ओळ: “लोणी आणि मीठ घालायला विसरू नका.”