کوانٹم پاپ کارن: بدلتی کائنات کے بلبلے پیدائش ہی سے ناہموار ہوتے ہیں

ذراتی طبیعیات کے معیاری ماڈل (Standard Model) کی بہت سی توسیعات — عظیم وحدت (grand unification)، اضافی ابعاد، سپر سمیٹری (supersymmetry)، “strong CP problem” کے حل — پیش گوئی کرتی ہیں کہ ابتدائی کائنات اول درجے کی حالتی تبدیلیوں (first-order phase transitions) سے گزری۔ کوانٹم صورت میں یہ تبدیلی ایک نایاب واقعے سے شروع ہوتی ہے: کوانٹم سرنگ زنی (quantum tunnelling) کے ذریعے “حقیقی خلا” (true vacuum)، یعنی نئی اور زیادہ مستحکم حالت، کا ایک خوردبینی بلبلہ “کاذب خلا” (false vacuum) کے ایک سمندر میں نمودار ہوتا ہے۔ پیدا ہونے کے بعد وہ روشنی کی رفتار یا اس کے قریب کی رفتار سے بڑھتا ہے، وسیع خطوں کو بدلتا جاتا ہے، یہاں تک کہ ہر جگہ اسی کا راج ہو جاتا ہے۔ ایسے بلبلوں کے درمیان ٹکراؤ کو ثقلی لہروں کے ایک پس منظر کا ممکنہ ماخذ سمجھا جاتا ہے۔

نصابی کتابوں کا کرہ

سرنگ زنی کی شرح کا حساب 1977 میں Coleman، اور Callan اور Coleman، کے کام کے بعد سے لگایا جاتا رہا ہے۔ ان کا طریقہ ایک ایسے حل پر قائم ہے جسے باؤنس (bounce) کہتے ہیں، جو پیدائش کے وقت بلبلے کا خاکہ بھی دیتا ہے۔ سب سے زیادہ ممکنہ ترتیب کو کروی سمجھا جاتا ہے — جس کا مطلب ہے، مثال کے طور پر، کہ نوزائیدہ بلبلہ ثقلی لہریں خارج نہیں کر سکتا۔ چونکہ سب سے ڈرامائی واقعات بعد میں ہوتے ہیں، جب بلبلے پھیلتے اور آپس میں ملتے ہیں، اس لیے خود پیدائش پر بہت کم توجہ دی گئی ہے، اور اس کی تصویر مبہم ہی رہی ہے۔

اسرائیل کے وائزمین انسٹی ٹیوٹ آف سائنس (Weizmann Institute of Science) کے Kfir Blum اور Omri Rosner، اور پیسا میں Scuola Normale Superiore اور INFN کے Ipak Fadakar اور Guilherme Pimentel نے “خوردبین کو، یوں کہیے، نوزائیدہ بلبلے پر رکھنے” کا فیصلہ کیا۔

کرے سے ایک قدم آگے

ٹیم دکھاتی ہے کہ کروی بلبلہ حساب کا صرف اولین جزو (leading term) ہے۔ اگلے درجے پر میدان کوئی ایک شکل نہیں بلکہ ایک گاؤسی مجموعہ (Gaussian ensemble) ہے: ممکنہ شکلوں کا ایک بادل، جو کرے کے گرد بے ترتیب طور پر اتار چڑھاؤ کرتا ہے، اور جس میں ہر شکل کا ایک قابلِ حساب امکان ہوتا ہے۔ کوئی بھی حقیقی بلبلہ اس بادل سے نکالا گیا ایک انتخاب ہے — اور ان میں سے تقریباً کوئی بھی بالکل گول نہیں ہوتا۔

ٹیم نے پیدائش کے لمحے پر میدان کی کوانٹم حالت اخذ کی اور دکھایا کہ اس کے اتار چڑھاؤ اسی ریاضی کی پیروی کرتے ہیں جو Callan اور Coleman نے انحطاط کی شرح کے لیے استعمال کی تھی، جسے اب ایک صاف امکانی مفہوم مل گیا ہے۔

کتنا دبا ہوا؟

ناہمواری ناپنے کے لیے انہوں نے بلبلے کا چہار قطبی معیار (quadrupole moment) نکالا — اس کی شکل کا وہ حصہ جو اسے کرے کی بجائے ایک بیضوی جسم (ellipsoid) بناتا ہے۔ جواب حیران کن حد تک سادہ ہے: دیوار کی عام نسبتی بگاڑ یہ ہے

δR/R ∼ (ℏ/S_b)^½،

جہاں S_b باؤنس عمل (bounce action) ہے، وہ عدد جو یہ بھی طے کرتا ہے کہ سرنگ زنی کتنی نایاب ہے، اور ℏ تخفیف شدہ پلانک مستقل (reduced Planck constant) ہے۔ ایک پتلی دیوار کے لیے آگے والا عدد تقریباً 1.2 ہے؛ مطالعہ کیے گئے ماڈلز کے خاندانوں میں یہ تقریباً 1.2 سے 2.6 تک ہوتا ہے۔

کسی کائناتی تبدیلی کی کامیابی کے لیے، جس میں بلبلے نمودار ہوں اور فضا کو بھر دیں، S_b/ℏ کو 100 GeV اور 100 TeV کے درمیان درجۂ حرارت پر ہونے والی تبدیلیوں کے لیے تقریباً 120 سے 150 کے درمیان ہونا چاہیے۔ اس سے فی موڈ (mode) رداس کے تقریباً 10% کا بگاڑ حاصل ہوتا ہے۔

بائیں: نصابی کتابوں کا کروی باؤنس۔ دائیں: S_b/ℏ = 100 کے لیے کوانٹم مجموعے سے بے ترتیب طور پر نکالا گیا ایک بلبلہ، جسے اس کے رداس کے دسویں حصے کی ریزولیوشن پر دیکھا گیا ہے؛ جذرِ اوسطِ مربع (root-mean-square) کے لحاظ سے اس کی دیوار رداس کے 17% تک سرکی ہوئی ہے۔ — شکل 1، Blum, Fadakar, Rosner & Pimentel (2026)، arXiv:2610.41504۔

تصویر ریزولیوشن کے ساتھ بدلتی ہے: زیادہ باریکی سے دیکھنے پر دیوار اپنے رداس اور اپنی موٹائی کے درمیان ہر پیمانے پر کھردری نکلتی ہے۔ چہار قطبی، جو شکل کا ایک واحد جزو ہے، کسی ایسی شرط کا محتاج نہیں۔

موٹی دیواریں اور ہلکے خلا

پھر مقالہ جانچتا ہے کہ نتیجہ بلبلے کی ساخت پر کیسے منحصر ہے۔ پتلی دیواروں کے لیے دیوار کے اندرونی ارتعاشات مشکل سے ہی فرق ڈالتے ہیں: وہ دیوار کی موٹائی اور رداس کے تناسب کے مکعب سے دب جاتے ہیں۔ موٹی دیواروں کے لیے ان کا حصہ زیادہ ہوتا ہے، جو عدد کو تقریباً 2.6 تک بڑھا دیتا ہے۔

فی موڈ نسبتی بگاڑ، (ℏ/S_b)^½ کی اکائیوں میں، موٹی دیواروں (بائیں) سے پتلی دیواروں (دائیں) تک پوٹینشلز کے ایک خاندان کے لیے: مکمل نتیجہ (دائرے) اور صرف دیوار کا سرکاؤ (مربعے)۔ ٹوٹی ہوئی لکیر پتلی دیوار کی حد، 1.206، ہے۔ — شکل 2، Blum, Fadakar, Rosner & Pimentel (2026)، arXiv:2610.41504۔

جب کاذب خلا “ہلکا” ہو — یعنی اس کے ذرات بلبلے کے سائز کے معکوس سے کہیں ہلکے ہوں — تو بلبلے کی ایک لمبی دُم ہوتی ہے، اور اس دُم کے ساتھ اتار چڑھاؤ غالب آ جاتے ہیں، جو نتیجے کو اس کمیتی تناسب کے لوگارتھم سے بڑھا دیتے ہیں۔ مقالہ اس صورت کی معیاری مثال کے طور پر خود معیاری ماڈل کے ہگز پوٹینشل (Higgs potential) کا، میدان کی بہت بڑی قدروں پر، نام لیتا ہے۔

پاپ کارن اور ثقلی لہریں

جو بلبلہ گول نہ ہو وہ شعاعیں خارج کر سکتا ہے۔ Blum اور Mirbabayi کے ایک پہلے مطالعے نے ایک پھیلتے ہوئے بلبلے کے کوانٹم اتار چڑھاؤ سے پیدا ہونے والی ثقلی لہروں کا حساب لگایا تھا؛ نیا حساب اس کی ابتدائی حالت کو دوبارہ حاصل کرتا ہے اور اسے پورے میدان تک وسعت دیتا ہے۔ لہروں کا پیچھا عین پیدائش کے لمحے تک کرنا مستقبل کے کام پر چھوڑ دیا گیا ہے۔

مقالے کا ضمیمہ “Making popcorn” کے عنوان سے بتاتا ہے کہ شکل 1 کا ناہموار بلبلہ کیسے بنایا گیا۔ اس کی آخری سطر: “مکھن اور نمک ڈالنا نہ بھولیں۔”