३ नोव्हेंबर, २०२६ ची आवृत्ती

एखादे समीकरण सोडवण्यासाठी, संगणक अनेकदा अंदाज करतो, तपासतो, मग पुन्हा अंदाज करतो. प्रत्येक फेरी उत्तराच्या अधिक जवळ पोहोचते. पण एक फेरी किती जवळ जाऊ शकते?

न्यूटनची पद्धत प्रत्येक फेरीत दोन प्रश्न विचारते: फलनाचे मूल्य आणि त्याचा उतार. उत्तराजवळ, अचूक अंकांची संख्या मग प्रत्येक फेरीत दुप्पट होते.

1974 मध्ये, Kung आणि Traub यांनी एका वेगमर्यादेचे अनुमान मांडले. प्रत्येक फेरीत n प्रश्न असतील, तर क्रम कधीही 2 चा घात n−1 याच्या पुढे जाऊ शकत नाही. ही मर्यादा गाठणाऱ्या पद्धती त्यांनी बनवल्या होत्या. ती अजेय आहे हे मात्र कोणीही सिद्ध करू शकले नाही.

केंब्रिजमधील Matthew Colbrook यांनी आता ते सिद्ध केले आहे. युक्ती: अशी फलने बनवायची जी तीच उत्तरे देतात, पण आपला शून्यबिंदू दुसरीकडे लपवतात. Lean या प्रूफ असिस्टंटने हा निष्कर्ष तपासला.

स्रोत: Adversarial Wronskians: A proof of the Kung–Traub conjecture, https://arxiv.org/abs/2610.40660

अगदी लहान ग्रह ओळखण्यासाठी एक न्यूरल नेटवर्क प्रशिक्षित करण्यात आले. हे नेटवर्क TESS उपग्रहाच्या माहितीवर आधारित होते. नेहमीच्या पद्धतीने तपासल्यावर, नेटवर्कला 1 पैकी 0.97 गुण मिळाले. प्रभावी?

तितकेसे नाही. खगोलशास्त्रज्ञांनी प्रत्यक्षात फेटाळलेल्या खोट्या इशाऱ्यांसमोर, गुण 0.50 वर घसरले. ही नाणेफेक आहे, अंदाजापेक्षा जराही चांगली नाही.

दोषी: त्या खोट्या इशाऱ्यांपैकी 42% म्हणजे ग्रहणे घडवणारे शेजारचे तारे. प्रकाश-वक्रात ते अगदी ग्रहांसारखेच दिसतात. त्यामुळे केवळ तो वक्र वाचणारा शोधक सुमारे 0.79 वरच थांबायला हवा. पुन्हा प्रशिक्षित केल्यावर, या शोधकाने 0.80 गाठले: नेमके त्या कमाल मर्यादेवर.

रंग, स्थान आणि ताऱ्याची गती जोडल्याचा फायदा तरीही झाला. 435 पैकी शोधकाकडून सर्वाधिक गुण मिळालेल्या 49 उमेदवारांपैकी, एकाची ग्रह म्हणून पडताळणी झाली. तो पृथ्वीएवढा आहे आणि आपल्या लहान ताऱ्याभोवती दर 7.05 तासांनी एक फेरी पूर्ण करतो.

स्रोत: An end-to-end CNN search for ultra-short-period planets in TESS: from the blend ceiling to the independent validation of TOI-6662 b, https://arxiv.org/abs/2610.42009

2017 मध्ये, गुरुत्वीय लहरींनी दोन न्यूट्रॉन ताऱ्यांची टक्कर उघड केली: GW170817. या टकरीचा प्रकाशही NGC 4993 या दीर्घिकेत दिसला. एखाद्या दीर्घिकेशी निश्चितपणे जोडलेले हे अजूनही एकमेव विलीनीकरण आहे.

UC Santa Cruz मधील Ryan Foley यांनी त्या दीर्घिकेतील ताऱ्यांचे वय ठरवले. सरासरी, ते 12.4 अब्ज वर्षे जुने आहेत. त्यामुळे या जोडीला विलीन व्हायला बहुधा सुमारे तेवढाच काळ लागला.

प्रमाणित प्रारूपांनुसार बहुतेक जोड्या जन्मानंतर लवकरच विलीन होतात. त्यांच्यानुसार, इतके जुने विलीनीकरण पकडले जाण्याची शक्यता केवळ 1.8% होती. असे एक विलीनीकरण अपेक्षित धरण्यासाठी आणखी 55 शोध लागतील.

म्हणजे एकतर अनेक तरुण विलीनीकरणे गायब आहेत, किंवा दुसरा, मंद मार्ग वरचढ आहे. ताऱ्यांचे दाट समूह हे प्रमुख संशयित आहेत. तरीही टकरीच्या ठिकाणी असा एकही समूह दिसला नाही.

स्रोत: Missing Mergers: On the Unexpected Delay-Time Distribution of Binary Neutron Star Mergers, https://arxiv.org/abs/2610.40782

उन्हाळ्याच्या रात्री, काही ढग सूर्यास्तानंतर बराच वेळ चमकत राहतात. ते 80 किमीहून अधिक उंचीवर तरंगतात, आणि तेव्हाही सूर्यप्रकाशात उजळलेले असतात. हे निशादीप्त ढग पृथ्वीवरील सर्वांत उंच ढग आहेत.

2020 पासून, रशियन संशोधकांनी त्यांची उंची सुमारे 20,000 वेळा मोजली आहे. एकमेकांपासून 50 ते 200 किमी दूर असलेल्या कॅमेऱ्यांच्या जाळ्यांनी तेच ढग टिपले. वेगवेगळ्या ठिकाणांहून दिसणाऱ्या दृश्यांची तुलना केल्यावर उंची कळते.

त्यानंतर त्यांनी 1890 पासून याच पद्धतीने केलेल्या मोजमापांशी तुलना केली. हे ढग आता 2000 पूर्वीपेक्षा सुमारे 0.7 किमी खाली आहेत. आज ते दर शतकाला सुमारे 1.2 किमी खाली सरकत आहेत. हे खाली सरकणे स्वतः 99.5% पेक्षा अधिक खात्रीने आढळले आहे.

संभाव्य कारण: कार्बन डायऑक्साइड त्यांच्या खालची हवा थंड करतो. त्यामुळे वरचे वातावरण आकसते. तरीही हे ढग एका हवामान मॉडेलच्या भाकितापेक्षा निम्म्याच वेगाने खाली येत आहेत.

स्रोत: Long-Term Trend of Noctilucent Cloud Altitude Detected: A Comparison of Positional Data with Historical Measurements, https://arxiv.org/abs/2610.41750

पेशीच्या पातळीवर, पाण्याचा चिकटपणा संवेगावर (momentum) मात करतो. प्रत्येक धक्का एक प्रवाह निर्माण करतो, जो शेजाऱ्यांपर्यंत पोहोचतो. मग सोबत कोणी असताना पेशीने कसे पोहावे?

डेन्मार्कमधील एका संशोधनात, सिम्युलेटेड पेशींना पोहण्याची सर्वोत्तम हालचाल स्वतः शिकू दिली गेली. एकटी पेशी तिच्या शरीरावरून धावणारी एक लाट शोधून काढते. जोडीत मात्र खेळ बदलतो.

प्रत्येक पेशी आपल्या शेजारणीवर मोठा परिणाम करते, पण स्वतःत बदल करण्यासाठी तिला फारसे कारण मिळत नाही. दोन स्वार्थी पेशींना एकटे पोहण्यापेक्षा 14% फायदा होतो. आपापल्या एकट्याच्या हालचाली फक्त एका तालात ठेवणाऱ्या दोन पेशींना 17% फायदा होतो. सहकार्य करणाऱ्या पेशींना 29% फायदा होतो.

हे बरेचसे कैद्यांच्या कोंडीसारखे (prisoner's dilemma) चालते — अशी कोंडी, जी केवळ द्रवाच्या भौतिकशास्त्रातून निर्माण होते. क्लोनसारख्या नात्यातील पेशी तिच्यातून सुटू शकतात. प्रतिस्पर्धी एकमेकांना मंद करण्यासाठी किंमत मोजतात.

स्रोत: Microswimmers lose by swimming selfishly, https://arxiv.org/abs/2610.41965

अमेरिकेत बालसंगोपनाची सोय दुर्मिळ आहे. “बालसंगोपन-वाळवंट” (childcare desert) म्हणजे असा भाग जिथे पुरवठा मागणीच्या एक-तृतीयांशपेक्षा कमी असतो. विद्यापीठांमधील निम्म्याहून अधिक वैज्ञानिक अशाच भागात काम करतात.

एका अभ्यासात, 1997 ते 2014 दरम्यान पदवी मिळालेल्या, विज्ञानातील 12,629 अमेरिकन PhD धारकांचा 2023 पर्यंत मागोवा घेण्यात आला. पुरुष आणि स्त्रिया सारख्याच प्रमाणात, सुमारे 58%, वाळवंटांत काम करतात. तरीही स्त्रियांना कायम पद (tenure) कमी वेळा मिळते: 32.6% विरुद्ध 38.4%.

वडिलांसाठी, वाळवंटात काम केल्याने मोजता येईल असा कोणताही फरक पडत नाही. मातांसाठी, कायम पदातील अंतर रुंदावते. त्या उद्योगक्षेत्राकडे आणि अर्धवेळ नोकऱ्यांकडेही अधिक वेळा वळतात. आणि त्या आठवड्याला 2.4 तास कमी काम करतात.

गमावलेल्या तासांमुळे याचे केवळ अंशतः स्पष्टीकरण मिळते. व्यत्यय आणि थकवा उरलेले कारण असू शकतात, पण माहितीवरून ते सांगता येत नाही. आणि हा अभ्यास एक संबंध दाखवतो, कारणाचा पुरावा नव्हे.

स्रोत: Scientist Mothers Working in Childcare Deserts Are Less Likely to Attain Tenure, https://arxiv.org/abs/2610.40951

स्ट्रेप्टाव्हिडिन आणि बायोटिन हे जीवशास्त्रातील सर्वात मजबूत बंधांपैकी एक बनवतात. जैवतंत्रज्ञान प्रयोगशाळा ही जोडी सर्वत्र वापरतात. प्रत्येक स्ट्रेप्टाव्हिडिन प्रथिनात बायोटिनसाठी चार जागा असतात.

दशकानुदशके शास्त्रज्ञांमध्ये वाद होता: एक बांधलेला बायोटिन पुढच्या बायोटिनला बांधले जाण्यास मदत करतो का? अभ्यासांनी होय, नाही, आणि उलटेही सांगितले. प्रतिदीप्त लेबलांमुळे (fluorescent labels) उत्तर गढूळ झाले असावे.

मार्सेयमधील एका चमूने त्याऐवजी प्रथिनाचीच अतिनील चमक वापरली, कोणत्याही लेबलशिवाय. विरल बायोटिनसह, चार जागा एकमेकांपासून स्वतंत्रपणे भरतात. जागांमध्ये मोजता येईल असे कोणतेही सहकार्य नाही.

मग हे “सहकार्य” आले कुठून? एकवटलेल्या बायोटिनचा एक छोटा थेंब पसरण्याआधीच, कित्येक दहा मिलिसेकंदांत अभिक्रिया करतो. स्थानिक पातळीवर, काही प्रथिने पूर्णपणे भरतात. ते सहकार्यासारखे दिसते, पण ते केवळ अपुरे मिसळणे असते.

स्रोत: Streptavidin-Biotin Binding is Intrinsically Non-Cooperative, but Experimental Artefacts Can Induce Apparent Positive Cooperativity, https://arxiv.org/abs/2610.41363

अनेक सिद्धांतांनुसार सुरुवातीच्या विश्वात प्रावस्था-संक्रमणे (phase transitions) घडली. अवकाश स्वतःच एका नव्या अवस्थेत गेले. प्रत्येक बदलाची सुरुवात नव्या अवस्थेच्या एका सूक्ष्म बुडबुड्यापासून होते, जो क्वांटम टनेलिंगने जन्मतो.

1970 च्या दशकापासून, भौतिकशास्त्रज्ञ हा नवजात बुडबुडा परिपूर्ण गोल म्हणून रेखाटत आले आहेत. पण हे प्रमाणभूत गणनेचे केवळ पहिले अंदाजी रूप (approximation) आहे.

इस्रायल आणि इटलीतील एका संशोधक-गटाने एक पाऊल पुढे, म्हणजे पुढच्या कोटीपर्यंत (order) पाहिले. जन्माच्या वेळी, बुडबुड्याची भिंत म्हणजे क्वांटम चढउतारांमधून काढलेली एक यादृच्छिक सोडत असते. त्यामुळे कोणताही बुडबुडा कधीच पूर्णपणे गोल नसतो.

किती ओबडधोबड? एका नमुनेदार वैश्विक संक्रमणात, भिंत त्रिज्येच्या सुमारे 10% ने गोलापासून ढळलेली असते. लेखकांनी असा एक बुडबुडा यादृच्छिकपणे काढून रेखाटला. तो अगदी पॉपकॉर्नसारखा दिसतो.

स्रोत: Quantum Popcorn: the shape of a phase transition bubble, https://arxiv.org/abs/2610.41504

पाण्यात एक लहान चेंडू टाका. तो आपल्यासोबत हवेचा एक कप्पा खाली ओढून नेतो. हा कप्पा लवकरच पृष्ठभागाजवळ आवळून तुटतो. पण काही हवा चेंडूला चिकटून राहते.

भारत आणि जर्मनीतील अभियंत्यांनी पाण्यावर आदळणाऱ्या 4 ते 10 मिमीच्या चेंडूंचे चित्रीकरण केले. आघाताचा वेग 3.5 मी/से पर्यंत पोहोचला. त्यांच्या कॅमेऱ्यांनी सेकंदाला 2,000 पर्यंत प्रतिमा घेतल्या.

नियम म्हणजे साधी उत्प्लावकता (buoyancy). चेंडू आणि हवा मिळून, चेंडूच्या वजनापेक्षा अधिक पाणी विस्थापित व्हायला हवे. मग चेंडू वळून वर येतो. पण हवेचा कप्पा दुसऱ्यांदा आवळून तुटला, तर चेंडू नेहमीच बुडत राहतो.

पाणी दूर लोटणारे लेप हवा टिकवून ठेवायला मदत करतात, तरीही ते पुरेसे नसतात. मोठा किंवा अधिक वेगवान चेंडू तरीही ती हवा गमावू शकतो. कधीकधी अगदी एकसारख्या पद्धतीने टाकलेल्या चेंडूंचाही शेवट वेगवेगळा होतो.

स्रोत: Penetration of a sphere in a pool: Secondary pinch-off, https://arxiv.org/abs/2610.41942

ॲप्स कुठे जेवायचे ते सुचवतात, आणि मग स्वतःच घडवून आणलेल्या भेटींमधून शिकतात. संशोधकांनी विचारले: हे चक्र वर्षानुवर्षे एखाद्या शहराचे काय करते?

त्यांनी बॉस्टन, सॅन फ्रान्सिस्को, डेट्रॉइट आणि शिकागो येथील प्रत्येकी 4,000 ते 8,000 रहिवाशांचे सिम्युलेशन केले. ॲपच्या साप्ताहिक अद्ययावतीकरणांच्या तीन वर्षांत, प्रत्येकाने आपल्या प्रत्यक्ष GPS दिनक्रमाचे पालन केले.

सर्वांत अचूक अल्गोरिदम लोकांना पुन्हा पुन्हा ओळखीच्याच ठिकाणी पाठवतो. त्यामुळे ते प्रत्यक्षापेक्षा उत्पन्नानुसार 15–21% अधिक विलग झाले. आणि प्रत्येक अल्गोरिदमखाली, किमान एक पंचमांश ठिकाणांनी आपले सर्व सिम्युलेटेड पाहुणे गमावले.

एक सोपा उपाय आहे: कमी परिचित ठिकाणांना यादीत वर ढकलणे. यामुळे पाहुणे गमावणाऱ्या ठिकाणांची संख्या निम्म्याहूनही अधिक कमी होते. चारपैकी तीन अल्गोरिदमसाठी तो विलगीकरणही कमी करतो. किंमत: अचूकतेत थोडीशी घट.

स्रोत: Recommendation Feedback Loops Shape Urban Income Segregation and Venue Visitation, https://arxiv.org/abs/2610.41911