اک رسّا جو رگڑ توں بغیر جُڑیا رہندا اے

رسّے نوں کیہ جوڑ کے رکھدا اے؟ گوند نہیں: ایہدے ریشے اک دوجے نال چپکے ہوئے نہیں، صرف الجھے ہوئے نیں، اک دوجے وچوں آر پار نہیں لنگھ سکدے۔ لکھاریاں دے بقول، ایہہ سوال مادیاں دی سائنس (materials science) دے سب توں پرانے سوالاں وچوں اک اے۔ مقالہ گلیلیو دا حوالہ دیندا اے: «وٹن دا عمل ای دھاگیاں نوں آپس وچ جکڑ دیندا اے»۔ اودوں توں منی گئی تصویر تن اجزاء نوں جوڑدی اے — وٹی ہوئی جیومیٹری، رسّے اُتے اک کھچ تے ریشیاں وچکار رگڑ۔ اک ہٹاؤ، تے سب کجھ بکھر جاندا اے: کٹیا ہویا رسّا اپنے کھلے سرے توں کھلر جاندا اے۔

سدھے دھاگیاں دی تھاں کمانیاں

University of Massachusetts Amherst وچ Benjamin Greenvall، Gregory Grason تے اوہناں دے ساتھیاں نے، Williams College نال رل کے، اک چیز بدلی: سکون دی حالت وچ دھاگیاں دی شکل۔ سدھے دھاگیاں دے وٹے ہوئے گٹھے کٹن مگروں کھل کے وکھ ہو جاندے نیں۔ اجیہے دھاگیاں دے گٹھے جو قدرتی طور اُتے پیچدار (helical) نیں، کمانیاں وانگوں ولے ہوئے، کٹن مگروں جکڑے رہندے نیں — بنا کسے غلاف دے جو اوہناں نوں پھڑے۔

کٹیا ہویا رسّا کھلر جاندا اے (A)؛ وٹے ہوئے سدھے دھاگے کٹن اُتے وکھ ہو جاندے نیں (B)؛ قدرتی طور اُتے ولے ہوئے دھاگے جکڑے رہندے نیں (C)۔ — شکل 1، Greenvall تے ساتھی (2026)، arXiv:2610.36330۔

دب کے اپنی تھاں اُتے

اک کسے ہوئے گٹھے وچ، ہر ولیا ہویا دھاگا اپنے گوانڈھیاں نال ٹکرائے بغیر اپنا پسندیدہ نصف قطر (radius) تے پِچ (pitch) نہیں رکھ سکدا۔ اوہ تھوڑی وکھری شکل وچ آؤن اُتے مجبور ہو جاندا اے، تے اُلٹا زور لاؤندا اے۔ ایہہ جمع ہویا لچکدار تناؤ (elastic stress)، جیہنوں صرف اجیہے لمس (contacts) قابو وچ رکھدے نیں جو دھکدے نیں پر کدی پھڑدے نہیں، گٹھے نوں آپس وچ گھُٹ دیندا اے۔ لکھاری ایہنوں «خالص لچکدار جُڑت» (purely elastic cohesion) آکھدے نیں۔

ایہہ ثابت کرن لئی کہ رگڑ دی لوڑ نہیں، اوہناں نے اجیہیاں لچکدار سلاخاں (elastic rods) دی سمولیشن کیتی جنہاں دے لمس لگ بھگ پوری طرحاں تلکنے نیں۔ دو، تن تے چار دھاگیاں دے گٹھے فیر وی جکڑے جاندے نیں — ٹھیک شکلاں لئی۔

جکڑیا ہویا یا اُدھڑیا ہویا

گٹھا ٹکیا رہندا اے یا نہیں، ایہہ ایس گل اُتے منحصر اے کہ ایہدے دھاگے اپنی پسندیدہ شکل توں کِنی دور دھکے گئے نیں، تے گٹھے وچ کِنے دھاگے شریک نیں۔ حد بڑی تِکھی اے۔ دو دھاگیاں لئی جنہاں دی پِچ چار قطراں (diameters) دی اے، 0.38 قطر دا پسندیدہ نصف قطر جکڑیا رہندا اے؛ 0.375 اُدھڑ جاندا اے۔ جکڑے ہوئے کیس وچ تیجا دھاگا پاؤن نال اوہ وی اُدھڑ جاندا اے۔

جدوں کوئی گٹھا ہار جاندا اے، تے اوہ اکو واری نہیں بکھردا۔ کھلے سریاں اُتے اک اُدھڑن دا محاذ (unravelling front) بندا اے تے مستقل توانائی نال گٹھے دے نال نال ٹُردا اے، اک اکلی لہر (solitary wave) وانگوں، جدوں تیکر دھاگے پوری طرحاں وکھ نہ ہو جان۔ لکھاری ایس دہلیز نوں کسے بھُربھُرے ٹھوس (brittle solid) دے تریڑن وانگوں بیان کردے نیں: گٹھا اودوں تیکر ٹکیا رہندا اے جدوں تیکر محاذ کھولن اُتے موڑن دی توانائی (bending energy) اوس نالوں ودھ خرچ ہووے جو ایہدے نال نال ڈھِلّ ہوون (relaxation) نال واپس ملدی اے۔ اوہناں دا اندازہ: استحکام اودوں تیکر رہندا اے جدوں تیکر دھاگے گٹھے دے پیکنگ نصف قطر (packing radius) دے لگ بھگ 20% توں گھٹ باہر ول دھکے جان۔

جتھے رگڑ مدد نہیں کر سکدی

ٹیم نے ربڑ ورگے پلاسٹک توں 8 ملی میٹر موٹے ولے ہوئے دھاگے 3D پرنٹ وی کیتے، تے اوہناں دے جوڑیاں نوں کھولن لئی لوڑیندا مروڑ (torque) ناپیا۔ نکے بے میل جکڑے گئے، وڈے اُدھڑ گئے، سمولیشناں تے نظریے نال میل کھاندے ہوئے۔

حقیقت ورگی رگڑ (0.6 دا گُنک) پاؤن نال جکڑن والیاں شکلاں دی حد چوڑی ہو جاندی اے۔ پر ایہنوں ہور ودھاؤن نال، بھانویں 100 دی اک بے تکی قدر تیکر، لگ بھگ 1 توں اگے تقریباً کجھ نہیں بدلدا۔ کجھ شکلاں کسے وی مقدار دی رگڑ نال جکڑیاں نہیں جا سکدیاں — سدھے دھاگیاں دے آپس وچ وٹے جان والے کلاسیکی کیس سمیت، جو ہمیشہ کھل جاندے نیں جدوں کوئی چیز اوہناں نوں پھڑ کے نہ رکھے۔

کہڑیاں شکلاں جکڑیاں جاندیاں نیں تے کہڑیاں اُدھڑ جاندیاں نیں (A)؛ اک جکڑیا ہویا جوڑا (B)؛ گٹھے جو نصف قطر سنگڑن یا اک دھاگا پاؤن اُتے اپنے سریاں توں اُدھڑدے نیں (C، D)؛ ودھ دھاگیاں والے جکڑے ہوئے گٹھے (E–G)۔ — شکل 3، Greenvall تے ساتھی (2026)، arXiv:2610.36330۔

ولاں دے ول

جدوں مسئلہ نصف قطر دا نہیں سگوں پِچ دا ہووے — دھاگے اوس توں ودھ گھُٹے ہوئے ول چاہندے نیں جنے گٹھا ہون دیندا اے — تے گٹھا جکڑیا تے رہندا اے پر اپنی ترتیب بدل لیندا اے: ہر دھاگا سانجھے دُھرے (axis) توں تلک کے اک اجیہے راہ دوالے ولیا جاندا اے جو آپ وی اک پیچ (helix) اے۔ ایہہ «سپر ہیلکس» (superhelices) جمع ہوئی لچکدار توانائی دا 40 توں 95% چھڈ دیندے نیں تے گٹھے نوں ہور وی ڈونگھا جکڑ دیندے نیں۔

ریشے جو آپے کھل جاندے نیں

لکھاری تجویز کردے نیں کہ ایہہ عمل ایہہ سمجھاؤن وچ مدد کر سکدا اے کہ گھنگھرالے ریشیاں دے دھاگے، جیویں بھیڈ دی اُن، کِداں جُڑے رہندے نیں، تے کجھ 3D پرنٹ کیتے کپڑے کِداں۔ اوہناں نوں ایکٹو مادیاں (active materials) لئی اک ڈیزائن دا اصول وی دسدا اے: اجیہے دھاگے جنہاں دا ول گرمی یا پھُلن نال بدلیا جا سکے، جکڑن دی دہلیز دے نیڑے بنائے جان، تے اجیہے گٹھے بنا سکدے نیں جو پکے ٹکے رہن تے فیر، حکم ملن اُتے، آپے اُدھڑ جان۔