ایک رسی جو رگڑ کے بغیر جڑی رہتی ہے

رسی کو کیا چیز جوڑے رکھتی ہے؟ گوند نہیں: اس کے ریشے ایک دوسرے سے چپکے ہوئے نہیں، بس الجھے ہوئے ہیں اور ایک دوسرے کے آر پار نہیں گزر سکتے۔ مصنفین کے مطابق یہ سوال مادّوں کی سائنس (materials science) کے قدیم ترین سوالوں میں سے ہے۔ مقالہ گلیلیو کا قول نقل کرتا ہے: “بل دینے کا عمل ہی دھاگوں کو ایک دوسرے سے جکڑ دیتا ہے”۔ تب سے مسلّمہ تصویر تین اجزا کو ملاتی ہے — بٹی ہوئی جیومیٹری، رسی پر ایک کھنچاؤ اور ریشوں کے درمیان رگڑ۔ ان میں سے ایک کو ہٹا دیجیے تو سب کچھ بکھر جاتا ہے: کٹی ہوئی رسی اپنے آزاد سرے سے بکھر جاتی ہے۔

سیدھے دھاگوں کی جگہ اسپرنگ

یونیورسٹی آف میساچوسٹس ایمہرسٹ کے بینجمن گرینوال (Benjamin Greenvall)، گریگوری گریسن (Gregory Grason) اور ان کے ساتھیوں نے، ولیمز کالج کے ساتھ مل کر، ایک چیز بدلی: سکون کی حالت میں لڑیوں کی شکل۔ سیدھی لڑیوں کے بٹے ہوئے گچھے کاٹے جانے پر بل کھول دیتے ہیں اور الگ ہو جاتے ہیں۔ ایسی لڑیوں کے گچھے جو فطری طور پر حلزونی (helical) ہوں، یعنی اسپرنگ کی طرح کنڈلی دار، کٹنے کے بعد بھی جکڑے رہتے ہیں — کوئی غلاف انہیں تھامے ہوئے نہیں ہوتا۔

کٹی ہوئی رسی بکھر جاتی ہے (A)؛ بٹی ہوئی سیدھی لڑیاں کاٹنے پر الگ ہو جاتی ہیں (B)؛ فطری طور پر کنڈلی دار لڑیاں جکڑی رہتی ہیں (C)۔ — شکل 1، Greenvall et al. (2026)، arXiv:2610.36330۔

دب کر اپنی جگہ پر

ایک کسے ہوئے گچھے میں ہر کنڈلی دار لڑی اپنا پسندیدہ نصف قطر اور پیچ کا فاصلہ (pitch) اپنی پڑوسی لڑیوں سے ٹکرائے بغیر برقرار نہیں رکھ سکتی۔ وہ مجبوراً ذرا مختلف شکل اختیار کرتی ہے، اور واپس دھکیلتی ہے۔ یہ ذخیرہ شدہ لچکدار دباؤ (elastic stress)، جسے صرف ایسے تماس قابو میں رکھتے ہیں جو دھکیلتے ہیں اور کبھی پکڑتے نہیں، گچھے کو بھینچ کر یکجا رکھتا ہے۔ مصنفین اسے “خالص لچکدار ہم چسپی” (purely elastic cohesion) کہتے ہیں۔

یہ ثابت کرنے کے لیے کہ رگڑ ضروری نہیں، انہوں نے ایسی لچکدار سلاخوں کی نقل (simulation) کی جن کے تماس تقریباً مکمل طور پر پھسلواں ہیں۔ دو، تین اور چار لڑیوں کے گچھے پھر بھی جکڑ جاتے ہیں — موزوں شکلوں کے لیے۔

جکڑا ہوا یا کھلتا ہوا

کوئی گچھا جڑا رہے گا یا نہیں، اس کا انحصار اس پر ہے کہ اس کی لڑیوں کو ان کی پسندیدہ شکل سے کتنا ہٹایا گیا ہے، اور گچھے میں کتنی لڑیاں شریک ہیں۔ یہ حد بہت واضح ہے۔ چار قطر کے پیچ کے فاصلے والی دو لڑیوں کے لیے 0.38 قطر کا پسندیدہ نصف قطر جکڑ جاتا ہے؛ 0.375 کھل جاتا ہے۔ جکڑی ہوئی صورت میں تیسری لڑی شامل کرنے سے وہ بھی کھل جاتی ہے۔

جب کوئی گچھا ناکام ہوتا ہے تو وہ ایک ساتھ نہیں بکھرتا۔ آزاد سروں پر ایک کھلنے کا محاذ (unravelling front) بنتا ہے اور مستقل توانائی کے ساتھ، ایک تنہا لہر (solitary wave) کی طرح، گچھے کے ساتھ ساتھ سفر کرتا ہے، یہاں تک کہ لڑیاں پوری طرح الگ ہو جائیں۔ مصنفین اس دہلیز کو کسی بھُربھُرے ٹھوس کے چٹخنے کی طرح بیان کرتے ہیں: گچھا تب تک جڑا رہتا ہے جب تک محاذ کو کھولنے پر خمیدگی کی توانائی (bending energy) اس سے زیادہ خرچ ہو جتنی اس کے ساتھ ساتھ ڈھیل پڑنے سے واپس ملتی ہے۔ ان کا اندازہ: استحکام تب تک رہتا ہے جب تک لڑیوں کو گچھے کے بندش کے نصف قطر (packing radius) کے تقریباً 20% سے کم باہر کی طرف دھکیلا جائے۔

جہاں رگڑ مدد نہیں کر سکتی

ٹیم نے ربڑ جیسے پلاسٹک سے 8 ملی میٹر موٹی کنڈلی دار لڑیاں بھی سہ جہتی پرنٹ (3D-print) کیں، اور ان کے جوڑوں کا بل کھولنے کے لیے درکار مروڑ قوت (torque) کی پیمائش کی۔ چھوٹے بے میل جکڑ گئے، بڑے کھل گئے، نقلی تجربات اور نظریے کے مطابق۔

حقیقت پسندانہ رگڑ (0.6 کا ضریبِ رگڑ) شامل کرنے سے جکڑنے والی شکلوں کا دائرہ وسیع ہو جاتا ہے۔ لیکن اسے مزید بڑھانا، حتیٰ کہ 100 کی بے تکی قدر تک، تقریباً 1 سے آگے تقریباً کچھ نہیں بدلتا۔ کچھ شکلوں کو رگڑ کی کوئی بھی مقدار جکڑ نہیں سکتی — جن میں آپس میں بٹی ہوئی سیدھی لڑیوں کی کلاسیکی صورت بھی شامل ہے، جو کچھ بھی انہیں نہ تھامے تو ہمیشہ بل کھول دیتی ہیں۔

کون سی شکلیں جکڑتی ہیں اور کون سی کھل جاتی ہیں (A)؛ ایک جکڑا ہوا جوڑا (B)؛ نصف قطر سکڑنے یا ایک لڑی شامل کرنے پر اپنے سروں سے کھلتے ہوئے گچھے (C، D)؛ زیادہ لڑیوں والے جکڑے ہوئے گچھے (E–G)۔ — شکل 3، Greenvall et al. (2026)، arXiv:2610.36330۔

کنڈلیوں کی کنڈلیاں

جب مسئلہ نصف قطر کے بجائے پیچ کے فاصلے کا ہو — یعنی لڑیاں گچھے کی گنجائش سے زیادہ کسی ہوئی کنڈلیاں چاہیں — تو گچھا جکڑا تو رہتا ہے لیکن اس کی ترتیب بدل جاتی ہے: ہر لڑی مشترک محور سے کھسک جاتی ہے اور ایک ایسے راستے کے گرد لپٹتی ہے جو خود ایک حلزون (helix) ہے۔ یہ “فوق حلزون” (superhelices) ذخیرہ شدہ لچکدار توانائی کا 40 سے 95% خارج کر دیتے ہیں اور گچھے کو اور بھی گہرائی سے جکڑ دیتے ہیں۔

ریشے جو خود بخود کھل جائیں

مصنفین کا خیال ہے کہ یہ میکانزم یہ سمجھانے میں مدد دے سکتا ہے کہ بھیڑ کی اون جیسے گھنگھریالے ریشوں کے سوت، اور کچھ سہ جہتی پرنٹ شدہ کپڑے، کیسے جڑے رہتے ہیں۔ وہ فعال مادّوں (active materials) کے لیے ایک ڈیزائن اصول بھی دیکھتے ہیں: ایسی لڑیاں جن کی کنڈلی حرارت یا پھولنے سے بدلی جا سکے، اور جنہیں جکڑنے کی دہلیز کے قریب بنایا جائے، ایسے گچھے بنا سکتی ہیں جو مضبوطی سے جڑے رہیں اور پھر، حکم ملنے پر، خود بخود کھل جائیں۔