ঘর্ষণ ছাড়াই যে দড়ি আটকে থাকে

দড়িকে একসঙ্গে ধরে রাখে কী? আঠা নয়: এর তন্তুগুলো একে অপরের সঙ্গে জোড়া লাগানো নয়, কেবল জট পাকানো, একটি আরেকটিকে ভেদ করে যেতে পারে না। লেখকদের মতে, প্রশ্নটি বস্তুবিজ্ঞানের (materials science) প্রাচীনতম প্রশ্নগুলোর একটি। গবেষণাপত্রটি গ্যালিলিওকে উদ্ধৃত করে: “পাক দেওয়ার কাজটিই সুতাগুলোকে একসঙ্গে বেঁধে ফেলে”। তখন থেকে গৃহীত চিত্রটি তিনটি উপাদান মেলায় — পাকানো জ্যামিতি, দড়ির ওপর একটি টান এবং তন্তুগুলোর মধ্যে ঘর্ষণ। একটি সরিয়ে নিন, সব ভেঙে পড়ে: কাটা দড়ি তার মুক্ত প্রান্তে ফেঁসে যায়।

সোজা সুতার বদলে স্প্রিং

ইউনিভার্সিটি অব ম্যাসাচুসেটস আমহার্স্টের বেঞ্জামিন গ্রিনভল, গ্রেগরি গ্রেসন ও সহকর্মীরা, উইলিয়ামস কলেজের সঙ্গে মিলে, একটি জিনিস বদলেছেন: স্থির অবস্থায় সুতাগুলোর আকৃতি। সোজা সুতার পাকানো গোছা কাটার পর পাক খুলে আলাদা হয়ে যায়। যে সুতাগুলো স্বভাবতই সর্পিল (helical), স্প্রিংয়ের মতো পেঁচানো, সেগুলোর গোছা কাটার পরও আটকে থাকে — কোনো খাপ ধরে না রাখলেও।

একটি কাটা দড়ি ফেঁসে যায় (A); পাকানো সোজা সুতা কাটলে আলাদা হয়ে যায় (B); স্বভাবতই পেঁচানো সুতা আটকে থাকে (C)। — চিত্র 1, Greenvall et al. (2026), arXiv:2610.36330.

চেপে জায়গামতো বসানো

একটি আঁটসাঁট গোছায় প্রতিটি পেঁচানো সুতা প্রতিবেশীদের সঙ্গে ধাক্কা না খেয়ে তার পছন্দের ব্যাসার্ধ ও পাকের ব্যবধান (pitch) বজায় রাখতে পারে না। একে সামান্য ভিন্ন একটি আকৃতিতে যেতে বাধ্য করা হয়, আর সেটি পাল্টা ঠেলে। সেই সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক পীড়ন, যাকে বশে রাখে কেবল এমন সংস্পর্শ যা ঠেলে কিন্তু কখনো আঁকড়ে ধরে না, গোছাটিকে একসঙ্গে চেপে রাখে। লেখকেরা একে বলেন “বিশুদ্ধ স্থিতিস্থাপক সংসক্তি” (purely elastic cohesion)।

ঘর্ষণ যে লাগে না তা প্রমাণ করতে তাঁরা এমন স্থিতিস্থাপক দণ্ডের সিমুলেশন করেছেন যাদের সংস্পর্শ প্রায় পুরোপুরি পিচ্ছিল। দুই, তিন ও চারটি সুতার গোছা তবুও আটকে থাকে — সঠিক আকৃতির ক্ষেত্রে।

আটকে থাকা, নাকি খুলে যাওয়া

একটি গোছা টিকবে কি না তা নির্ভর করে সুতাগুলোকে তাদের পছন্দের আকৃতি থেকে কতটা দূরে ঠেলে দেওয়া হয়েছে, আর কতগুলো সুতা গোছাটি ভাগ করে নিচ্ছে তার ওপর। সীমারেখাটি তীক্ষ্ণ। পাকের ব্যবধান চার ব্যাসের সমান এমন দুটি সুতার ক্ষেত্রে, 0.38 ব্যাসের পছন্দের ব্যাসার্ধ আটকে যায়; 0.375 খুলে যায়। আটকে থাকা ক্ষেত্রটিতে তৃতীয় একটি সুতা যোগ করলে সেটিও খুলে যায়।

যখন একটি গোছা ব্যর্থ হয়, তা একবারে ভেঙে পড়ে না। মুক্ত প্রান্তগুলোতে একটি খুলে যাওয়ার সম্মুখভাগ (unravelling front) তৈরি হয় এবং স্থির শক্তিতে গোছা বরাবর এগিয়ে চলে, একটি নিঃসঙ্গ তরঙ্গের (solitary wave) মতো, যতক্ষণ না সুতাগুলো পুরোপুরি আলাদা হয়ে যায়। লেখকেরা এই সীমাকে একটি ভঙ্গুর কঠিন পদার্থে ফাটল ধরার মতো করে বর্ণনা করেন: সম্মুখভাগটি খুলতে যে বাঁকানোর শক্তি লাগে তা যতক্ষণ এর বরাবর শিথিলতা থেকে ফেরত পাওয়া শক্তির চেয়ে বেশি, ততক্ষণ গোছাটি টিকে থাকে। তাঁদের হিসাব: স্থিতিশীলতা বজায় থাকে যতক্ষণ সুতাগুলোকে গোছার প্যাকিং ব্যাসার্ধের প্রায় 20%-এর কম বাইরের দিকে ঠেলে দেওয়া হয়।

যেখানে ঘর্ষণ সাহায্য করতে পারে না

দলটি রাবারের মতো একটি প্লাস্টিক দিয়ে 8 মিলিমিটার পুরু পেঁচানো সুতাও 3D-প্রিন্ট করেছে, এবং সেগুলোর জোড়ার পাক খুলতে কতটা টর্ক লাগে তা মেপেছে। ছোট অমিলগুলো আটকে গেছে, বড়গুলো খুলে গেছে, সিমুলেশন ও তত্ত্বের সঙ্গে মিল রেখে।

বাস্তবসম্মত ঘর্ষণ (সহগ 0.6) যোগ করলে আটকে যাওয়া আকৃতির পরিসর বাড়ে। কিন্তু একে আরও বাড়ালে, এমনকি 100-এর মতো অবাস্তব মানে নিলেও, প্রায় 1-এর পরে প্রায় কিছুই বদলায় না। কিছু আকৃতিকে কোনো পরিমাণ ঘর্ষণ দিয়েই আটকানো যায় না — একসঙ্গে পাকানো সোজা সুতার চিরায়ত ক্ষেত্রটিসহ, যার পাক কিছু ধরে না রাখলেই সবসময় খুলে যায়।

কোন আকৃতি আটকে যায় আর কোনটি খুলে যায় (A); আটকে থাকা একটি জোড়া (B); ব্যাসার্ধ কমলে বা একটি সুতা যোগ হলে প্রান্ত থেকে খুলে যাওয়া গোছা (C, D); আরও বেশি সুতাসহ আটকে থাকা গোছা (E–G)। — চিত্র 3, Greenvall et al. (2026), arXiv:2610.36330.

কুণ্ডলীর কুণ্ডলী

যখন সমস্যাটা ব্যাসার্ধে নয়, পাকের ব্যবধানে — সুতাগুলো গোছার অনুমতির চেয়ে ঘন পাক চায় — তখন গোছাটি আটকে থাকে কিন্তু নতুন করে সাজে: প্রতিটি সুতা সাধারণ অক্ষ থেকে সরে গিয়ে এমন একটি পথ ঘিরে পেঁচায় যা নিজেই একটি সর্পিল (helix)। এই “সুপারহেলিক্স” (superhelices) সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক শক্তির 40 থেকে 95% মুক্ত করে এবং গোছাটিকে আরও গভীরভাবে আটকে দেয়।

যে তন্তু নিজেই নিজের জট খোলে

লেখকেরা ইঙ্গিত দেন যে এই প্রক্রিয়া হয়তো ব্যাখ্যা করতে সাহায্য করবে কোঁকড়ানো তন্তুর সুতা, যেমন ভেড়ার পশম, কীভাবে একসঙ্গে থাকে, এবং কিছু 3D-প্রিন্ট করা কাপড়ও কীভাবে থাকে। তাঁরা সক্রিয় উপাদানের (active materials) জন্য একটি নকশার নিয়মও দেখেন: এমন সুতা, যাদের পেঁচ তাপ বা স্ফীতির মাধ্যমে বদলানো যায়, আটকে যাওয়ার সীমার কাছাকাছি করে তৈরি করা হলে এমন গোছা গড়তে পারে যা দৃঢ়ভাবে টিকে থাকে এবং তারপর, নির্দেশ পেলে, নিজে নিজেই খুলে যায়।