نشانه‌هایی از گرداب‌های باردار در شاره‌ای از جفت‌های خنثی
در یک ابرشاره، ذرات همچون یک موج کوانتومی واحد با هم حرکت می‌کنند؛ یک ابررسانای نوع II جریان را بدون مقاومت حمل می‌کند. اولی را به چرخش درآورید یا دومی را در میدان مغناطیسی بگذارید، هر دو ویژگی تعیین‌کننده‌ای نشان می‌دهند: شبکه‌ای از گرداب‌های کوانتیده (quantized vortices)، گرداب‌های ریزی که هر کدام مقدار ثابت و تقسیم‌ناپذیری چرخش حمل می‌کند. در شاره‌ای از اکسیتون‌ها، چنین شبکه‌ای دست‌نیافتنی مانده بود: اکسیتون‌ها بار الکتریکی ندارند.
جفت‌هایی که چیزی حمل نمی‌کنند
اکسیتون (exciton) الکترونی است که به یک حفره (hole)، یعنی جای خالیِ الکترونی غایب، بسته شده است. اکسیتون‌هایی که با نور ساخته شوند تنها مدت کوتاهی زنده می‌مانند و چون خنثی‌اند، کاوش الکتریکی‌شان دشوار است. جدا نگه داشتن دو همراه، الکترون‌ها در یک لایه و حفره‌ها در لایه‌ای دیگر، جفت‌ها را بسیار ماندگارتر می‌کند و اجازه می‌دهد هر لایه جداگانه سیم‌کشی شود.
اگر به اندازهٔ کافی سرد شوند، چنین جفت‌هایی چگالیده می‌شوند و در سراسر شاره یک فاز (phase) کوانتومی واحد — ضرباهنگی مشترک — را شریک می‌شوند، بسیار شبیه جفت‌های الکترونی یک ابررسانا. نشانه‌های الکتریکی وجود داشت، اما به نوشتهٔ نویسندگان، شاهد بی‌ابهامی از این همدوسی فاز سراسری همچنان به دست نیامده بود.
بار اضافی کجا می‌رود
چنین شاره‌ای باید چه کند: در میدان مغناطیسی قوی، چند الکترون اضافی بیفزایید، آنگاه بار آن‌ها باید به کسرهایی تقسیم شود که در هستهٔ گرداب‌ها و پادگرداب‌ها (vortices and antivortices) جای می‌گیرند، یعنی گرداب‌هایی در فاز مشترک که در جهت‌های مخالف می‌چرخند. این‌ها معمولاً یکدیگر را نابود می‌کنند. اینجا هسته‌های باردارشان یکدیگر را دفع می‌کنند، و در 2025 دو تن از نویسندگان، Bo Zou و Allan MacDonald از دانشگاه تگزاس در آستین، پیش‌بینی کردند که در یک لانه‌زنبوری قفل خواهند شد: گرداب‌ها روی یک دسته از جایگاه‌ها، با بارشان در لایهٔ بالایی، و پادگرداب‌ها روی دستهٔ دیگر، در لایهٔ پایینی.
برخلاف گرداب‌های یک ابررسانا که شار مغناطیسی حمل می‌کنند، این گرداب‌ها بار الکتریکی حمل می‌کنند. هر خانهٔ لانه‌زنبوری دقیقاً یک بار بنیادی، یعنی بار یک الکترون، را در خود دارد. پس هرچه بار بیشتری افزوده شود، خانه‌ها کوچک‌تر می‌شوند: مساحتشان به نسبت عکس بار اضافی کم می‌شود.
دو ورقهٔ کربن و یک سوزن
Ryan Lee، Jungwoo Lee، Viliam Vaňo و همکارانشان در گروه Ali Yazdani در دانشگاه پرینستون، دو ورقهٔ گرافن به ضخامت یک اتم را با فاصلهٔ 3.2 نانومتر — حدود سه میلیونیم میلی‌متر — و سدی از نیترید بور شش‌گوشی از مؤسسهٔ ملی علم مواد ژاپن (National Institute for Materials Science)، زیر میدان 9 تسلا روی هم گذاشتند (تسلا یکای شدت میدان مغناطیسی است). در آنجا، انرژی‌های الکترون در پله‌هایی به نام ترازهای لاندائو (Landau levels) دسته می‌شوند. دو ولتاژ تعیین می‌کنند این ترازها چقدر پرند: یکی، از دریچه‌ای (gate) در زیر ورقه‌ها، کل بار را تنظیم می‌کند؛ دیگری بار را میان ورقه‌ها جابه‌جا می‌کند. وقتی دو ورقه با هم تعداد درستی از ترازها را پر کنند و هر یک تنها تا حدی پر باشد، الکترونی در یکی با حفره‌ای در دیگری جفت می‌شود و چگالیده (condensate) شکل می‌گیرد.
گروه آن را با یک میکروسکوپ تونلی روبشی (scanning tunnelling microscope) در 0.2 درجه بالای صفر مطلق تصویربرداری کرد: الکترون‌ها میان نوکی تیز و ورقهٔ بالایی جهش می‌کنند و جریان به آنچه زیر آن است، از جمله بار درون هستهٔ گرداب‌ها، بستگی دارد.
شبکه‌ای که با بار فشرده‌تر می‌شود
با افزودن یا برداشتن چند الکترون، نقشه‌های جریان نواحی بی‌نقصی به پهنای حدود 400 نانومتر لکه‌های روشن منظمی نشان دادند. تبدیل فوریه (Fourier transform)، محاسبه‌ای که یک الگوی تکرارشونده را به قله‌های تیز تبدیل می‌کند، شش قله داد: شبکه‌ای با تقارن شش‌گانه.
با افزوده شدن الکترون‌ها، شبکه چگال‌تر شد و فاصله‌اش از حدود 135 نانومتر در آغاز به حدود 60 رسید، نزدیک به منحنی پیش‌بینی‌شده. از پراکنده به خوش‌نظم رسید و سپس با افزودن الکترون‌های بیشتر ذوب شد. لکه‌ها به جای لانه‌زنبوری الگویی مثلثی می‌سازند: نوک ورقهٔ بالایی را حس می‌کند، جایی که گرداب‌ها بار بیشتری از پادگرداب‌های پایینی دارند.
آزمونی که بلور الکترونی در آن رد می‌شود
الکترون‌هایی که یکدیگر را دفع می‌کنند خودشان هم می‌توانند در یک شبکه منجمد شوند: یک بلور ویگنر (Wigner crystal). فاصلهٔ چنین بلوری در ورقهٔ بالایی را فقط بار همان ورقه تعیین می‌کرد. نزدیک چگالیده، این بار به‌زحمت تغییر می‌کند، چون ورقهٔ پایینی ورقهٔ بالایی را از دریچه پوشش می‌دهد؛ با این حال فاصلهٔ اندازه‌گیری‌شده تغییر کرد. زیر پرشدگی اضافی 0.17 یک تراز، پیش‌بینی بلور ویگنر آشکارا با داده‌ها نمی‌خواند.
آزمون تعیین‌کننده: فاصلهٔ شبکهٔ گرداب‌ها باید فقط به کل بار اضافی بستگی داشته باشد، نه به اینکه ورقه‌ها آن را چگونه میان خود تقسیم می‌کنند، چون فقط مجموع با فاز مشترک جفت می‌شود. گروه مجموع را ثابت نگه داشت و بار را میان ورقه‌ها جابه‌جا کرد و پرشدگی هر ورقه را تا 30% تغییر داد. یک بلور ویگنر در ورقهٔ بالایی فاصله‌اش را حدود 20 نانومتر جابه‌جا می‌کرد. فاصلهٔ اندازه‌گیری‌شده در حدود 60 ماند. تنها کنتراست تصویر کم‌رنگ شد، چون بار از گرداب‌های ورقهٔ بالایی به پادگرداب‌های ورقهٔ پایینی رفت، بی‌آنکه آن‌ها را جابه‌جا کند.
نزدیک پرشدگی اضافی 0.17، ورقهٔ پایینی دیگر بار نمی‌گیرد و همهٔ الکترون‌های اضافی در ورقهٔ بالایی می‌نشینند. آنجا فاصله به فاصلهٔ یک بلور ویگنر معمولی در ورقهٔ بالایی همگرا می‌شود: همان گذاری که نظریه انتظارش را داشت.
حفره‌ها همان الگو را وارونه می‌کشند
برداشتن الکترون‌ها به جای افزودن، همان نوع شبکه را پدید آورد، حتی منظم‌تر، احتمالاً چون آن ناحیه بی‌نظمی کمتری دارد. کنتراستش وارونه است، همان‌طور که اگر بار هسته‌ها تغییر علامت دهد انتظار می‌رود، و فاصله‌اش باز هم فقط از کل بار اضافی پیروی می‌کند.
تصویری 400 نانومتری چه می‌تواند بگوید
در یک ابررسانا، شبکهٔ گردابی که سراسر یک تصویر را بپوشاند نشان می‌دهد شاره فازش را دست‌کم در آن فاصله حفظ می‌کند. اینجا، شبکه‌ای که میدان دید را پر می‌کند، کرانی پایینی حدود 400 نانومتر برای دامنهٔ همدوسی فاز چگالیده تعیین می‌کند. افزون بر این، پرشدگی هر ورقه مستقیماً اندازه‌گیری نمی‌شود، بلکه با یک مدل الکتروستاتیکی از دو ولتاژ محاسبه می‌شود.
گروه تصاویرش را به‌عنوان شاهد — واژهٔ عنوان مقاله‌اش — برای شبکهٔ پیش‌بینی‌شده و برای همدوسی فاز در یک ابرشارهٔ اکسیتونی عرضه می‌کند. همین میکروسکوپ اکنون می‌تواند این گرداب‌ها را دنبال کند، وقتی حرکت می‌کنند، به نقص‌ها گیر می‌کنند و ذوب می‌شوند، در ابرشاره‌ای که تنها از الکترون‌ها ساخته شده است.