中性のペアからなる流体に、電荷をもつ渦の兆し

超流動体では、粒子が1つの量子の波としてまとまって動く。第二種超伝導体は、抵抗なしに電流を運ぶ。前者を回転させるか、後者を磁場の中に置くと、どちらにも決定的な特徴が現れる。量子化された渦の格子だ。これは小さな渦で、それぞれが一定の、それ以上分けられない量の渦巻きを運んでいる。励起子でできた流体では、このような格子はまだ手の届かないところにあった。励起子は電荷をもたないからである。

何も運ばないペア

励起子とは、電子と正孔、つまり電子が抜けたあとにできた穴が結びついたものだ。光でつくった励起子はごく短い時間しか存在せず、しかも中性なので、電気的に調べるのが難しい。ペアの相手どうしを離しておく、つまり電子を一方の層に、正孔を別の層に置くと、ペアはずっと長く存在し、それぞれの層に別々に配線することもできるようになる。

十分に冷やすと、こうしたペアは凝縮し、流体全体で1つの量子的な位相、いわば共通のリズムを共有する。超伝導体の電子対とよく似ている。電気的な兆候はすでに得られていたが、この全体にわたる位相のコヒーレンス（そろい具合）を示す曖昧さのない証拠は、まだつかめていなかったと著者らは書いている。

余分な電荷はどこへ行くのか

このような流体はどうふるまうはずか。強い磁場の中で、電子を少しだけ加える。するとその電荷は分数に分かれ、渦と反渦の芯に落ち着くはずだ。渦と反渦は、共有された位相の中で互いに逆向きに回る渦巻きである。ふつう両者は対消滅する。だがここでは、電荷をもつ芯どうしが反発し合う。そして2025年、著者のうちの2人、テキサス大学オースティン校のBo ZouとAllan MacDonaldは、それらがハニカム状に固定されると予測した。一方の組のサイトには渦が並び、その電荷は上の層にある。もう一方の組のサイトには反渦が並び、その電荷は下の層にある。

磁束を運ぶ超伝導体の渦とは異なり、これらの渦は電荷を運ぶ。ハニカムの各セルには、ちょうど1つの電気素量、つまり電子1個分の電荷が入っている。したがって、電荷を加えるほどセルは小さくなる。セルの面積は、余分な電荷に反比例して縮むのである。

2枚の炭素のシートと1本の針

プリンストン大学のAli Yazdaniのグループに所属するRyan Lee、Jungwoo Lee、Viliam Vaňoらは、原子1個分の厚さのグラフェンシート2枚を、3.2ナノメートル（およそ300万分の3ミリメートル）離して重ねた。あいだには、日本の物質・材料研究機構から提供された六方晶窒化ホウ素の障壁をはさみ、9テスラ（テスラは磁場の強さの単位）の磁場の中に置いた。そこでは、電子のエネルギーがランダウ準位と呼ばれる段々に束ねられる。2つの電圧によって、準位がどれだけ満たされるかが決まる。1つはシートの下にあるゲートからの電圧で、全体の電荷を調整する。もう1つは、シートのあいだで電荷を移動させる。2枚のシートを合わせて整数個の準位が満たされ、しかもそれぞれのシートは部分的にしか満たされていないとき、一方のシートの電子がもう一方のシートの正孔とペアをつくり、凝縮体ができる。

チームは、絶対零度より0.2度だけ高い温度で、走査トンネル顕微鏡を使ってこれを撮像した。電子が鋭い探針と上側のシートのあいだを飛び移り、その電流は、渦の芯にある電荷も含めて、下に何があるかによって変わる。

電荷とともに詰まっていく格子

電子を少し加えたり取り除いたりすると、欠陥のない差し渡し約400ナノメートルの領域の電流マップに、規則正しい明るい点が現れた。繰り返しのパターンを鋭いピークに変換する計算であるフーリエ変換を行うと、ピークが6つ得られた。六回対称性をもつ格子だ。

電子を加えていくと格子は密になり、その間隔は最初の約135ナノメートルから約60ナノメートルまで小さくなって、予測された曲線に近い値をとった。格子はまばらな状態からよく整った状態になり、さらに電子を加えると融けた。点はハニカムではなく三角形のパターンを描く。探針が感じ取るのは上側のシートで、そこにある渦は、下にある反渦よりも多くの電荷を運んでいるからだ。

電子の結晶では通らない試験

互いに反発し合う電子は、それだけで凍りついて格子をつくることもある。ウィグナー結晶だ。上側のシートにウィグナー結晶ができたなら、その間隔はそのシートの電荷だけで決まるはずである。凝縮体の近くでは、この電荷はほとんど変わらない。下側のシートが上側のシートをゲートから遮蔽するからだ。それでも、測定された間隔は変化した。余分な充填率が準位の0.17を下回る範囲では、ウィグナー結晶の予測は明らかにデータからずれている。

決定的な試験はこうだ。渦格子の間隔は、余分な電荷の合計だけで決まり、2枚のシートがそれをどう分け合っているかにはよらないはずである。共有された位相と結びつくのは合計だけだからだ。チームは合計を一定に保ったまま、シートのあいだで電荷を移動させ、それぞれのシートの充填率を最大30%変化させた。上側のシートのウィグナー結晶なら、間隔は約20ナノメートルずれていたはずだ。測定された間隔は約60ナノメートルのままだった。薄れたのは画像のコントラストだけだった。電荷が上側のシートの渦から下側のシートの反渦へ移っていったが、渦そのものは動かなかったのである。

余分な充填率が0.17付近になると、下側のシートは電荷を受け入れなくなり、余分な電子はすべて上側のシートに入る。そこでは、間隔は上側のシートにできる通常のウィグナー結晶の間隔に収束する。理論が予想していた転移である。

正孔も同じ模様を、反転させて描く

逆に電子を取り除くと、同じ種類の格子が現れ、しかもさらによく整っていた。おそらくその領域のほうが乱れが少ないためだろう。コントラストは反転していた。芯にある電荷の符号が変われば、そうなると予想されるとおりだ。そして間隔は、ここでも余分な電荷の合計だけに従っていた。

400ナノメートルの画像が語れること

超伝導体では、画像全体に広がる渦格子は、流体が少なくともその距離にわたって位相を保っていることを示す。ここでは、視野いっぱいに広がる格子から、凝縮体の位相のコヒーレンスが及ぶ範囲の下限として約400ナノメートルという値が得られる。また、それぞれのシートの充填率は、直接測定されたのではなく、2つの電圧から静電モデルを使って計算されたものである。

チームは自分たちの画像を、予測された格子と励起子超流動体の位相のコヒーレンスを示す証拠（evidence、論文のタイトルにある言葉）として提示している。同じ顕微鏡を使えば、電子だけからなる超流動体の中で、これらの渦が動き、欠陥に引っかかり、融けていくようすを追うことができるだろう。