उदासीन जोड़ियों के द्रव में आवेशित भँवरों के संकेत

किसी अतितरल (superfluid) में कण एक ही क्वांटम तरंग की तरह साथ-साथ चलते हैं; टाइप-II अतिचालक बिना प्रतिरोध के धारा बहाता है। पहले को घुमाइए, या दूसरे को चुंबकीय क्षेत्र में रखिए, तो दोनों एक पहचान-चिह्न दिखाते हैं: क्वांटीकृत भँवरों (quantized vortices) का एक जालक — नन्हे भँवर, जिनमें से हर एक घुमाव की एक निश्चित, अविभाज्य मात्रा वहन करता है। एक्सिटॉन से बने द्रव में ऐसा जालक अब तक पहुँच से बाहर रहा था: एक्सिटॉन पर कोई विद्युत आवेश नहीं होता।

जोड़ियाँ जो कुछ भी नहीं ढोतीं

एक्सिटॉन एक इलेक्ट्रॉन है जो एक होल से बँधा होता है — वह रिक्त स्थान जो किसी इलेक्ट्रॉन के न होने से बनता है। प्रकाश से बनाए गए एक्सिटॉन बहुत थोड़े समय जीते हैं, और उदासीन होने के कारण उन्हें विद्युत रूप से जाँचना कठिन होता है। दोनों साथियों को अलग रखने से — इलेक्ट्रॉन एक परत में और होल दूसरी में — जोड़ियाँ कहीं अधिक समय तक टिकती हैं और हर परत को अलग से तार से जोड़ा जा सकता है।

पर्याप्त ठंडा करने पर ऐसी जोड़ियाँ संघनित हो जाती हैं और पूरे द्रव में एक ही क्वांटम कला (phase) — एक साझा लय — बाँटती हैं, ठीक वैसे ही जैसे किसी अतिचालक में इलेक्ट्रॉनों की जोड़ियाँ। विद्युत संकेत मौजूद थे, पर लेखकों के शब्दों में, इस वैश्विक कला-संगति (phase coherence) का निर्विवाद प्रमाण अब तक हाथ नहीं आया था।

अतिरिक्त आवेश कहाँ जाएगा

ऐसे द्रव को क्या करना चाहिए: एक प्रबल चुंबकीय क्षेत्र में कुछ अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन जोड़िए, और उनका आवेश भिन्नों में बँटकर भँवरों और प्रतिभँवरों (vortices and antivortices) के केंद्रों में जा बैठना चाहिए — साझा कला में विपरीत दिशाओं में घूमने वाले भँवर। ये सामान्यतः एक-दूसरे को नष्ट कर देते हैं। यहाँ उनके आवेशित केंद्र एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं, और 2025 में लेखकों में से दो — यूनिवर्सिटी ऑफ़ टेक्सस, ऑस्टिन के Bo Zou और Allan MacDonald — ने भविष्यवाणी की कि वे एक मधुकोश में जकड़ जाएँगे: भँवर स्थलों के एक समूह पर, जिनका आवेश ऊपरी परत में है, और प्रतिभँवर दूसरे समूह पर, निचली परत में।

अतिचालक के भँवरों के विपरीत, जो चुंबकीय फ़्लक्स वहन करते हैं, ये भँवर विद्युत आवेश वहन करते हैं। मधुकोश की हर कोठरी में ठीक एक मूल आवेश होता है, यानी एक इलेक्ट्रॉन का आवेश। इसलिए जितना अधिक आवेश जोड़ा जाए, कोठरियाँ उतनी छोटी: उनका क्षेत्रफल अतिरिक्त आवेश के व्युत्क्रमानुपात में घटता है।

कार्बन की दो परतें और एक सुई

प्रिंसटन यूनिवर्सिटी में Ali Yazdani के समूह के Ryan Lee, Jungwoo Lee, Viliam Vaňo और उनके सहयोगियों ने ग्राफ़ीन की एक-एक परमाणु मोटी दो परतें 3.2 नैनोमीटर की दूरी पर रखीं — लगभग एक मिलीमीटर का तीन-दस-लाखवाँ हिस्सा — बीच में जापान के नेशनल इंस्टिट्यूट फ़ॉर मटीरियल्स साइंस से आए हेक्सागोनल बोरॉन नाइट्राइड की एक अवरोधक परत के साथ, और यह सब 9 टेस्ला के क्षेत्र में (टेस्ला चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता की इकाई है)। वहाँ इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जाएँ लैंडाउ स्तरों (Landau levels) नाम की सीढ़ियों में सिमट जाती हैं। दो वोल्टेज तय करते हैं कि ये कितने भरे हैं: एक, परतों के नीचे लगे गेट से, कुल आवेश को समायोजित करता है; दूसरा आवेश को परतों के बीच खिसकाता है। जब दोनों परतें मिलकर पूर्ण संख्या में स्तर भरती हैं, और हर परत केवल आंशिक रूप से भरी होती है, तो एक परत का इलेक्ट्रॉन दूसरी परत के होल से जोड़ी बनाता है, और संघनित अवस्था (condensate) बनती है।

टीम ने परम शून्य से 0.2 डिग्री ऊपर एक स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोप से इसकी छवि बनाई: इलेक्ट्रॉन एक नुकीली नोक और ऊपरी परत के बीच कूदते हैं, और धारा इस पर निर्भर करती है कि नीचे क्या है, जिसमें भँवरों के केंद्रों का आवेश भी शामिल है।

आवेश के साथ कसता जालक

कुछ इलेक्ट्रॉन जोड़ने या हटाने पर, लगभग 400 नैनोमीटर चौड़े दोषरहित क्षेत्रों के धारा-मानचित्रों में नियमित चमकीले धब्बे दिखे। फ़ूरिये रूपांतरण — एक गणना जो दोहराए जाने वाले पैटर्न को तीखे शिखरों में बदल देती है — ने छह शिखर दिए: छह-गुनी सममिति वाला एक जालक।

जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन जोड़े गए, जालक घना होता गया, उसकी दूरी शुरू में लगभग 135 नैनोमीटर से घटकर लगभग 60 रह गई, जो भविष्यवाणी किए गए वक्र के क़रीब है। यह विरल से सुव्यवस्थित हुआ, और फिर और इलेक्ट्रॉन जोड़ने पर पिघल गया। धब्बे मधुकोश की जगह एक त्रिकोणीय पैटर्न बनाते हैं: नोक ऊपरी परत को महसूस करती है, जहाँ भँवर नीचे के प्रतिभँवरों से अधिक आवेश वहन करते हैं।

वह परीक्षा जिसमें इलेक्ट्रॉनों का क्रिस्टल विफल होता है

एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करने वाले इलेक्ट्रॉन अपने-आप भी एक जालक में जम सकते हैं — विग्नर क्रिस्टल (Wigner crystal)। ऊपरी परत में ऐसे क्रिस्टल की दूरी केवल उसी परत के आवेश से तय होती। संघनित अवस्था के पास वह आवेश लगभग नहीं बदलता, क्योंकि निचली परत ऊपरी परत को गेट से परिरक्षित करती है; फिर भी मापी गई दूरी बदली। किसी स्तर के 0.17 के अतिरिक्त भराव से नीचे, विग्नर-क्रिस्टल की भविष्यवाणी आँकड़ों से साफ़ चूक जाती है।

निर्णायक परीक्षा: भँवर-जालक की दूरी केवल कुल अतिरिक्त आवेश पर निर्भर होनी चाहिए, इस पर नहीं कि परतें उसे कैसे बाँटती हैं, क्योंकि साझा कला से केवल कुल आवेश युग्मित होता है। टीम ने कुल को स्थिर रखा और आवेश को परतों के बीच खिसकाया, जिससे हर परत का भराव 30% तक बदला। ऊपरी परत में विग्नर क्रिस्टल होता, तो उसकी दूरी लगभग 20 नैनोमीटर खिसक जाती। मापी गई दूरी लगभग 60 पर टिकी रही। केवल छवि का कंट्रास्ट फीका पड़ा, क्योंकि आवेश ऊपरी परत के भँवरों से निचली परत के प्रतिभँवरों में चला गया, उन्हें हिलाए बिना।

लगभग 0.17 के अतिरिक्त भराव के पास, निचली परत आवेश लेना बंद कर देती है और सारे अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन ऊपरी परत में आ बैठते हैं। वहाँ दूरी ऊपरी परत के एक साधारण विग्नर क्रिस्टल की दूरी की ओर अभिसरित होती है: वही संक्रमण जिसका सिद्धांत ने अनुमान लगाया था।

होल वही पैटर्न बनाते हैं, उलटा

इसकी जगह इलेक्ट्रॉन हटाने पर वैसा ही जालक बना, और भी बेहतर व्यवस्थित, संभवतः इसलिए कि उस क्षेत्र में अव्यवस्था कम है। उसका कंट्रास्ट उलटा है, जैसा कि अपेक्षित है अगर केंद्रों के आवेश का चिह्न बदल जाए, और उसकी दूरी फिर से केवल कुल अतिरिक्त आवेश का अनुसरण करती है।

400 नैनोमीटर की एक तस्वीर क्या कह सकती है

किसी अतिचालक में, पूरी छवि में फैला भँवर-जालक दिखाता है कि द्रव कम से कम उतनी दूरी तक अपनी कला बनाए रखता है। यहाँ, दृश्य-क्षेत्र को भरने वाला जालक संघनित अवस्था की कला-संगति की पहुँच पर लगभग 400 नैनोमीटर की निचली सीमा तय करता है। इसके अलावा, हर परत का भराव सीधे मापा नहीं गया, बल्कि दो वोल्टेजों से एक स्थिरवैद्युत मॉडल द्वारा गणना करके निकाला गया है।

टीम अपनी छवियों को प्रमाण — उसके शीर्षक का शब्द, “evidence” — के रूप में प्रस्तुत करती है: भविष्यवाणी किए गए जालक का, और एक्सिटॉन अतितरल में कला-संगति का। वही माइक्रोस्कोप अब इन भँवरों का पीछा कर सकता है, जब वे चलते हैं, दोषों में अटकते हैं और पिघलते हैं — केवल इलेक्ट्रॉनों से बने एक अतितरल में।