AUNA RANA DA SANDAR LABULE

Aristarchus na Samos (kusan 310–230 kafin haihuwar Annabi Isa), masanin taurari kuma masanin lissafi na ƙasar Girka, shi ne mai tunani na farko da aka sani da ya ce Rana ce, ba Duniya ba, ke tsakiya. Ya kuma yi niyyar auna yawan nisan Rana daga gare mu fiye da na Wata.

Kusurwa madaidaiciya a sararin sama

Fahimtarsa ta geometry: a farkon ko ƙarshen kwata na wata, lokacin da rabin Wata daidai ke haske, Rana, Wata da Duniya suna yin triangle mai kusurwa madaidaiciya a wurin Wata. Idan ka auna kusurwar δ tsakanin Rana da Wata kamar yadda ake gani daga Duniya, rabon nisan biyu ya biyo baya: λ = sec(δ), wato 1 / cos δ.

Aristarchus ya samu δ ≈ 87°, don haka λ ≈ 19: Rana za ta fi Wata nisa kusan sau 19. Yadda ya samu 87° har yanzu asiri ne. Wani hasashe ya ce ya ƙiyasta bambancin yini ɗaya tsakanin rabi biyu na zagayen wata.

Ainihin ƙimar kusan 400 ce, wadda ta yi daidai da kusurwar δ ≈ 89° 51′.

Tarkon: kusa da 90°, ƙaramin kuskure a kusurwar yana canza sakamakon ƙwarai. 87° tana ba da 19; 89° tana ba da kusan 57; 89° 51′ tana ba da kusan 400. Kuma kusurwar tana motsawa da kusan minti 30 na baka (arcminute) a kowace awa, don haka kuskuren minti biyu a lokacin kwatar ya riga ya kawo kuskuren kusan minti ɗaya na baka.

Kayan aikin

Hugo Caerols da abokan aikinsa a Jami’ar Adolfo Ibáñez (Santiago, Chile) da Jami’ar Complutense ta Madrid sun gina wani abu da kowa zai iya kwaikwaya:

• sandar labule mai tsawon mita 1.5, kaurinta santimita 1.1, “kamar yadda muka same ta a shago”, a kan tripod na kyamara;
• kana nuna sandar ga Wata ta hanyar leƙawa ta cikinta, kuma Rana tana jefa inuwarta a ƙasa;
• da tef na awo, kana auna tsawo uku: daga kowane ƙarshen sandar zuwa ƙarshen inuwarta da ya dace da shi, da tsawon inuwar. Sai dokar cosine (law of cosines) ta ba da δ.

Wayon da ke ciki: babu buƙatar nuna Rana da Wata a lokaci guda, kuma babu buƙatar auna kusurwa kai tsaye — abin da ke da wuyar gaske a yi shi daidai har zuwa minti ɗaya na baka. Inuwar tana motsawa da sauri, a fili cikin kusan daƙiƙa 30, don haka ƙungiyar ta yi alamar ƙarshenta da ƙananan sandunan katako na juya kofi.

Kwaikwayon kwamfuta na awo 1,000 ya nuna abin da za a yi tsammani: kuskuren awo na milimita 1 yana ba da kusan 5′ a kusurwar; milimita 5 yana ba da kusan 27′. Kurakurai suna raguwa lokacin da Wata ke sama sosai, da kuma da sanda mai tsawon mita 2.

Ainihin awon

A ranar 10 ga Oktoba 2024, a Cibiyar Kallon Taurari ta Foster da ke kan Tudun San Cristóbal a Santiago, ƙarshen kwatar ya faɗo da ƙarfe 13:57. Gajimare a sararin sama ya jinkirta komai; awon farko da ake iya amfani da su sun zo bayan ƙarfe 15:00.

Ƙungiyar ta ɗauki awo 17 tsakanin ƙarfe 15:00 da 16:30. Idan aka kwatanta da ainihin ƙimomi daga manhajar Stellarium, kurakuran ɗaiɗai sun kasance daga −32′ zuwa +16′. Layin madaidaici da aka daidaita, aka miƙa shi baya zuwa lokacin kwatar, ya ba da δ = 89° 25′ ± 12′, don haka λ ≈ 97.

Wannan har yanzu kusan sau huɗu ƙasa da ainihin ƙimar ne — tunatarwa ce kan yadda hanyar ke da saurin shafuwa kusa da 90°. Amma ya fi na Aristarchus kyau sau biyar, da kayan shagon kayan gini.

An watsar da kayan aiki na farko, wanda ke amfani da laser pointer da protractor na dijital don nuna Rana da Wata a lokaci guda: kurakuran daidaitawa sun yi yawa.

Abin da ke iyakance daidaito

1. Babban: sanin ainihin lokacin kwatar. Da ido, layin inuwa a kan Wata da ƙyar yake canzawa cikin awa ɗaya, alhali kusurwar tana motsawa da rabin digiri.
2. Sanya Wata mai rabin haske a tsakiyar sandar, da rana.
3. Gano ƙarshen inuwar lokacin da Rana ta yi ƙasa.
4. Karatun tef na awo.

Gwajin aji, kuma na gama-gari

Marubutan sun ba da shawarar awo a lokaci guda a wurare da yawa: awo 225 masu zaman kansu masu daidaito na 30′ za su rage matsakaicin rashin tabbas zuwa 2′; da 10′ kowanne, 25 za su isa. Sun lissafa ranaku masu kyau na 2027 a Madrid da Santiago, kuma suna haɓaka wata hanya bisa hotunan Wata don tantance lokacin kwatar daidai.

Aikin yana dacewa daga makarantar sakandare — gina kayan aikin, geometry, trigonometry — har zuwa jami’a: teburan matsayin taurari (ephemerides), yaɗuwar kuskure (error propagation), regression da shirye-shiryen kwamfuta. Lambar kwaikwayonsu a buɗe take ga kowa.