KUPIMA JUA KWA FIMBO YA PAZIA

Aristarchus wa Samos (takriban 310–230 KK), mwanaastronomia na mwanahisabati wa Kigiriki, ndiye mwanafikra wa kwanza anayejulikana kupendekeza kwamba Jua, wala si Dunia, ndilo lililo katikati. Pia alijaribu kupima ni mara ngapi Jua liko mbali nasi zaidi kuliko Mwezi.

Pembe mraba angani

Wazo lake la kijiometri: wakati wa robo ya kwanza au robo ya mwisho ya Mwezi, nusu kamili ya Mwezi inapoangazwa, Jua, Mwezi na Dunia huunda pembetatu yenye pembe mraba kwenye Mwezi. Ukipima pembe δ kati ya Jua na Mwezi kama inavyoonekana kutoka Duniani, uwiano wa umbali hizo mbili unapatikana: λ = sec(δ), yaani 1 / cos δ.

Aristarchus alipata δ ≈ 87°, na hivyo λ ≈ 19: Jua lingekuwa mbali takriban mara 19 zaidi kuliko Mwezi. Jinsi alivyopata 87° bado ni fumbo. Dhana moja inapendekeza kwamba alikadiria tofauti ya siku moja kati ya nusu mbili za mzunguko wa Mwezi.

Thamani halisi ni takriban 400, ambayo inalingana na pembe ya δ ≈ 89° 51′.

Mtego: karibu na 90°, kosa dogo sana katika pembe hubadilisha matokeo kwa kiasi kikubwa mno. 87° hutoa 19; 89° hutoa takriban 57; 89° 51′ hutoa takriban 400. Na pembe hiyo husogea takriban dakika 30 za tao kila saa, kwa hiyo kosa la dakika mbili katika muda wa robo ya Mwezi tayari linamaanisha kosa la takriban dakika moja ya tao.

Kifaa

Hugo Caerols na wenzake katika Chuo Kikuu cha Adolfo Ibáñez (Santiago, Chile) na Chuo Kikuu cha Complutense cha Madrid walitengeneza kitu ambacho mtu yeyote anaweza kunakili:

• fimbo ya pazia ya mita 1.5, yenye unene wa sentimita 1.1, “kama tulivyoikuta dukani”, juu ya kisimamo cha kamera;
• unaielekeza fimbo kwenye Mwezi kwa kuchungulia ndani yake, na Jua hutupa kivuli chake ardhini;
• kwa utepe wa kupimia, unapima urefu tatu: kutoka kila ncha ya fimbo hadi ncha inayolingana ya kivuli chake, na urefu wa kivuli. Kisha kanuni ya kosaini inatoa δ.

Ujanja wake: hakuna haja ya kulenga Jua na Mwezi kwa wakati mmoja, wala hakuna haja ya kupima pembe moja kwa moja — jambo gumu sana kufanya kwa usahihi wa dakika moja ya tao. Kivuli husogea haraka, kwa namna inayoonekana ndani ya takriban sekunde 30, kwa hiyo timu iliweka alama kwenye ncha zake kwa vijiti vidogo vya mbao vya kukorogea kahawa.

Uigaji wa kompyuta wa vipimo 1,000 ulionyesha kile cha kutarajia: kosa la kupima la milimita 1 hutoa takriban 5′ kwenye pembe; milimita 5 hutoa takriban 27′. Makosa hupungua Mwezi unapokuwa juu, na kwa fimbo ya mita 2.

Kipimo halisi

Tarehe 10 Oktoba 2024, kwenye Kituo cha Uchunguzi cha Foster juu ya Kilima cha San Cristóbal mjini Santiago, robo ya mwisho ya Mwezi ilitokea saa 13:57. Mawingu kwenye upeo wa macho yalichelewesha kila kitu; vipimo vya kwanza vilivyofaa vilipatikana baada ya saa 15:00.

Timu ilichukua vipimo 17 kati ya saa 15:00 na 16:30. Ikilinganishwa na thamani sahihi za programu ya Stellarium, makosa ya kipimo kimoja kimoja yalikuwa kati ya −32′ na +16′. Mstari ulionyooka uliolinganishwa na data, ukirudishwa nyuma hadi muda wa robo ya Mwezi, ulitoa δ = 89° 25′ ± 12′, na hivyo λ ≈ 97.

Hilo bado ni takriban mara nne chini ya thamani halisi — ukumbusho wa jinsi mbinu hii ilivyo nyeti karibu na 90°. Lakini ni bora mara tano kuliko Aristarchus, kwa vifaa vya duka la vifaa vya ujenzi.

Kifaa cha kwanza, kilichotumia viashiria vya leza na kipima-pembe cha kidijitali kulenga Jua na Mwezi kwa wakati mmoja, kiliachwa: makosa ya kupangilia yalikuwa mengi mno.

Kinachopunguza usahihi

1. Kikuu zaidi: kujua wakati kamili wa robo ya Mwezi. Kwa macho, mstari wa kivuli kwenye Mwezi hubadilika kwa shida ndani ya saa moja, wakati pembe husogea nusu digrii.
2. Kuweka katikati ya fimbo Mwezi ulioangazwa nusu, mchana kweupe.
3. Kutambua ncha ya kivuli Jua linaposhuka chini.
4. Usomaji wa utepe wa kupimia.

Jaribio la darasani, na la pamoja

Waandishi wanapendekeza vipimo vya wakati mmoja katika maeneo mengi: vipimo 225 huru vyenye usahihi wa 30′ vingeshusha wastani wa kutokuwa na uhakika hadi 2′; kwa usahihi wa 10′ kila kimoja, 25 vingetosha. Wanaorodhesha tarehe zinazofaa za mwaka 2027 mjini Madrid na Santiago, na wanaunda mbinu inayotegemea picha za Mwezi ili kubaini kwa usahihi wakati wa robo ya Mwezi.

Shughuli hii inaweza kupanuliwa kuanzia shule ya sekondari — kujenga kifaa, jiometri, trigonometria — hadi chuo kikuu: majedwali ya mahali pa magimba ya angani (ephemerides), uenezaji wa makosa, urejeshi (regression) na uandishi wa programu. Msimbo wao wa uigaji uko wazi kwa umma.