కర్టెన్ కడ్డీతో సూర్యుడిని కొలవడం

సామోస్‌కు చెందిన అరిస్టార్కస్ (సుమారు క్రీ.పూ. 310–230) ఒక గ్రీకు ఖగోళ శాస్త్రవేత్త, గణిత శాస్త్రవేత్త. కేంద్రంలో ఉన్నది భూమి కాదు, సూర్యుడు అని ప్రతిపాదించిన మొదటి ఆలోచనాపరుడిగా అతను మనకు తెలుసు. చంద్రుడి కంటే సూర్యుడు మనకు ఎన్ని రెట్లు దూరంలో ఉన్నాడో కొలవడానికి కూడా అతను ప్రయత్నించాడు.

ఆకాశంలో ఒక లంబకోణం

అతని జ్యామితీయ అంతర్దృష్టి ఇది: శుక్ల లేదా కృష్ణ అష్టమి నాడు, అంటే చంద్రుడిలో సరిగ్గా సగం భాగం వెలుగుతున్నప్పుడు, సూర్యుడు, చంద్రుడు, భూమి కలిసి చంద్రుడి వద్ద లంబకోణం ఉన్న త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. భూమి నుంచి చూసినప్పుడు సూర్యుడికీ చంద్రుడికీ మధ్య ఉన్న కోణం δ ని కొలిస్తే, రెండు దూరాల నిష్పత్తి వస్తుంది: λ = sec(δ), అంటే 1 / cos δ.

అరిస్టార్కస్‌కు δ ≈ 87°, కాబట్టి λ ≈ 19 వచ్చింది: సూర్యుడు చంద్రుడి కంటే సుమారు 19 రెట్లు దూరంలో ఉంటాడు. అతనికి 87° ఎలా వచ్చిందో ఇప్పటికీ ఒక రహస్యం. చంద్ర చక్రంలోని రెండు సగ భాగాల మధ్య ఒక రోజు తేడా ఉందని అతను అంచనా వేసి ఉండవచ్చని ఒక పరికల్పన చెబుతుంది.

అసలు విలువ సుమారు 400, ఇది δ ≈ 89° 51′ కోణానికి సమానం.

ఉచ్చు: 90° దగ్గర కోణంలో అతి చిన్న పొరపాటు కూడా ఫలితాన్ని విపరీతంగా మారుస్తుంది. 87° తో 19 వస్తుంది; 89° తో సుమారు 57; 89° 51′ తో సుమారు 400. పైగా ఈ కోణం గంటకు సుమారు 30 ఆర్క్‌మినిట్ల చొప్పున మారుతుంది, కాబట్టి అర్ధచంద్రుడి సమయంలో రెండు నిమిషాల పొరపాటు జరిగినా కోణంలో సుమారు ఒక ఆర్క్‌మినిట్ పొరపాటు వస్తుంది.

పరికరం

అడోల్ఫో ఇబాన్యెస్ విశ్వవిద్యాలయం (శాంటియాగో, చిలీ), మాడ్రిడ్ కాంప్లుటెన్స్ విశ్వవిద్యాలయంలకు చెందిన హ్యూగో కేరోల్స్, సహచరులు ఎవరైనా నకలు చేయగలిగే ఒక పరికరాన్ని నిర్మించారు:

• 1.5 మీటర్ల కర్టెన్ కడ్డీ, 1.1 సెం.మీ. మందం, “దుకాణంలో దొరికినట్లే”, దాన్ని కెమెరా ట్రైపాడ్ మీద అమర్చారు;
• కడ్డీ గుండా చూస్తూ దాన్ని చంద్రుడి వైపు గురిపెడతారు, సూర్యుడు దాని నీడను నేల మీద వేస్తాడు;
• టేప్ కొలతతో మూడు పొడవులు కొలుస్తారు: కడ్డీ ప్రతి చివర నుంచి నీడ సంబంధిత చివర వరకు ఉన్న దూరం, నీడ పొడవు. అప్పుడు కొసైన్ సూత్రం δ ని ఇస్తుంది.

తెలివైన అంశం: సూర్యుడినీ చంద్రుడినీ ఒకేసారి గురిపెట్టాల్సిన అవసరం లేదు, కోణాన్ని నేరుగా కొలవాల్సిన అవసరం కూడా లేదు — ఒక ఆర్క్‌మినిట్ కచ్చితత్వంతో కోణాన్ని నేరుగా కొలవడం చాలా కష్టం. నీడ వేగంగా కదులుతుంది, సుమారు 30 సెకన్లలోనే గమనించగలిగేంతగా, అందుకే బృందం దాని చివరలను చిన్న చెక్క కాఫీ కలిపే పుల్లలతో గుర్తించింది.

1,000 కొలతల కంప్యూటర్ సిమ్యులేషన్ ఏమి ఆశించవచ్చో చూపించింది: కొలతలో 1 మి.మీ. పొరపాటు కోణంలో సుమారు 5′ ఇస్తుంది; 5 మి.మీ. పొరపాటు సుమారు 27′. చంద్రుడు ఎత్తులో ఉన్నప్పుడు, 2 మీటర్ల కడ్డీ వాడినప్పుడు పొరపాట్లు తగ్గుతాయి.

అసలు కొలత

2024 అక్టోబర్ 10 న, శాంటియాగోలోని శాన్ క్రిస్టోబల్ కొండపై ఉన్న ఫాస్టర్ వేధశాలలో కృష్ణ అష్టమి సమయం 13:57. క్షితిజం మీది మేఘాల వల్ల అంతా ఆలస్యమైంది; ఉపయోగపడే మొదటి కొలతలు 15:00 తర్వాతే వచ్చాయి.

బృందం 15:00 నుంచి 16:30 మధ్య 17 కొలతలు తీసుకుంది. Stellarium సాఫ్ట్‌వేర్ ఇచ్చే కచ్చితమైన విలువలతో పోలిస్తే, వ్యక్తిగత పొరపాట్లు −32′ నుంచి +16′ వరకు ఉన్నాయి. ఒక సరళరేఖను సరిపోల్చి, దాన్ని అర్ధచంద్రుడి సమయం వరకు వెనక్కి పొడిగిస్తే δ = 89° 25′ ± 12′, కాబట్టి λ ≈ 97 వచ్చింది.

ఇది ఇంకా అసలు విలువ కంటే సుమారు నాలుగు రెట్లు తక్కువ — 90° దగ్గర ఈ పద్ధతి ఎంత సున్నితమైనదో గుర్తుచేస్తుంది. కానీ హార్డ్‌వేర్ దుకాణపు సామగ్రితో ఇది అరిస్టార్కస్ కంటే ఐదు రెట్లు మెరుగు.

లేజర్ పాయింటర్లు, డిజిటల్ కోణమానిని ఉపయోగించి సూర్యుడినీ చంద్రుడినీ ఒకేసారి గురిపెట్టే మొదటి పరికరాన్ని వదిలేశారు: అమరికలో పొరపాట్లు మరీ ఎక్కువగా ఉన్నాయి.

కచ్చితత్వాన్ని పరిమితం చేసేవి

1. ప్రధానమైనది: అర్ధచంద్రుడి సరైన క్షణాన్ని తెలుసుకోవడం. కంటికి, చంద్రుడిపై నీడ రేఖ ఒక గంటలో దాదాపు మారదు, కానీ కోణం అర డిగ్రీ కదులుతుంది.
2. పగటి వెలుగులో, సగం వెలుగుతున్న చంద్రుడిని కడ్డీ మధ్యలో నిలపడం.
3. సూర్యుడు కిందకు దిగినప్పుడు నీడ చివరను గుర్తించడం.
4. టేప్ కొలతపై రీడింగులు.

తరగతి గది ప్రయోగం, సామూహిక ప్రయోగం కూడా

రచయితలు అనేక ప్రదేశాల్లో ఒకేసారి కొలతలు తీసుకోవాలని ప్రతిపాదిస్తున్నారు: 30′ కచ్చితత్వం ఉన్న 225 స్వతంత్ర కొలతలు సగటు అనిశ్చితిని 2′ కి తగ్గిస్తాయి; ఒక్కొక్కటి 10′ కచ్చితత్వంతో ఉంటే 25 సరిపోతాయి. వారు మాడ్రిడ్, శాంటియాగోలకు 2027 లో అనుకూలమైన తేదీల జాబితా ఇచ్చారు, అర్ధచంద్రుడి సమయాన్ని కచ్చితంగా నిర్ణయించడానికి చంద్రుడి ఫొటోలపై ఆధారపడిన ఒక పద్ధతిని అభివృద్ధి చేస్తున్నారు.

ఈ కార్యకలాపాన్ని మాధ్యమిక పాఠశాల స్థాయి నుంచి — పరికరం నిర్మించడం, జ్యామితి, త్రికోణమితి — విశ్వవిద్యాలయ స్థాయి వరకు విస్తరించవచ్చు: ఖగోళ పంచాంగాలు (ephemerides), పొరపాట్ల వ్యాప్తి, రిగ్రెషన్, ప్రోగ్రామింగ్. వారి సిమ్యులేషన్ కోడ్ బహిరంగంగా అందుబాటులో ఉంది.