GÜNEŞ'İ BİR PERDE ÇUBUĞUYLA ÖLÇMEK

Yunan gökbilimci ve matematikçi Sisamlı Aristarkhos (yaklaşık MÖ 310–230), merkezde Dünya’nın değil Güneş’in bulunduğunu öne süren bilinen ilk düşünürdür. Ayrıca Güneş’in bize Ay’dan ne kadar daha uzak olduğunu ölçmeye girişmiştir.

Gökyüzünde bir dik açı

Geometrik sezgisi şuydu: ilk ya da son dördünde, yani Ay’ın tam yarısı aydınlıkken, Güneş, Ay ve Dünya dik açısı Ay’da olan bir üçgen oluşturur. Dünya’dan bakıldığında Güneş ile Ay arasındaki δ açısını ölçerseniz, iki uzaklığın oranı buradan çıkar: λ = sec(δ), yani 1 / cos δ.

Aristarkhos δ ≈ 87° buldu, dolayısıyla λ ≈ 19: Güneş, Ay’dan yaklaşık 19 kat daha uzak olacaktı. 87°’yi nasıl elde ettiği hâlâ bir sır. Bir hipoteze göre, Ay döngüsünün iki yarısı arasında bir günlük fark tahmin etmişti.

Gerçek değer yaklaşık 400’dür; bu da δ ≈ 89° 51′ açısına karşılık gelir.

Tuzak: 90°’ye yakın açılarda, açıdaki küçücük bir hata sonucu muazzam biçimde değiştirir. 87° 19 verir; 89° yaklaşık 57 verir; 89° 51′ yaklaşık 400 verir. Üstelik açı saatte yaklaşık 30 yay dakikası değişir; yani dördün anında iki dakikalık bir hata bile yaklaşık bir yay dakikası hata demektir.

Alet

Adolfo Ibáñez Üniversitesi (Santiago, Şili) ve Madrid Complutense Üniversitesi’nden Hugo Caerols ve meslektaşları, herkesin kopyalayabileceği bir şey yaptılar:

1,1 cm çapında, “mağazada bulduğumuz haliyle” 1,5 m’lik bir perde çubuğu, bir kamera tripodu üzerinde;
içinden bakarak çubuğu Ay’a doğrultursunuz, ve Güneş onun gölgesini yere düşürür;
bir şerit metreyle üç uzunluk ölçersiniz: çubuğun her bir ucundan gölgenin karşılık gelen ucuna kadar olan uzaklık ve gölgenin uzunluğu. Ardından kosinüs teoremi δ’yı verir.

İşin zekice yanı: Güneş’e ve Ay’a aynı anda nişan almaya gerek yok, bir açıyı doğrudan ölçmeye de gerek yok — ki bunu bir yay dakikası hassasiyetle yapmak çok zordur. Gölge hızlı hareket eder, yaklaşık 30 saniye içinde fark edilir biçimde; bu yüzden ekip uçlarını küçük tahta kahve karıştırıcılarıyla işaretledi.

1.000 ölçümlük bir bilgisayar simülasyonu ne beklenmesi gerektiğini gösterdi: 1 mm’lik ölçüm hatası açıda yaklaşık 5′ hata verir; 5 mm yaklaşık 27′ verir. Ay yüksekteyken ve 2 m’lik bir çubukla hatalar küçülür.

Gerçek ölçüm

10 Ekim 2024’te, Santiago’daki San Cristóbal Tepesi’nde bulunan Foster Gözlemevi’nde son dördün saat 13:57’ye denk geldi. Ufuktaki bulutlar her şeyi geciktirdi; ilk kullanılabilir ölçümler 15:00’ten sonra geldi.

Ekip 15:00 ile 16:30 arasında 17 ölçüm aldı. Stellarium yazılımından alınan kesin değerlerle karşılaştırıldığında, tek tek hatalar −32′ ile +16′ arasında değişti. Dördün anına geriye doğru uzatılan bir doğru uydurması δ = 89° 25′ ± 12′, dolayısıyla λ ≈ 97 verdi.

Bu hâlâ gerçek değerin yaklaşık dörtte biri — yöntemin 90° civarında ne kadar hassas olduğunun bir hatırlatıcısı. Ama hırdavatçı malzemeleriyle Aristarkhos’tan beş kat daha iyi.

Güneş’e ve Ay’a aynı anda nişan almak için lazer işaretleyiciler ve dijital bir iletki kullanan ilk alet terk edildi: hizalama hataları çok fazlaydı.

Hassasiyeti sınırlayan şeyler

En önemlisi: dördünün tam anını bilmek. Gözle bakıldığında Ay’daki gölge çizgisi bir saat içinde neredeyse hiç değişmez, oysa açı yarım derece kayar.
Yarısı aydınlık bir Ay’ı gün ışığında çubuğun ortasına getirmek.
Güneş alçaldığında gölgenin ucunu bulmak.
Şerit metre okumaları.

Bir sınıf deneyi, hem de ortak bir deney

Yazarlar birçok yerde eşzamanlı ölçümler öneriyor: 30′ hassasiyetli 225 bağımsız ölçüm, ortalama belirsizliği 2′’ye indirir; her biri 10′ hassasiyetliyse 25 ölçüm yeter. Madrid ve Santiago için 2027’deki uygun tarihleri listeliyorlar ve dördün anını kesin olarak belirlemek için Ay fotoğraflarına dayanan bir yöntem geliştiriyorlar.

Etkinlik ortaokul-lise düzeyinden — aleti yapmak, geometri, trigonometri — üniversiteye kadar uzanıyor: efemeritler, hata yayılımı, regresyon ve programlama. Simülasyon kodları herkese açık.