پردے کی راڈ سے سورج کی پیمائش

ساموس کا ارسطرخس (تقریباً 310–230 قبل مسیح)، ایک یونانی ماہرِ فلکیات اور ریاضی دان، وہ پہلا معلوم مفکر تھا جس نے یہ تجویز کیا کہ مرکز میں زمین نہیں بلکہ سورج ہے۔ اس نے یہ ناپنے کی کوشش بھی کی کہ سورج چاند کے مقابلے میں ہم سے کتنا زیادہ دور ہے۔

آسمان میں ایک قائمہ زاویہ

اس کی ہندسی بصیرت یہ تھی: پہلی یا آخری چوتھائی کے وقت، جب چاند کا ٹھیک آدھا حصہ روشن ہوتا ہے، سورج، چاند اور زمین ایک ایسی مثلث بناتے ہیں جس میں چاند پر قائمہ زاویہ ہوتا ہے۔ زمین سے دیکھتے ہوئے سورج اور چاند کے درمیان زاویہ δ ناپ لیں تو دونوں فاصلوں کا تناسب خود بخود نکل آتا ہے: λ = sec(δ)، یعنی 1 / cos δ۔

ارسطرخس کو δ ≈ 87° ملا، اور اس لیے λ ≈ 19: یعنی سورج چاند سے تقریباً 19 گنا زیادہ دور ہوگا۔ اسے 87° کیسے ملا، یہ آج تک ایک معمہ ہے۔ ایک مفروضے کے مطابق اس نے قمری چکر کے دونوں نصف حصوں میں ایک دن کے فرق کا اندازہ لگایا تھا۔

اصل قدر تقریباً 400 ہے، جو δ ≈ 89° 51′ کے زاویے کے برابر ہے۔

پھندا یہ ہے: 90° کے قریب زاویے میں ذرا سی غلطی نتیجے کو بے حد بدل دیتی ہے۔ 87° سے 19 آتا ہے؛ 89° سے تقریباً 57؛ اور 89° 51′ سے تقریباً 400۔ اور یہ زاویہ ہر گھنٹے میں تقریباً 30 قوسی منٹ سرکتا ہے، اس لیے چوتھائی کے وقت میں دو منٹ کی غلطی کا مطلب پہلے ہی تقریباً ایک قوسی منٹ کی غلطی ہے۔

آلہ

ادولفو ابانیز یونیورسٹی (سانتیاگو، چلی) اور کمپلوتینسے یونیورسٹی میڈرڈ کے اوگو کائیرولس اور ان کے ساتھیوں نے ایک ایسا آلہ بنایا جسے کوئی بھی نقل کر سکتا ہے:

• 1.5 میٹر لمبی پردے کی راڈ، جس کا قطر 1.1 سینٹی میٹر ہے، “بالکل ویسی جیسی ہمیں دکان میں ملی”، ایک کیمرے کی تپائی پر؛
• راڈ کے اندر سے دیکھتے ہوئے اسے چاند کی طرف سیدھا کیا جاتا ہے، اور سورج اس کا سایہ زمین پر ڈالتا ہے؛
• فیتے سے تین لمبائیاں ناپی جاتی ہیں: راڈ کے ہر سرے سے اس کے سائے کے متعلقہ سرے تک، اور سائے کی لمبائی۔ پھر قانونِ جیب التمام (law of cosines) سے δ مل جاتا ہے۔

ہوشیاری یہ ہے کہ سورج اور چاند دونوں کو بیک وقت نشانہ بنانے کی ضرورت نہیں، اور نہ ہی کسی زاویے کو براہِ راست ناپنے کی — جو ایک قوسی منٹ کی درستی تک کرنا بہت مشکل ہے۔ سایہ تیزی سے حرکت کرتا ہے، تقریباً 30 سیکنڈ میں ہی واضح طور پر، اس لیے ٹیم نے اس کے سروں کو لکڑی کی چھوٹی کافی ہلانے والی تیلیوں سے نشان زد کیا۔

1,000 پیمائشوں کی کمپیوٹر نقل (سمولیشن) نے دکھایا کہ کیا توقع رکھی جائے: 1 ملی میٹر کی پیمائشی غلطی سے زاویے میں تقریباً 5′ کا فرق آتا ہے؛ 5 ملی میٹر سے تقریباً 27′۔ جب چاند بلندی پر ہو، اور 2 میٹر کی راڈ کے ساتھ، غلطیاں کم ہو جاتی ہیں۔

اصل پیمائش

10 اکتوبر 2024 کو سانتیاگو میں سان کرستوبال پہاڑی پر واقع فوسٹر رصدگاہ میں آخری چوتھائی 13:57 پر تھی۔ افق پر بادلوں نے سب کچھ مؤخر کر دیا؛ پہلی قابلِ استعمال پیمائشیں 15:00 کے بعد ہی ہو سکیں۔

ٹیم نے 15:00 اور 16:30 کے درمیان 17 پیمائشیں کیں۔ Stellarium سافٹ ویئر کی درست قدروں کے مقابلے میں انفرادی غلطیاں −32′ سے +16′ تک تھیں۔ ایک سیدھی لکیر کو نقاط پر بٹھا کر چوتھائی کے وقت تک پیچھے بڑھایا گیا تو δ = 89° 25′ ± 12′ ملا، اور اس لیے λ ≈ 97۔

یہ اب بھی اصل قدر سے تقریباً چار گنا کم ہے — اس بات کی یاد دہانی کہ 90° کے قریب یہ طریقہ کتنا حساس ہے۔ لیکن یہ ارسطرخس سے پانچ گنا بہتر ہے، اور وہ بھی ہارڈویئر کی دکان کے سامان سے۔

پہلا آلہ، جس میں لیزر پوائنٹر اور ڈیجیٹل زاویہ پیما کے ذریعے سورج اور چاند کو بیک وقت نشانہ بنایا جاتا تھا، ترک کر دیا گیا: سیدھ کی غلطیاں بہت زیادہ تھیں۔

درستی کو کیا محدود کرتا ہے

1. سب سے اہم: چوتھائی کے ٹھیک لمحے کا علم۔ آنکھ سے دیکھیں تو چاند پر سائے کی لکیر ایک گھنٹے میں بمشکل بدلتی ہے، جبکہ زاویہ آدھا درجہ سرک جاتا ہے۔
2. دن کی روشنی میں آدھے روشن چاند کو راڈ کے مرکز میں رکھنا۔
3. سورج نیچے ہونے پر سائے کا سرا تلاش کرنا۔
4. فیتے کی ریڈنگ۔

جماعت کا تجربہ، اور اجتماعی تجربہ

مصنفین بہت سی جگہوں پر بیک وقت پیمائشوں کی تجویز دیتے ہیں: 30′ کی درستی والی 225 آزاد پیمائشیں اوسط غیر یقینی کو 2′ تک لے آئیں گی؛ ہر ایک 10′ کی درستی والی ہو تو 25 کافی ہوں گی۔ وہ میڈرڈ اور سانتیاگو کے لیے 2027 کی موزوں تاریخیں درج کرتے ہیں، اور چاند کی تصویروں پر مبنی ایک طریقہ تیار کر رہے ہیں تاکہ چوتھائی کا وقت درست طور پر معلوم ہو سکے۔

یہ سرگرمی ثانوی اسکول سے — آلہ بنانا، ہندسہ، مثلثیات — یونیورسٹی تک پھیلائی جا سکتی ہے: تقویمات (ephemerides)، غلطی کا پھیلاؤ، رجعت (regression) اور پروگرامنگ۔ ان کا سمولیشن کوڈ عوامی طور پر دستیاب ہے۔