দুটি স্ফটিক-পাত ৪৫° ঘুরিয়ে তৈরি একটি কোয়াসিক্রিস্টাল

স্ফটিক হলো একটি পুনরাবৃত্ত নকশা: এক ধাপ সরালে সেটি নিজের ওপরেই এসে বসে। কোয়াসিক্রিস্টাল এই নিয়ম ভেঙেছে। গবেষণাপত্রটি যেমন মনে করিয়ে দেয়, এরা দেখিয়েছে যে কোনো পুনরাবৃত্তি ছাড়াই দীর্ঘ-পাল্লার সুবিন্যাস থাকতে পারে। এদের পরমাণু একটি কঠোর, নির্ধারিত বিন্যাস মেনে চলে যা তীক্ষ্ণ বিচ্ছুরণ-নকশা দেয় — কিন্তু পাঁচ-, আট-, দশ- বা বারো-গুণের মতো ঘূর্ণন-প্রতিসাম্যসহ, যা পুনরাবৃত্ত স্ফটিকে অসম্ভব। এমন সুবিন্যাসকে অস্বাভাবিক ইলেকট্রনীয়, আলোকীয় ও যান্ত্রিক আচরণের সঙ্গে যুক্ত করা হয়েছে।

সমস্যা হলো, বেশির ভাগ কোয়াসিক্রিস্টাল পাওয়া গেছে নির্দিষ্ট কিছু ধাতব সংকর ধাতুতে, অথবা বিশেষ পৃষ্ঠের ওপর অতি-পাতলা স্তর হিসেবে। এতে তাদের প্রতিসাম্য, রসায়ন বা যন্ত্রে তাদের সংযোজনের ওপর নিয়ন্ত্রণ খুব কমই থাকে।

আবিষ্কারের বদলে ঘোরানো

এখানে যে ধারণাটি অনুসন্ধান করা হয়েছে, তা হলো ঘূর্ণনের কোণকেই নিয়ন্ত্রণের হাতল বানানো। দ্বিমাত্রিক উপাদানের ঘোরানো স্তূপ আগেই দেখিয়েছে যে জ্যামিতি দিয়ে নিষিদ্ধ প্রতিসাম্য চাপিয়ে দেওয়া যায়, কিন্তু তাদের স্তরগুলো একে অপরের সঙ্গে দুর্বলভাবে যুক্ত। জটিল অক্সাইড আলাদা: স্পর্শ করলে তাদের পৃষ্ঠ রাসায়নিকভাবে বন্ধন গড়তে পারে, এবং সেই প্রক্রিয়ায় নিজেদের ইলেকট্রনীয় গঠন বদলাতে পারে।

মিনেসোটা বিশ্ববিদ্যালয়ের শিবাশীষ বার্ষ্ণেয় (Shivasheesh Varshney), ভরত জালান (Bharat Jalan), রিচার্ড ডি. জেমস (Richard D. James) ও একটি বড় দল, ক্যালটেক, এমআইটি, ডেনমার্কের কারিগরি বিশ্ববিদ্যালয় ও অ্যান্টওয়ার্প বিশ্ববিদ্যালয়সহ সহযোগীদের সঙ্গে, স্ট্রনশিয়াম টাইটানেট নিয়ে কাজ করেছেন, এমন একটি অক্সাইড যার পরমাণু ৩.৯০৫ অ্যাংস্ট্রম বাহুর একটি বর্গাকার জালিতে বসে থাকে। তাঁরা একটি আত্মত্যাগী স্তরের (sacrificial layer) ওপর পাতলা একক-স্ফটিক পাত তৈরি করেন, সেগুলো মুক্ত করেন, বাছাই করা কোণে ঘোরান, একটি ভিত্তির ওপর স্তূপ করেন, তারপর স্তূপটিকে অক্সিজেনে ৯০০ °C-এ সেঁকেন।

• ৪৫°-এ দুটি পাত একটি আট-গুণ, অষ্টভুজাকার নকশা তৈরি করে।
• পরপর ৩০°-এর ধাপে তিনটি পাত, মাঝেরটি পাতলা, একটি বারো-গুণ, দ্বাদশভুজাকার নকশা তৈরি করে।

এক্স-রে পরিমাপ দেখায়, ভিত্তি যাই হোক, ঘূর্ণনের কোণগুলো লক্ষ্যের ±০.২ ডিগ্রির মধ্যে পড়েছে।

নিষিদ্ধ প্রতিসাম্য দেখা

ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ ৪৫° স্তূপের জন্য সমান দূরত্বে আটটি বিন্দুর বলয় এবং তিন-স্তর স্তূপের জন্য বারোটি দেখায়, আর বিন্দুগুলো তীক্ষ্ণ, যা দীর্ঘ-পাল্লার সুবিন্যাসের লক্ষণ। পারমাণবিক বিভেদনের ছবিগুলো এই কোয়াসিক্রিস্টালগুলোর পাঠ্যবইয়ের গাণিতিক টাইলিংয়ের সঙ্গে মেলে: আট-গুণ ক্ষেত্রে বর্গ ও ৪৫° রম্বস, যেখানে বর্গ ও রম্বসের অনুপাত ১ : √২; বারো-গুণ ক্ষেত্রে ত্রিভুজ, বর্গ ও ৩০° রম্বস।

ইলেকট্রন বিচ্ছুরণ, পারমাণবিক চিত্রায়ণ ও ফুরিয়ে বিশ্লেষণে দেখা আট-গুণ (৪৫° দ্বিস্তর) ও বারো-গুণ (৩০°/৩০° ত্রিস্তর) সুবিন্যাস, এবং সেই নীড়বদ্ধ টাইলিং যাদের আকার ১ + √২ ও ২ + √৩ গুণে বাড়ে। — চিত্র ২, Varshney et al. (2026), arXiv:2610.09222.

নকশাগুলো স্ব-সদৃশও (self-similar)। টাইলের গুচ্ছ ক্রমশ বড় থেকে বড় মাপে আবার দেখা দেয়: আট-গুণ ক্ষেত্রে প্রতিটি প্রজন্ম আগেরটির চেয়ে ১ + √২ ≈ ২.৪১৪ গুণ বড়; বারো-গুণ ক্ষেত্রে ২ + √৩ ≈ ৩.৭৩২ গুণ। যন্ত্র-শিখন দিয়ে শেখা পারমাণবিক মিথস্ক্রিয়া ব্যবহার করা কম্পিউটার সিমুলেশন দেখায় যে বিন্যাসটি শিথিলায়ন (relaxation) ও কক্ষ-তাপমাত্রার গতির পরও টিকে থাকে, এবং কোয়াসিক্রিস্টালীয় সুবিন্যাসের একটি মাপ কেবল ঠিক ৪৫°-এই সর্বোচ্চে পৌঁছায়।

শুধু স্তূপ নয়, বন্ধনযুক্ত আন্তঃপৃষ্ঠ

সেঁকা গুরুত্বপূর্ণ। এর আগে ১ থেকে ৩ ন্যানোমিটার পুরু একটি অবশেষ-স্তর পাতগুলোকে আলাদা করে রাখে। এর পরে অণুবীক্ষণ এমন একটি আন্তঃপৃষ্ঠ দেখায় যা প্রায় একটি পারমাণবিক স্তরের মধ্যে আকস্মিক, এবং যার আড়াআড়ি স্ফটিক-তল চলতে থাকে। ইলেকট্রন বর্ণালিবীক্ষণ ঠিক সীমানায় টাইটানিয়াম পরমাণুকে একটি ভিন্ন আধান-অবস্থায় (Ti³⁺) দেখায় — যা প্রকৃত রাসায়নিক বন্ধনের লক্ষণ।

সীমানাটি ইলেকট্রনীয় গঠনকেও নতুন রূপ দেয়। মাত্র ১.৫ ন্যানোমিটার পুরু পাতে, পাশাপাশি একক-পাত ও ঘোরানো দ্বি-পাত অঞ্চলে মাপা এক্স-রে শোষণ দেখায় যে ৪৫° আন্তঃপৃষ্ঠ ইলেকট্রনের কক্ষকগুলোকে (orbitals) পুনর্বণ্টন করে এবং সীমানার আড়াআড়ি বন্ধন জোরদার করে। গণনা আন্তঃপৃষ্ঠে ক্ষুদ্র বৈদ্যুতিক দ্বিমেরুর একটি ঘূর্ণিময় নকশার দিকে ইঙ্গিত করে।

আলোর জন্য একটি বিশেষ কোণ

শেষে দলটি স্তূপগুলোকে একটি তীব্র টেরাহার্জ স্পন্দন দিয়ে উত্তেজিত করে এবং বৃত্তীয়ভাবে সমবর্তিত লেজার আলো দিয়ে যাচাই করে। মাঝামাঝি ঘূর্ণন-কোণে আন্তঃপৃষ্ঠ নিজস্ব একটি সংকেত যোগ করে। ঠিক ৪৫°-এ সেই আন্তঃপৃষ্ঠীয় সংকেত বাতিল হয়ে যায় এবং ভিত্তিস্তরের সংকেত থেকে আলাদা করা যায় না — এবং তা কেবল সেঁকার পরে। কোয়াসিক্রিস্টালীয় কোণটি একটি বিশেষ বিন্দু হিসেবে আলাদা হয়ে ওঠে।

উপাদান নকশার একটি নতুন হাতল

লেখকদের যুক্তি, এই পদ্ধতিতে কোয়াসিক্রিস্টালীয় সুবিন্যাস আর কোনো বিশেষ সংকর ধাতুতে খুঁজে পেতে হয় না: একটি ঘূর্ণন দিয়েই তা ঠিক করে নেওয়া যায়, এমন অক্সাইডে যেখানে ইলেকট্রন, স্পিন ও স্ফটিক-জালি দৃঢ়ভাবে যুগ্মিত, এবং বিভিন্ন ভিত্তিতে সরিয়ে নেওয়া যায়। বারো-গুণ স্তূপগুলো কীভাবে ইলেকট্রনীয় গঠনকে নতুন রূপ দেয়, তা ভবিষ্যতের কাজের জন্য রাখা হয়েছে।