2枚の結晶シートを45°ねじって準結晶をつくる

結晶とは、くり返すパターンだ。1ステップずらすと、自分自身にぴったり重なる。準結晶はこの規則を破った。論文が振り返っているように、準結晶は、くり返しがまったくなくても長距離秩序が存在しうることを示した。その原子は、鋭い回折パターンを生む厳密で決定論的な配置に従っているが、5回、8回、10回、12回といった、くり返す結晶では不可能な回転対称性をもっている。こうした秩序は、変わった電子的、光学的、力学的なふるまいと結びつけられてきた。

難点は、ほとんどの準結晶が特定の金属合金の中で、あるいは特定の表面上の極薄の層として見つかってきたことだ。そのため、対称性や化学組成を制御したり、デバイスに組みこんだりする余地がほとんどない。

発見するかわりに、ねじる

ここで探られたアイデアは、ねじれ角そのものを調節つまみにすることだ。2次元物質をねじって重ねた積層では、幾何学によって禁じられた対称性を課せることがすでに示されているが、その層どうしは弱くしか結びついていない。複雑な酸化物は違う。その表面は、触れ合うと化学的に結合し、その過程で電子構造を変えることがある。

ミネソタ大学のシヴァシーシュ・ヴァルシュニー(Shivasheesh Varshney)、バラト・ジャラン(Bharat Jalan)、リチャード・D・ジェームズ(Richard D. James)と大きなチームは、カリフォルニア工科大学、MIT、デンマーク工科大学、アントワープ大学などの協力者とともに、チタン酸ストロンチウムを使った。原子が一辺3.905オングストロームの正方格子の上に並ぶ酸化物だ。彼らは、犠牲層の上に薄い単結晶のシートを成長させ、それを切り離し、選んだ角度だけ回転させて支持体の上に重ね、その積層を酸素中で900 °Cで焼いた。

• 45°ずらした2枚のシートは、8回対称の八角形のパターンを生む。
• 薄い中間シートをはさんで30°ずつずらした3枚のシートは、12回対称の十二角形のパターンを生む。

X線測定によれば、支持体にかかわらず、ねじれ角は狙いどおり±0.2度以内におさまっている。

禁じられた対称性を見る

電子回折では、45°の積層では等間隔に並んだ8個のスポットの輪が、3枚の積層では12個のスポットの輪が現れる。スポットは鋭く、長距離秩序がある印だ。原子分解能の画像は、これらの準結晶の教科書どおりの数学的なタイル張りに一致する。8回対称の場合は正方形と45°のひし形で、正方形とひし形の数の比は1対√2。12回対称の場合は三角形、正方形、30°のひし形だ。

電子回折、原子像、フーリエ解析で見た8回対称(45°の2層)と12回対称(30°/30°の3層)の秩序と、大きさが1 + √2倍、2 + √3倍で大きくなっていく入れ子のタイル張り。— Figure 2, Varshney et al. (2026), arXiv:2610.09222.

このパターンは自己相似でもある。タイルの集まりが、どんどん大きなスケールでくり返し現れるのだ。8回対称の場合、各世代は前の世代の1 + √2 ≈ 2.414倍の大きさで、12回対称の場合は2 + √3 ≈ 3.732倍だ。機械学習でつくった原子間相互作用を使ったコンピューターシミュレーションによれば、この配置は構造緩和や室温での熱運動を経ても保たれ、準結晶的な秩序の指標はちょうど45°のときにだけ最大になる。

重ねただけでなく、結合した界面

焼くことが重要だ。焼く前は、厚さ1〜3ナノメートルの残留物の層がシートを隔てている。焼いたあとは、顕微鏡で見ると界面は原子1層ほどの精度で急峻になり、結晶面が界面をまたいで続いている。電子分光によって、境界にちょうど、異なる電荷状態(Ti³⁺)のチタン原子があることがわかる。本物の化学結合ができている印だ。

境界は電子構造もつくり変える。厚さわずか1.5ナノメートルのシートで、隣り合う1枚だけの領域とねじった2枚の領域でX線吸収を測ると、45°の界面が電子の軌道の配分を変え、境界をまたぐ結合を強めていることがわかる。計算によれば、界面には小さな電気双極子が渦を巻くようなパターンができている。

光にとって特別な角度

最後に、チームは積層に強いテラヘルツパルスを当て、円偏光のレーザー光で調べた。中間的なねじれ角では、界面が独自の信号を加える。ちょうど**45°**のとき、その界面の信号は打ち消し合い、基板の信号と区別がつかなくなる。それも焼いたあとだけだ。準結晶の角度は、特別な点として際立っている。

物質設計の新しいつまみ

著者らによれば、この方法では、準結晶の秩序はもはや特別な合金の中で見つけるしかないものではない。ねじることで調節して取り入れることができ、電子、スピン、結晶格子が強く結びついた酸化物の中でそれが実現し、さまざまな支持体へ移すこともできる。12回対称の積層が電子構造をどうつくり変えるのかは、今後の課題として残されている。