गुहेजवळ स्फोट: सर्वाधिक धोका आखूड स्ट्रॉंना होता

दक्षिण-पूर्व फ्रान्समधील व्हेरकॉर पर्वतरांगेत, शोरांश (Choranche) गुहेला दरवर्षी सुमारे 100,000 पर्यटक भेट देतात. तिचा खजिना म्हणजे सोडा स्ट्रॉंचे (soda straws) एक जंगल: पोकळ, पारदर्शक अधोमुखी लवणस्तंभ (stalactites), जे आपल्या टोकाशी लोंबणाऱ्या पाण्याच्या थेंबाभोवती कॅल्साइटचे एकेक कडे जोडत वाढतात. त्यांची लांबी 3 मीटरपर्यंत पोहोचते, तर व्यास सुमारे 5 मिलिमीटर असतो, आणि भिंत अर्धा मिलिमीटर जाड. दरवर्षी 0.09 ते 0.92 मिलिमीटर या वेगाने वाढणाऱ्या सर्वात लांब स्ट्रॉंची निर्मिती 3,200 ते 33,000 वर्षांपूर्वी सुरू झाली असावी.

मग एक बांधकाम आले. कड्याच्या पायथ्याशी लटकणारी, पर्यटकांना गुहेकडे नेणारी अरुंद पायवाट सुमारे 100 मीटर लांबीवर खडकाच्या भिंतीच्या अधिक जवळ हलवायची होती. अवजड यंत्रे तिथे पोहोचू शकत नव्हती, म्हणून खडक स्फोटकांनी कापावा लागणार होता — स्ट्रॉंपासून काही दहा मीटर अंतरावर. अशा रचनांना झालेले नुकसान कधीही भरून निघत नाही.

लवणस्तंभाचा सूर मोजणे

ADRGT, ग्रेनोबल आल्प्स विद्यापीठ आणि एक स्थानिक भू-तांत्रिक (geotechnical) कंपनी येथील P. Bottelin आणि सहकाऱ्यांनी, गुहा चालवणाऱ्या आणि या अभ्यासासाठी निधी देणाऱ्या कंपनीसोबत, सुरुवात प्रत्येक स्ट्रॉला तो यांत्रिकदृष्ट्या जे आहे तेच मानून केली: एका टोकाला घट्ट पकडलेली एक पातळ नळी. अशी नळी नैसर्गिक वारंवारतांच्या (natural frequencies) एका मालिकेवर कंपन पावते — तिचे स्वतःचे “सूर” — आणि हे सूर तिच्या लांबीवर अवलंबून असतात: नळी जितकी आखूड, तितका सूर उंच.

पथकाने 15 तुटलेले स्ट्रॉ गोळा केले, बहुतेक गुहेतील तलावाच्या तळाशी सापडलेले, आणि लेझर व्हायब्रोमीटरने (laser vibrometer) त्यांपैकी चार स्ट्रॉंची कंपने प्रयोगशाळेत मोजली, मग गुहेत अजूनही लोंबणाऱ्या एका स्ट्रॉची, जिथे त्याच्या टोकावरील पाण्याच्या थेंबाने लेझर किरण परावर्तित केला. ही मोजमापे कंपन पावणाऱ्या तुळईच्या (beam) पाठ्यपुस्तकी सूत्राशी जुळतात, 60 गिगापास्कल इतक्या ताठरपणासह (यंगचा गुणांक, Young’s modulus). गुहेतील तो स्ट्रॉ, जो मोजण्यासाठी कोणालाही गाठता येत नव्हता, 1.2 हर्ट्झवर आणि 650 हर्ट्झपर्यंतच्या 13 उंच सुरांवर वाजला: या सुरांवरून त्याची लांबी कळली, 1.78 मीटर. स्ट्रॉ आपली स्वतःची कंपने जवळजवळ शमवत नाहीत: एकदा वाजू लागले की ते वाजतच राहतात.

25 नमुन्यांवरील वाकवण्याच्या चाचण्यांतून स्ट्रॉ कोणत्या प्रतिबलाला (stress) तुटतो ते कळले: 2.5 ते 16.2 मेगापास्कल दरम्यान. पथकाने 1.25 मेगापास्कल ही सावध मर्यादा घेतली, म्हणजे सर्वात कमकुवत मूल्याच्या निम्मी.

चाचणी स्फोट

त्यानंतर 0.2 किलोग्रॅमपर्यंतचे लहान चाचणी स्फोट केले गेले, आणि गुहेच्या भिंतीला बसवलेल्या संवेदकांनी (sensors) ते नोंदवले. गुहेतील संवेदकापासून सुमारे 55 मीटर अंतरावर, 0.2 किलोग्रॅमच्या एका बाराने खडक सेकंदाच्या दहाव्या भागापुरता सुमारे 1 मिलिमीटर प्रति सेकंद वेगाने हादरला. त्याचे कंपन 10 ते 500 हर्ट्झपर्यंत पसरलेले होते, आणि सुमारे 175 हर्ट्झवर त्याचे शिखर होते.

मग 2.5 सेंटिमीटर ते 3 मीटर लांबीच्या स्ट्रॉंच्या एका संगणकीय प्रारूपात (model) नोंदवलेले हादरे पुन्हा चालवले गेले. निकाल अंतःप्रेरणेच्या विरुद्ध जातो. सर्वात जास्त प्रतिबल सुमारे 15 सेंटिमीटर लांबीच्या स्ट्रॉंवर आले, ज्यांचा मूळ सूर नेमका 175 हर्ट्झवर असतो: ते स्फोटाशी अनुनाद (resonance) पावतात. 10 सेंटिमीटर ते 1 मीटर लांबीचे स्ट्रॉ सर्वाधिक असुरक्षित होते; अधिक लांब स्ट्रॉ, जड असूनही, कमी बाधित झाले. अनुनादामुळे भार पाचपटीपर्यंत वाढू शकतो.

बांधकामातील स्फोटांमध्ये लहरी एकमेकींत मिसळून वाढू नयेत म्हणून, काही दहा मिलिसेकंदांच्या अंतराने अनेक बार उडवले जातात. प्रारूपात, 20 ते 30 मिलिसेकंदांच्या अंतराने उडवलेल्या दहा बारांनी कमाल हादरा जेमतेमच वाढवला, सुमारे 1 वरून 1.3 मिलिमीटर प्रति सेकंद, पण प्रतिबल 3.5 पटीने वाढवले: लहरींची ही मालिका उच्च वारंवारतांनी अधिक समृद्ध असते, आणि नेमक्या त्याच वारंवारता आखूड स्ट्रॉ पकडतात.

खडकासाठी वेगमर्यादा

प्रतिबल सावध मर्यादेपर्यंत पोहोचेपर्यंत हादरे प्रमाणात वाढवल्यावर एक उंबरठा मिळाला: विलंबित (delayed) स्फोटांसाठी गुहेच्या भिंतीवर 2.4 मिलिमीटर प्रति सेकंद, आणि एकाच बारासाठी 8.6. अंतरानुसार कंपने कशी क्षीण होतात याला जुळवलेल्या एका नियमाने मग या उंबरठ्याचे रूपांतर प्रत्येक अंतरावर परवानगी असलेल्या स्फोटकाच्या कमाल मात्रेत केले. उत्खननाचे स्फोट या मर्यादेत राहूनच केले गेले, आणि एकाही स्ट्रॉला इजा झाली नाही.

भूकंपाची स्थिती

पथकाने एका प्रादेशिक भूकंपाचेही सिम्युलेशन केले. त्यासाठी, 2014 मधील 5.2 तीव्रतेचा बार्सेलोनेट भूकंप, त्याच्या केंद्रबिंदूपासून सुमारे 10 किलोमीटरवर नोंदवलेला, 1962 च्या स्थानिक संदर्भ भूकंपाचा पर्याय म्हणून वापरला गेला, कारण तो भूकंप कधीच नोंदवला गेला नव्हता. जमिनीखाली खोलवर, हादरे पृष्ठभागावरील मूल्याच्या सुमारे दहाव्या भागापर्यंत घटणे अपेक्षित आहे. भूकंप सावकाश, सुमारे 10 हर्ट्झच्या खाली, कंपन पावतो, त्यामुळे या वेळी 1 ते 2 मीटर लांबीचे स्ट्रॉ अनुनाद पावतात. प्रतिबल मर्यादेखालीच राहिले: अशा घटनेने ते बहुधा तुटणार नाहीत.

हा धडा शोरांशपुरता मर्यादित नाही. अनुनादाकडे दुर्लक्ष करून केवळ कमाल त्वरणावरून (peak acceleration) लवणस्तंभाचा धोका ठरवणाऱ्या पद्धती धोक्याचा फार कमी अंदाज लावू शकतात — तुटलेल्या किंवा अखंड गुहा-रचनांवरून भूतकाळातील भूकंप वाचणाऱ्या अभ्यासांसाठी हा एक पूर्वग्रह (bias) ठरतो. 2020 मध्ये Journal of Seismology मध्ये प्रकाशित झालेला आणि आता arXiv वर टाकलेला हा अभ्यास केवळ परिपूर्ण नळीसारख्या स्ट्रॉंचा विचार करतो; अधिक जाड लवणस्तंभ, स्तंभ (columns) आणि पडद्यासारख्या रचना (draperies) यांपैकी प्रत्येकासाठी स्वतंत्र प्रारूप लागेल.