ارفع الصوت فتدور النجمة إلى الوراء

يستطيع الصوت أن يرفع الأشياء. فبين بوق مهتزّ وعاكس، تُنشئ موجة واقفة (standing wave) فوق صوتية قوية مواضع تطفو فيها أجسام صغيرة، كالقطيرات والأغشية الرقيقة والحبيبات، في الهواء من دون أن تلمس شيئًا. وتُطوَّر هذه التقنية للتحليل الكيميائي والصيدلاني ولتجميع بنى دقيقة.

ولها غرابة عنيدة: كثيرًا ما تبدأ الأجسام المرفوعة بالدوران من تلقاء نفسها. توجد تفسيرات لحالات بعينها، لكن لم تكن هناك قاعدة عامة تحدّد متى سيدور الجسم، وفي أي اتجاه، وبأي سرعة.

نجوم بأذرع منحنية

بنى سو شي وسكوت وايتوكايتيس وزملاؤهما في معهد العلوم والتكنولوجيا في النمسا (ISTA) جهاز رفع صوتي يعمل عند نحو 51 كيلوهرتز، مع عاكس من الياقوت الأزرق مثبّت على حامل دوّار دقيق (gimbal) لمحاذاة الحقل الصوتي بدقة بالغة. وطبعوا بالطباعة ثلاثية الأبعاد جسيمات متألّقة سمكها 200 ميكرومتر، يتّسع كلٌّ منها في دائرة قطرها 1 مليمتر، وصوّروها من الأسفل بمعدّل 3000 إطار في الثانية.

النتيجة الأولى تتعلق بالتناظر. ففي حقل محاذى جيدًا، لا تدور أبدًا المثلثات والمربعات والمخمّسات والنجوم ذات الأذرع المستقيمة، أي الأشكال التي تبدو كما هي في المرآة. أما «النجوم الكيرالية» (chiral stars)، التي تنحني أذرعها كلها في الاتجاه نفسه، فتبدأ بالدوران ما إن تطفو، وتبلغ سرعة ثابتة في غضون بضع مئات من الملّي ثانية. والانحناء هو الذي يحدّد الاتجاه؛ اقلب النجمة فتدور في الاتجاه الآخر. وإمالة العاكس عمدًا تجعل حتى المربع يدور: فالدوران التلقائي يحتاج إلى تناظر مكسور، في الجسم أو في الحقل الصوتي.

أذرع أكثر، سلوك أغرب

يقول الحدس إن الأذرع الأكثر تلتقط صوتًا أكثر، وإن الصوت الأعلى يدفع بقوة أكبر. لكن القياسات، التي أُجريت على ثلاث نسخ شبه متطابقة من كل نجمة، تقول غير ذلك.

3 و5 أذرع: تدور أسرع فأسرع كلما ارتفع الجهد على المحوِّل، ومعه الضغط الصوتي.
7 أذرع: تبلغ أقصى سرعتها قرب 12–13 فولت، ثم تتباطأ.
10 أذرع: تبلغ أقصى سرعتها قرب 7–8 فولت، ثم تتباطأ وتتوقف وتدور في الاتجاه الآخر.
12 ذراعًا: التسلسل نفسه، لكن في وقت أبكر: الذروة عند 7 فولت، والانعكاس قرب 10 فولت.

وتبلغ أسرع النجوم نحو 50 دورة في الثانية.

وصفة من حدّين

لتفسير ذلك، وازن الفريق بين عزم دافع — أي الدفعة الدورانية التي يبذلها الصوت — واحتكاك الهواء. ويُكتب كلاهما في صورة قوى بسيطة لسعة الصوت: فللعزم حدّ رئيسي إضافة إلى تصحيح ينمو أسرع، ويزداد الاحتكاك مع السعة. والاحتكاك ليس تخمينًا: فهو يُقاس بمراقبة سرعة استقرار كل نجمة بعد قفزة مفاجئة في الجهد: فالحقل الصوتي يبلغ قيمته الجديدة في نحو عشر ملّي ثوان، بينما تستغرق النجمة نحو 183 ملّي ثانية لتستعيد سرعتها (نجمة ذات 12 ذراعًا تنتقل من 7 إلى 8 فولت)، وهو تأخّر لا يأتي إلا من مقاومة الهواء؛ ويُحسب عند سعة صفرية انطلاقًا من شكل النجمة. ولا يبقى بذلك سوى عددين حرّين لكل شكل، ويطابق المنحنى الناتج كل النجوم، من التسارع الثابت إلى الانعكاس الكامل.

وتروي المطابقات قصة متّسقة. فالأذرع الأكثر تمنح دفعة أقوى عند مستوى صوت منخفض، ولذلك تنطلق النجوم الكثيفة الأذرع أسرع. لكنها تجلب أيضًا مساهمة معاكسة متنامية تتغلّب عند مستوى صوت مرتفع، وحين تتغلّب، تنعكس النجمة. ويتبع جهد الانعكاس صيغة بسيطة، V* = 1/√(−α)، حيث تكون α سالبة بمجرد أن يعاكس التصحيحُ الدفعة: وكلما كبرت قيمتها المطلقة، جاء الانعكاس أبكر.

نجمة صُمّمت لتبدّل اتجاهها

كان الاختبار الحقيقي تنبؤًا. صمّم الفريق نجمة هجينة: نصفها مأخوذ من نجمة ذات 4 أذرع منحنية باتجاه عقارب الساعة، ونصفها الآخر من نجمة ذات 10 أذرع منحنية في الاتجاه المعاكس. وأعطى جمع المنحنيين المتوقَّعين للنصفين تنبؤًا: عكس عقارب الساعة عند مستوى صوت منخفض، حيث يهيمن النصف ذو الأذرع العشر، ومع عقارب الساعة عند مستوى صوت مرتفع. وفعلت النجمة الهجينة المطبوعة ذلك بالضبط: عكس عقارب الساعة عند 7 فولت، وساكنة عند 9 فولت، ومع عقارب الساعة عند 11 فولت، فانعكست عند الجهد المتوقَّع.

قوة لم يطلبها أحد

يصف النموذج الدفعة المعاكسة لكنه لا يقول من أين تأتي. ويبيّن المؤلفون أنها لا يمكن أن تأتي من النظرية المعتادة للقوى الصوتية، التي ينمو فيها كل تأثير مع مربع الضغط الصوتي: فكل تلك المساهمات تحافظ إذن على النسب نفسها مع ارتفاع الصوت، ولا يمكن أن ينقلب اتجاه الدوران أبدًا. ثمة شيء من رتبة أعلى يعمل هنا، ويقوى كلما اقتربت الأذرع المتجاورة بعضها من بعض؛ ربما اقتران بين الأذرع المتجاورة عبر الصوت والهواء. والخطوة التالية هي قياس التدفق حول نجمة دوّارة أو محاكاته. وفي الأثناء، صار شكل الجسيم وسيلة لبرمجة طريقة دورانه.