音を大きくすると、星は逆向きに回る

音は物を持ち上げることができる。振動するホーンと反射板の間に強い超音波の定在波をつくると、小さな物体、たとえば液滴や薄膜や粒が、何にも触れずに空中に浮かぶ場所が生まれる。この技術は、化学分析や医薬品の分析、微小な構造物の組み立てのために開発が進められている。

ただし、この技術には厄介な癖がある。浮かんだ物体は、しばしばひとりでに回りはじめるのだ。個々のケースについての説明はあるものの、物体がいつ、どちら向きに、どれくらいの速さで回るのかを教えてくれる一般的な規則はなかった。

曲がった腕を持つ星

オーストリア科学技術研究所（ISTA）のスー・シー（Sue Shi）、スコット・ワイトゥカイティス（Scott Waitukaitis）らは、約51キロヘルツで動作する音響浮揚装置をつくった。精密なジンバルにサファイアの反射板を載せ、音場をごく細かく調整できるようにしたものだ。彼らは、厚さ200マイクロメートルで、それぞれが直径1ミリメートルの円に収まる蛍光性の粒子を3Dプリンターでつくり、毎秒3,000コマで下から撮影した。

最初の結果は対称性に関するものだ。きちんと調整された音場では、三角形、正方形、五角形、まっすぐな腕を持つ星、つまり鏡に映しても同じに見える形は、決して回らない。すべての腕が同じ向きに曲がっている「キラルな星」は、浮かんだとたんに回りはじめ、数百ミリ秒のうちに一定の速さに達する。回る向きは曲がり方で決まり、星を裏返せば逆向きに回る。わざと反射板を傾けると、正方形でさえ回りだす。自発的な回転には、物体か音場のどちらかで対称性が破れていることが必要なのだ。

腕が多いほど、ふるまいは奇妙に

直感的には、腕が多いほど多くの音を受け止め、音が大きいほど強く押されるはずだ。しかし、それぞれの星についてほぼ同一の3つの複製で行った測定は、そうではないことを示している。

腕3本と5本：トランスデューサーにかける電圧が上がり、それにともなって音圧が上がるにつれて、どんどん速く回る。
腕7本：12〜13ボルト付近で最も速くなり、その後減速する。
腕10本：7〜8ボルト付近で最も速くなり、その後減速し、止まって、逆向きに回る。
腕12本：同じ流れがもっと早く起こる。7ボルトでピークに達し、10ボルト付近で逆回転する。

最も速い星は、毎秒約50回転に達する。

2つの項のレシピ

これを説明するために、研究チームは、星を回そうとするねじりの力——音が及ぼす回転方向の押し——と空気の摩擦とをつり合わせた。どちらも音の振幅の単純なべき乗で表される。ねじりの力は主要な項と、それより速く増える補正項からなり、摩擦は振幅とともに増える。摩擦は当て推量ではない。電圧を急に一段変えたあと、それぞれの星がどれだけ速く落ち着くかを観察して測定したものだ。音の場そのものは約10ミリ秒で新しい値に達するのに、星が新しい速さを取り戻すまでには約183ミリ秒かかる（腕12本の星が7ボルトから8ボルトに変わる場合）。この遅れは空気の抵抗だけから来るものだ。また振幅ゼロのときの値は、星の形から計算した。こうして残る自由な数値は形ごとに2つだけになり、その結果得られる曲線は、一定の加速から完全な逆回転まで、すべての星によく合う。

フィッティングの結果は一貫した筋書きを示している。腕が多いほど、小さな音量では押す力が強くなるので、腕の密な星ほど速く回りはじめる。しかし腕が多いと、大きくなっていく逆向きの寄与も生じ、それが大きな音量で勝つ。そしてそれが勝つと、星は逆回転する。逆回転が起こる電圧は、V* = 1/√(−α) という単純な式に従う。ここで α は、補正項が押す力と逆を向くとすぐに負になる。その絶対値が大きいほど、逆回転は早く訪れる。

向きが切り替わるように設計された星

本当の試金石は予測だった。研究チームはハイブリッドの星を設計した。半分は時計回りに曲がった腕4本の星から、もう半分は反対向きに曲がった腕10本の星から取ったものだ。2つの半分について予測された曲線を足し合わせると、ひとつの予報が得られた。腕10本の半分が優勢な小さな音量では反時計回り、大きな音量では時計回りだ。プリントされたハイブリッドの星は、まさにそのとおりにふるまった。7ボルトで反時計回り、9ボルトで静止、11ボルトで時計回り。予測された電圧で逆回転したのだ。

誰も頼んでいない力

このモデルは逆向きに押す力を記述するが、それがどこから来るのかは語らない。著者らは、それが音響的な力についての通常の理論からは生じえないことを示している。その理論では、どの効果も音圧の2乗に比例して大きくなる。つまり音が大きくなっても、それらの寄与どうしの比は変わらないままで、回転の向きが反転することはありえないのだ。もっと高次の何かが働いており、それは隣り合う腕どうしが近づくほど強くなる。もしかすると、音と空気を通じた隣り合う腕どうしの結合かもしれない。次の段階は、回転する星のまわりの流れを測定するか、シミュレーションすることだ。それまでのあいだにも、粒子の形は、その回り方をプログラムする手段になった。