آیا یک یاخته واقعاً می‌تواند چند درجه گرم شود؟
به گفتهٔ مقاله، اندازه‌گیری دما درون یک یاختهٔ زندهٔ منفرد تنها حدود پانزده سال است که ممکن شده است. و این کار معمایی پدید آورده است. مجموعهٔ رو به رشدی از پژوهش‌ها دماهایی درون یاخته‌ها گزارش می‌کنند که حدود 1 تا 10 کلوین بالاتر از محیطشان است؛ عنوان یکی از پژوهش‌های نقل‌شده این است: «Mitochondria are physiologically maintained at close to 50 °C» (میتوکندری‌ها به‌طور فیزیولوژیک در دمایی نزدیک به 50 درجهٔ سلسیوس نگه داشته می‌شوند). اما برآوردهایی که بر پایهٔ مقدار گرمایی که یک یاخته واقعاً تولید می‌کند و رسانش معمولی گرما انجام شده‌اند، اختلاف‌هایی کمتر از یک‌هزارم درجه پیش‌بینی می‌کنند.
خطاهای شناخته‌شدهٔ اندازه‌گیری به‌آسانی توضیح نمی‌دهند که چرا چند نانودماسنج که از نظر فیزیکی و شیمیایی متفاوت‌اند نتیجه‌های مشابهی می‌دهند. اصلاح‌های رسانش گرما در مقیاس‌های کوچک نیز بسیار کوچک‌تر از آن‌اند که شکافی به اندازهٔ چند مرتبهٔ بزرگی را پر کنند.
به دماسنج نگاه کنید، نه به منبع
بیشتر تلاش‌ها برای حل این معما بر منبع گرما متمرکزند: اندازه، شکل، ساختار و فاصلهٔ یک میتوکندری از حسگر، که تعیین همه‌شان دشوار است. تاراس پلاخوتنیک (دانشگاه کوئینزلند) مسئله را وارونه می‌کند.
یک منبع نقطه‌ای ایده‌آل گرما، در نظریه، به دمای بی‌نهایت می‌رسید. اما هیچ دماسنج واقعی یک نقطه را نمی‌سنجد: حجم دماسنجی متناهی دارد و آنچه گزارش می‌کند میانگینی روی این حجم است. به اشارهٔ او، حسگر معمولاً بسیار بهتر از منبع زیستی شناخته شده است.
پس می‌پرسد: حسگری با حجم معین که در هر جای ناحیه‌ای قرار گیرد که مقدار کل معلومی گرما تولید می‌کند، در حالت پایا حداکثر چقدر می‌تواند گرم شود؟
کرانی با سه جزء
او تنها با استفاده از قانون فوریه برای رسانش گرما و دو نابرابری کلاسیک هندسه و آنالیز، یک قضیهٔ بیشینهٔ دما به دست می‌آورد:
⟨T⟩ − T_ref ≤ 9 Q / (2 (36π)^(2/3) κ V^(1/3))
که در آن Q کل توان گرمایی تولیدشده، κ کرانی پایین برای رسانندگی گرمایی و V حجم حسگر است. هیچ چیز دیگری وارد نمی‌شود: نه اینکه گرما از کجا می‌آید، نه چگونه توزیع شده، نه حسگر چقدر دور است.
برای یک یاختهٔ پستانداری کشت‌شدهٔ معمولی، مقاله خروجی خالص گرمای 50 پیکووات، رسانندگی 0.1 وات بر متر بر کلوین، که در انتهای پایینی مقادیر گزارش‌شده برای یاخته‌هاست، و حسگری به حجم 10⁻²² متر مکعب، تقریباً کره‌ای به قطر 60 نانومتر، را در نظر می‌گیرد. بیشترین گرم شدن ممکن: حدود 2 میلی‌کلوین.
این کران تیز است: وقتی به آن می‌رسیم که یک منبع گرمای کروی در حسگری پوسته‌شکل پیچیده شود. حتی در این مساعدترین چیدمان، افزایش 1 کلوینی دست‌کم به 25 نانووات نیاز دارد، پانصد برابر بیشتر از خروجی اندازه‌گیری‌شدهٔ یاخته. اگر گرما در عوض به‌طور یکنواخت در حجمی به اندازهٔ یاخته پخش می‌شد، حد به حدود 2 میکروکلوین کاهش می‌یافت.
دربارهٔ واکنش‌های گرماده و گرماگیری که یکدیگر را خنثی کنند چه؟ گرماسنجی تنها خروجی خالص را می‌سنجد، در حالی که قضیه همهٔ گرمای تولیدشده را به حساب می‌آورد. در آن صورت، خوانش 1 کلوینی در حالی که تنها 50 پیکووات از یاخته خارج می‌شود، نیازمند دست‌کم 25 نانووات گرمای آزادشده به‌طور موضعی، و تقریباً همین مقدار جذب‌شده در جای دیگری از همان یاخته است.
این نتیجه مستقیماً دربارهٔ حسگرهای در حال استفاده صدق می‌کند: نانوالماس‌ها، نانوذرات افزایشی (upconversion)، ذرات پلیمری فلورسان و نقطه‌های کوانتومی هسته–پوسته.
دماسنجی که عقب می‌ماند
این قضیه فرض می‌کند که خود حسگر از درون در تعادل است. نویسنده برای نشان دادن اینکه چرا این فرض ممکن است نادرست باشد، دو مخزن گاز، یکی داغ و یکی سرد، را که با غشایی کشسان از هم جدا شده بودند شبیه‌سازی کرد. گازها به‌سرعت به دمای مشترکی رسیدند، در حالی که غشا بسیار آهسته‌تر واهلید، و هرچه غشا سفت‌تر بود این شکاف بیشتر می‌شد. یک جسم کوچک می‌تواند حتی وقتی محیطش آرام گرفته از تعادل خارج بماند، و یک واسنجی (کالیبراسیون) استاندارد در برابر دماهای تعادلی آن را آشکار نمی‌کند.
فیزیک گمشده کجا باید پنهان باشد
مقاله ادعا نمی‌کند که نقطه‌های داغ گزارش‌شده خطای اندازه‌گیری‌اند. بیان می‌کند که اگر سیگنالی در مقیاس کلوین واقعاً گرمایی باشد، دست‌کم یکی از فرض‌های قضیه باید نادرست باشد. نامزدهایی که برمی‌شمارد: توان اضافی که خود کاوشگر تزریق می‌کند، انرژی‌ای که موقتاً در حالت‌های دیرپا ذخیره می‌شود، حسگری که هرگز به‌طور کامل به تعادل نمی‌رسد، یا تغییری غیرگرمایی در حسگر یا محیطش که تغییر دما را تقلید می‌کند. نویسنده نتیجه می‌گیرد که تشخیص این‌ها از یکدیگر نیازمند آزمایش‌هایی است که چگونگی واهلش خود دماسنج را دنبال کنند.